Bruchmechanische Kriterien für Faserverbundwerkstoffe und ihre Optimierung hinsichtlich eines lokalen Bruchverhaltens:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
2001
|
| Ausgabe: | Als Ms. gedr. |
| Schriftenreihe: | Verein Deutscher Ingenieure: [Fortschrittberichte VDI / 18]
262 |
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| Beschreibung: | XIII, 144 S. graph. Darst. |
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INHALTSVERZEICHNIS
SYMBOLVERZEICHNIS
IX
1
P
ROBLEMSTELLUNG
UND
Z
IEL
DER
A
RBEIT
1.1
ERSCHEINUNGSFORMEN
DES
BRUCHS
VON
FASERVERBUNDWERKSTOFFEN
.
1
1.1.1
ARTEN
DER
FASERVERBUNDWERKSTOFFE
.
1
1.1.2
VERSAGENS
UND
BRUCHARTEN
DER
FASERVERBUNDWERKSTOFFE
.
2
1.2
SIMULATION
DES
BRUCHS
VON
FASERVERBUNDWERKSTOFFEN
BEI
EINER
ZUGBELASTUNG
PA
RALLEL
ZUR
FASERRICHTUNG
.
4
1.3
AUFBAU
DER
ARBEIT
.
7
2
G
RUNDGLEICHUNGEN
UND
L
OESUNGSMETHODEN
DER
E
LASTIZITAETSTHEORIE
DES
HOMOGENEN,
ORTHOTROPEN
KOERPERS
2.1
HOOKESCHES
GESETZ
EINES
MAKROSKOPISCH-HOMOGENEN
KOERPERS
.
9
2
1.1
ELASTISCHE
SYMMETRIE
.
9
2.1.2
DAS
HOMOGENE,
HETEROGENE
UND
MAKROSKOPISCH-HOMOGENE
MEDIUM
.
11
2.2
DAS
ESHELBYSCHE
PRINZIP
.
13
2.2.1
DIE
FORMAENDERUNGSENERGIE
DES
HETEROGENEN
KOERPERS
.
13
2.2.2
ESHELBYSCHE
FORMEL
.
14
2.2.3
ANWENDUNG
DER
ESHELBYSCHEN
FORMELN
FUER
DAS
PROBLEM
DER
RISSFORTPFLANZUNG
.
15
2
2.4
ESHELBYSCHE
FORMELN
FUER
DIE
EBENEN
RISSE
MIT
BELASTUNGSFREIEN
OBERFLAECHEN
.
17
2.3
VERALLGEMEINERTE
KOMPLEXE
SPANNUNGS
UND
POTENTIALFUNKTIONEN
.
17
2.4
ROTATIONSSYMMETRISCHE,
RAEUMLICHE
ELASTIZITAETSPROBLEME
.
20
2.5
LOESUNG
DER
ELASTIZITAETSPROBLEME
MITTELS
INTEGRALTRANSFORMATIONEN
.
21
2.5
1
ANWENDUNG
DER
FOURIER-TRANSFORMATION
AUF
EBENE
ELASTIZITAETSPROBLEME.
.
.21
2
5.2
ANWENDUNG
DER
HANKEL-TRANSFORMATION
AUF
RAEUMLICHE,
ROTATIONSSYMMETRISCHE
ELASTIZITAETSPROBLEME
.
23
3
M
IKROMECHANISCHES
M
ODELL
UND
B
ERECHNUNG
DER
S
PANNUNGSINTENSI
TAETSFAKTOREN
VON
R
ISSEN
IN
F
ASERVERBUNDWERKSTOFFEN
3.1
HYPOTHESEN
DES
MIKROMECHANISCHEN
MODELLS
DES
ELASTO-PLASTISCHEN
BRUCHS
.24
3.2
MIKROMECHANISMUS
DES
ABZUGS
DER
ELASTISCHEN
FASERN
AUS
DER
ELASTO-PLASTISCHEN
MATRIX
.
27
3.2.1
DIE
GEOMETRIE
DES
MIKROMECHANISCHEN
MODELLS
.
27
3.2
2
AXIALE
SPANNUNGEN
IN
FASERN
UND
MATRIX
.
27
3.2
3
SCHUBSPANNUNGEN
IN
DER
MATRIX
.
29
3.2.4
ELASTISCHE
DEHNUNG
(FALL
I)
.
32
3.2.5
PLASTISCHE
GLEITUNG
AN
DER
FASEROBERFLAECHE
(FALL
II)
.
32
3.2.6
FASERBRUCH
(FALL
III)
.
33
3.2.7
DIE
ABHAENGIGKEIT
DER
EFFEKTIVEN
SPANNUNG
VON
DER
MITTLEREN
VERSCHIEBUNG
AN
DER
RISSOBERFLAECHE
.
33
3.3
DAS
RANDWERTPROBLEM
FUER
EINEN
ROTATIONSSYMMETRISCHEN
RISS
UND
SEINE
FORMULIERUNG
DURCH
EINE
NICHTLINEARE
INTEGRALGLEICHUNG
.
34
3.3.1
KREISFOERMIGER
RISS
IN
EINEM
TRANSVERSAL-ISOTROPEN
WERKSTOFF
.
34
3.3.2
MIKROMECHANISMEN
DES
BRUCHPROZESSES
.
35
3.3.3
DIE
FORMULIERUNG
DES
PROBLEMS
FUER
EINEN
SCHEIBENRISS
.
36
3.3.4
DIE
LOESUNG
DES
ACHSENSYMMETRISCHEN
RISSPROBLEMS
.
37
3.4
DIE
INTEGRALGLEICHUNG
FUER
DAS
EBENE
RISSPROBLEM
.
40
3.5
NUMERISCHE
MODELLIERUNG
DES
BRUCHPROZESSES
.
43
3.5.1
DISKRETISIERUNG
DER
INTEGRO-DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
43
3.5.2
ERGEBNISSE
DER
NUMERISCHEN
BERECHNUNGEN
.
43
3.6
GRIFFITHSCHES
SPANNUNGSKRITERIUM
.
46
3.6.1
BEDINGUNGEN
FUER
EINE
INSTABILE
RISSVERLAENGERUNG
.
46
3
6.2
DER
RISSVERLAENGERUNGSWIDERSTAND
DES
FASERVERBUNDWERKSTOFFS
.
47
3.7
DIE
BRUCHMODELLE
UND
DER
RISSVERLAENGERUNGSWIDERSTAND
VON
FASERVERBUNDWERK
STOFFEN
MIT
ZAEHER
MATRIX
.
49
4
D
AS
M
ODELL
DER
D
EFORMATION
UND
DES
B
RUCHS
EINES
F
ASERVERBUND
-
M
ONOLAVERS
4.1
HYPOTHESEN
DES
MIKROMECHANISCHEN
MODELLS
.
50
4.2
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
EINES
UNBESCHAEDIGTEN
MONOLAYERS
UND
IHRE
TRANSFORMA
TION
IN
EINE
KOMPLEXE
FORM
.
50
4.3
VERFORMUNGEN
DER
UNENDLICHEN
FASERN
.
52
4.4
EINFLUSS
DER
MATRIX
AUF
DIE
BIEGUNG
UND
DEHNUNG
DER
FASERN
.
53
4.5
REDUKTION
DER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ZU
ALGEBRAISCHEN
BEZIEHUNGEN
ZWISCHEN
FOURIER
-
ABBILDUNGEN
.
54
4.5.1
ALLGEMEINE
FORMELN
FUER
DIE
EINFLUSSFUNKTIONEN
.
54
4.5.2
DIE
FOURIER
-
EINFLUSSFUENKTION
FUER
DEN
FALL
EINER
BIEGUNG
DER
UNENDLICHEN
FASER
IN
DER
ELASTISCHEN
MATRIX
.
56
4.5.3
STABILITAETSBEDINGUNGEN
DES
MATERIALS
UNTER
DER
WIRKUNG
DER
KOMPRESSIONSKRAEFTE
ENTLANG
DER
FASEM
.
58
4.5.4
DIE
FOURIER
-
EINFLUSSFUENKTION
FUER
DEN
FALL
DER
DEHNUNG
EINER
UNENDLICHEN
FASER
.
59
4.6
GLEICHUNGEN
DES
MODELLS
EINES
MATRIXLOSEN
WEBSTOFFS
.
61
4.6.1
DIE
FOURIER
-
EINFLUSSFUENKTION
FUER
DEN
FALL
EINER
DEHNUNG
DER
UNENDLICHEN
FASER
IM
WEBSTOFF
OHNE
MATRIX
.
61
4.6.2
DIE
FOURIER
-
EINFLUSSFUENKTION
FUER
DEN
FALL
EINER
BIEGUNG
DER
UNENDLICHEN
FASER
IM
WEBSTOFF
OHNE
MATRIX
.
61
5
E
INIGE
L
OESUNGEN
FUER
BRUCHMECHANISCHE
P
ROBLEME
VON
F
ASERVER
BUNDWERKSTOFFEN
5.1
DER
SPANNUNGSZUSTAND
IN
DER
UMGEBUNG
EINES
LOKALEN
BRUCHS
.
63
5.1.1
FORMULIERUNG
DES
LOKALEN
BRUCHPROBLEMS
.
63
5.1.2
BEDINGUNGEN
IM
UNENDLICHEN
.
64
5
1.3
EINFLUSS
DES
KRAEFTEPAARS
AUF
DEN
SPANNUNGSZUSTAND
DES
PERFEKTEN
GITTERS
.
65
5.2
LOESUNG
DES
LOKALEN
BRUCHPROBLEMS
.
66
5.2.1
DIE
GREENSCHE,
KOMPLEXE
EINFLUSSFUENKTION
.
66
VI
5.2.2
DIE
FOURIER-KOEFIFLZIENTEN
DER
KOMPLEXEN
EINFLUSSFUNKTION
.
68
5.2.3
SPANNUNGSFAKTOREN
.
68
5.2.4
SPITZENSPANNUNGEN
.
69
5.3
DER
SPANNUNGZUSTAND
IN
DER
UMGEBUNG
EINES
LOKALEN
BRUCHS
IN
EINEM
WEBSTOFF
OHNE
MATRIX
.
74
5
3.1
FOURIER-ABBILDUNG
.
74
5.3.2
SPANNUNGSFAKTOREN
IN
EINEM
WEBSTOFF
OHNE
MATRIX
.
74
5.4
BERECHNUNG
DER
BRUCHZAEHIGKEIT
DES
FASERVERBUNDWERKSTOFFS
.
76
5.5
RIEMANN-HILBERTSCHES
PROBLEM
FUER
EINEN
MONOLAYER
MIT
GERADEM
RISS
77
5.6
FAKTORENZERLEGUNG
DER
KEMFUNKTION
.
79
5.7
DIE
ALLGEMEINE
LOESUNG
DES
RIEMANN-HILBERTSEHEN
PROBLEMS
.
83
5.8
DIE
SPEZIELLE
LOESUNG
DES
RIEMANN-HILBERTSEHEN
PROBLEMS
.
85
6
O
PTIMIERUNG
DES
B
RUCHVERHALTENS
DES
F
ASERVERBUND
-M
ONOLAYERS
6.1
DIE
PROBLEMSTELLUNG
DER
STRUKTUROPTIMIERUNG
.
87
6.2
METHODEN
DER
STRUKTUROPTIMIERUNG
.
87
6
2.1
DIE
KONTINUIERLICHEN
METHODEN
.
87
6.2.2
DIE
DISKRETEN
METHODEN
.
89
6.2.3
SPIELTHEORETISCHE
FORMULIERUNGEN
.
89
6.3
OPTIMIERUNG
VON
VERBUNDBAUWEISEN
.
90
6.4
KONZEPT
ZUR
BEHANDLUNG
DES
OPTIMIERUNGSPROBLEMS
.
92
6.5
DREI
-
SAEULEN
-
MODELL
.
92
6.6
OPTIMIERUNGSMODELLBILDUNG
.
95
6.6.1
STRUKTURMODELL
.
95
6.6.2
ENTWURFSMODELL
.
96
6.6
3
AUSWERTEMODELL
.
97
6.7
DAS
PROBLEM
DER
OPTIMIERUNG
DES
FASERVERBUNDWERKSTOFFS
.
99
6.7
1
BRUCHKRITERIUM
DES
MATERIALS
MIT
EINEM
LOKALEN
BRUCH
.
99
6.7
2
FORMULIERUNG
DES
OPTIMIERUNGPROBLEMS
.
100
6.8
PROGRAMMTECHNISCHE
REALISIERUNG
DER
OPTIMIERUNGSALGORITHMEN
IM
SYSTEM
SA
POP
.
101
6.9
DIE
ANWENDUNG
DER
OPTIMIERUNGSVERFAHREN
.
102
6.9.1
DAS
MATHEMATISCHE
PROGRAMMIERUNGSPROBLEM
.
102
6.9
2
LINEARE
PROGRAMMIERUNG
.
103
6.9.3
KLASSISCHE
OPTIMIERUNGSMETHODEN
DER
KONVEXEN
FUNKTIONEN
.
103
6.9.4
QUADRATISCHES
PROGRAMMIERUNGSPROBLEM
.
104
6.9.5
DIE
GRADIENTENMETHODEN
.
104
6.9.6
LINEARISIERUNG
.
104
6.9.7
HYPERKUBUSSTRATEGIE
.
105
6.9.8
LOESUNG
DES
LINEAREN
PROBLEMS
MIT
DEM
SIMPLEX
-
ALGORITHMUS
VON
DANTZIG
.
106
6.9.9
KONVERGENZKRITERIEN
.
107
6.9.10
ERWEITERUNG
DER
BASISSTRATEGIE
.
109
6.10
OPTIMALE
LOESUNGEN
FUER
EINEN
MONOLAYER
.
110
VII
7
Z
USAMMENFASSUNG
7.1
UEBERSICHT
DER
ARBEIT
.
114
7.2
AUSBLICK
.
117
SCHRIFTTUM
.
118
ANHANG
A.
GRUNDGLEICHUNGEN
DER
ELASTIZITAETSTHEORIE
.
129
ANHANG
B.
MECHANISCHE
EIGENSCHAFTEN
DER
COMPOSITES
.
141
ANHANG
C.
EFFEKTIVE
SPANNUNG
AN
DER
RISSOBERFLAECHE
.
143
VFFL |
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