Adaptive Multiskalenverfahren für elliptische partielle Differentialgleichungen: Realisierung, Umsetzung und numerische Ergebnisse
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Aachen
Shaker
2001
|
| Schriftenreihe: | Berichte aus der Mathematik
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Zugl.: Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2001 |
| Beschreibung: | VI, 171 S. graph. Darst. : 21 cm |
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INHALTSVERZEICHNIS
ZUSAMMENFASSUNG
I
ABSTRACT
III
1
EINLEITUNG
1
2
THEORIE
ELLIPTISCHER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
5
2.1
ELLIPTISCHE
PROBLEME
.
5
2.2
GALERKIN-VERFAHREN
.
6
2.3
REGULARITAET
VON
LOESUNGEN
ELLIPTISCHER
GLEICHUNGEN
.
10
3
MULTISKALENVERFAHREN
UND
WAVELET-KONSTRUKTIONEN
19
3.1
MULTISKALENVERFAHREN
UND
WAVELETS
.
19
3.2
KONSTRUKTION
VON
WAVELETS
AUF
DEM
INTERVALL
.
27
3.2.1
DIE
GENERELLE
KONSTRUKTION
.
28
3.2.2
KONDITION
DER
STEIFIGKEITSMATRIX
.
37
3.3
WAVELETS
AUF
DEM
D-DIMENSIONALEN
EINHEITSQUADRAT
.
49
3.4
WAVELETS
AUF
GEBIETEN,
COMPOSITE
WAVELET
BASES
.
50
4
ADAPTIVE
MULTISKAIENVERFAHREN
57
4.1
GRUNDLEGENDE
EIGENSCHAFTEN
ADAPTIVER
WAVELET-VERFAHREN
57
4.2
EINE
IDEALISIERTE
REALISIERUNG
DES
ADAPTIVEN
ALGORITHMUS
.
60
4.3
WIE
GARANTIERT
MAN
DIE
RICHTIGE
FEHLERRATE?
.
63
4.4
APPROXIMATION
DES
RESIDUUMS
.
65
4.4.1
KOMPRESSIBILITAET
DES
DISKRETEN
OPERATORS
.
66
4.4.2
DIE
SCHNELLE
APPROXIMATIVE
MATRIX-VEKTOR
MULTIPLI
KATION
.
68
5
REALISIERUNG
71
5.1
UEBERBLICK
UEBER
DIE
STRUKTUR
DES
PROGRAMMS
.
71
VI
_
5.2
KONDITION
DER
STEIFIGKEITSMATRIX
IM
2D-FALL
.
74
5.3
APPROXIMATION
DER
EINTRAEGE
DER
STEIFIGKEITSMATRIX
.
80
5.4
GAUSS-QUADRATUR
FUER
VERFEINERBARE
FUNKTIONEN
.
83
5.4.1
BERECHNUNG
DER
MOMENTE
.
85
5.4.2
BERECHNUNG
VON
GAUSS-FORMELN
UND
FEHLER
ANALYSIS
86
5.4.3
BEHANDLUNG
RANDANGEPASSTER
VERFEINERBARER
FUNKTIONEN
91
5.5
SCHLUESSEL
BASIERTE
DATENSTRUKTUREN
.
95
5.5.1
ADAP:
DIE
DIMENSIONSUNABHAENGIGEN
ROUTINEN
.
98
5.5.2
ADAPLD:
SPEZIFIKA
DES
EINDIMENSIONALEN
ALGORITHMUS
101
5.5.3
ADAP2D:
DER
ADAPTIVE
ALGORITHMUS
AUF
DEM
L-GEBIET
103
6
BEISPIELE
UND
NUMERISCHE
ERGEBNISSE
107
6.1
ID-BEISPIELE
.
108
6.1.1
BERECHNUNG
GEWICHTETER
NORMEN
DER
LOESUNG
.
110
6.1.2
TESTRECHNUNGEN
AUF
DEM
EINHEITSINTERVALL
.
112
6.1.3
KOMPRESSIBILITAET
DER
STEIFIGKEITSMATRIX
.
116
6.2
2D-BEISPIELE
.
120
6.2.1
KOMPRESSIBILITAET
DER
STEIFIGKEITSMATRIX
.
121
6.2.2
TESTRECHNUNGEN
AUF
DEM
L-GEBIET
.
122
6.2.3
VERGLEICH
MIT
ADAPTIVEM
FINITE
ELEMENTE
VERFAHREN
135
6.3
BESTIMMUNG
VON
KONSTANTEN
.
141
A
SOFTWAREDOKUMENTATIONEN
145
A.L
BLOCKMAT:
SCHNELLE
TENSORPRODUKTOPERATIONEN
.
145
A.2
INTERVAL
:
BIORTHOGONALE
WAVELET-BASEN
AUF
[0,1]
.
146
A.3
COMPOSITELIB
UND
LSLIB:
DIE
COMPOSITE
WAVELET
BASES
.
155
B
KOEFFIZIENTEN
DER
NEUEN
EINDIMENSIONALEN
WAVELET-BASEN
157
LITERATURVERZEICHNIS
161
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
168
TABELLENVERZEICHNIS
170 |
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