Ein orts- und zeitadaptives Finite-Element-Verfahren zur Traglastanalyse wassergesättigter Böden:
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2001
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
1.1 EINFUEHRUNG. 1
1.2 STAND DER FORSCHUNG. 2
1.3 ZIELSETZUNG DER ARBEIT. 4
1.4 GLIEDERUNG. 5
2 GRUNDLAGEN DER MISCHUNGSTHEORIE 7
2.1 MEHRKOMPONENTENMODELLE . 7
2.2 DAS KONZEPT DER WICHTUNGSKOEFFIZIENTEN. 8
2.3 KINEMATISCHE BEZIEHUNGEN . 8
2.4 COSSERAT-THEORIE. 10
2.5 BILANZGLEICHUNGEN. 12
2.5.1 ERHALTUNG DER MASSE . 12
2.5.2 ERHALTUNG DES IMPULSES. 13
2.5.3 ERHALTUNG DES DREHIMPULSES. 14
3 THEORIE POROESER MEDIEN 15
3.1 BODEN ALS POROESES MEDIUM. 15
3.2 REDUKTION AUF EIN ZWEIKOMPONENTIGES MEDIUM. 16
3.3 BEWEGUNGSBESCHREIBUNG.'. 17
3.4 KONSTITUTIVE BEZIEHUNGEN DES ZWEIPHASEN-SYSTEMS. 19
3.5 GRUNDLEGENDE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN. 21
4 MATERIALMODELLE 23
4.1 UEBERBLICK. 23
4.2 KATEGORIEN VON STOFFMODELLEN. 23
4.2.1 ELASTIZITAET. 24
4.2.2 ELASTOPLASTIZITAET. 25
4.2.3 VISKOPLASTIZITAET. 28
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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IV
I NHALTSVERZEICHNIS
4.3 ELASTOPLASTISCHE STOFFMODELLE FUER BOEDEN . 28
4.3.1 KONUSMODELLE FUER GRANULAERE BOEDEN. 29
4.3.2 KAPPENMODELLE FUER BINDIGE BOEDEN. 32
4.3.3 EINFLAECHEN-MODELLE. 33
4.4 NICHT-ASSOZIIERTE FLIESSREGEL . 37
4.5 ERWEITERUNG AUF MIKROPOLARE MATERIALIEN. 39
5 NUMERISCHE UMSETZUNG 43
5.1 DEFINITION DES VOLLSTAENDIGEN ANFANGS-RANDWERT-PROBLEMS. 43
5.2 STABILITAET VON ZEITINTEGRATIONSVERFAHREN. 45
5.2.1 KLASSIFIZIERUNG. 45
5.2.2 STEIFE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN. 46
5.2.3 STABILITAETSEIGENSCHAFTEN. 47
5.3 LOESUNGSSTRATEGIE. 48
5.4 FINITE-ELEMENT-FORMULIERUNG. 49
5.4.1 UEBERGANG ZUR INTEGRALEN FORMULIERUNG. 49
5.4.2 WAHL DER WICHTUNGSFUNKTIONEN. 52
5.4.3 DISKRETISIERUNG DES RAUM-ZEIT-KONTINUUMS . 53
5.5 ZEITSCHRITTALGORITHMUS MIT KONTINUIERLICHER APPROXIMATION.
54
5.6 ZEITLICH DISKONTINUIERLICHE RAUM-ZEIT-DISKRETISIERUNG. 57
5.6.1 APPROXIMATION DER PRIMAEREN VARIABLEN. 59
5.6.2 APPROXIMATION DER SEKUNDAEREN VARIABLEN. 61
*
5.6.3 KINEMATIK. 63
5.6.4 GLOBALES GLEICHUNGSSYSTEM. 64
5.6.5 INTEGRATION DER WEGABHAENGIGEN VARIABLEN. 67
5.6.6 KONSISTENTE TANGENTE. 73
6 ORTS- UND ZEITADAPTIVE BERECHNUNGSVERFAHREN 77
6.1 ALLGEMEINES. 77
6.2 NORMEN . 78
6.3 FEHLERSCHAETZUNG. 79
6.3.1 RESIDUALER FEHLERSCHAETZER NACH BABUSKA UND MILLER. 79
6.3.2 POST-PROCESSING FEHLERSCHAETZER NACH ZIENKIEWICZ UND ZHU. 81
6.3.3 FEHLERSCHAETZER FUER ELASTOPLASTIZITAET NACH JOHNSON UND HANSBO. 84
6.3.4 WEITERE ANSAETZE FUER ELASTOPLASTISCHE STOFFMODELLE
85
INHALTSVERZEICHNIS
V
6.4 FEHLERINDIKATOREN FUER DIE ANALYSE WASSERGESAETTIGTER BOEDEN. 87
6.4.1 FEHLER IN DEN GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN . 87
6.4.2 FEHLER IN DER KONTINUITAET DER FLUID-FLUESSE. 89
6.4.3 ZEITLICHER DISKRETISIERUNGSFEHLER. 90
6.4.4 FEHLER DURCH DIE INTEGRATION DER KONSTITUTIVEN BEZIEHUNGEN. 92
6.5 AUSWAHL DER ELEMENTE. 94
6.5.1 PROZENTUALSTEUERUNG. 95
6.5.2 MAXIMALFEHLERSTEUERUNG. 95
6.5.3 KOMBINATION DER INDIKATOREN IM ORTSBEREICH. 95
6.6 NETZVERFEINERUNG. 97
6.6.1 NEUVERNETZUNG. 97
6.6.2 HIERARCHISCHE NETZVERFEINERUNG. 98
6.7 DATENTRANSFER.102
6.8 ZEITSCHRITTSTEUERUNG.105
6.9 VERGLEICH DER ANSATZORDNUNGEN IM ZEITBEREICH.109
6.10 VERIFIKATION DER ADAPTIVEN ELASTOPLASTISCHEN BERECHNUNG.114
7 LOKALISIERUNGSPHAENOMENE 121
7.1 ALLGEMEINES.121
7.2 NUMERISCHE ERFASSUNG VON LOKALISIERUNGSPHAENOMENEN.123
7.3 SIMULATION EINES BIAXIALVERSUCHS.126
7.3.1 BESCHREIBUNG.
{.126
7.3.2 NETZABHAENGIGKEIT.129
7.3.3 THEORIE POROESER MEDIEN.130
7.3.4 COSSERAT-THEORIE .132
7.3.5 ADAPTIVE BERECHNUNG.135
7.4 FAZIT. 137
8 NUMERISCHE UNTERSUCHUNGEN 139
8.1 SIMULATION EINES BOESCHUNGSBRUCHS.139
8.2 GRUNDBRUCHBERECHNUNG.149
8.3 VERGLEICH MIT ANALYTISCHEN ANSAETZEN.154
9 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 159
9.1 ZUSAMMENFASSUNG.159
9.2 ERGEBNISSE DER FORSCHUNGSARBEIT .160
9.3 ANSAETZE FUER WEITERE FORSCHUNG .162
VI
INHALTSVERZEICHNIS
NOTATION 165
A THERMODYNAMISCHE BILANZGLEICHUNGEN 169
A.L ENERGIEBILANZ.169
A.2 ENTROPIEUNGLEICHUNG.170
B INTEGRATION DES VISKOPLASTISCHEN STOFFGESETZES 171
C EIGENSCHAFTEN DER TIME-DISCONTINUOUS-GALERKIN-VERFAHREN 173
C.L ANWENDUNG AUF DIE TESTGLEICHUNG.173
C,2 LINEAR-DISKONTINUIERLICHE ANSATZFUNKTIONEN.174
C.3 QUADRATISCH-DISKONTINUIERLICHE ANSATZFUNKTIONEN.175
LITERATURVERZEICHNIS 179 |
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