Holdings: Mengentheoretische Topologie

Mengentheoretische Topologie:

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Bibliographic Details
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2001
Edition:	3., neu bearb. und erw. Aufl.
Series:	Springer-Lehrbuch
Subjects:	Topology Mengentheoretische Topologie Topologie Lehrbuch
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Item Description:	Literaturverzeichnis Seite 337 - 341
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 0 Bezeichnungen und mengentheoretische Grundlagen .... 1 1 Metrische Räume 7 A Grundlegende Definitionen und Beispiele 7 B Offene und abgeschlossene Mengen, Umgebungen 9 C Stetige Abbildungen 11 D Konvergente Folgen 15 E Trennungseigenschaften in Metrischen Räumen 17 Aufgaben 18 2 Topologische Räume und stetige Abbildungen 21 A Topologische Räume 21 B Umgebungen 25 C Stetige Abbildungen 29 Aufgaben 33 3 Erzeugung topologischer Räume 37 A Unterraumtopologie, Produkttopologie 37 B Initialtopologie 42 C Finaltopologie, Quotiententopologie 44 D Identifizierungstopologie, Zusammenkleben von topologischen Räumen 45 E Mannigfaltigkeiten und topologische Gruppen 52 Aufgaben 57 4 Zusammenhängende Räume 63 A Zusammenhängende Räume 63 B Wegzusammenhang, Lokaler Zusammenhang 69 Aufgaben 70 XII Inhaltsverzeichnis 5 Filter und Konvergenz 73 A Folgen 73 B Netze 75 C Filter 77 Aufgaben 80 6 Trennungseigenschaften 83 A Trennungseigenschaften topologischer Räume 83 B Vererbbarkeit von Trennungseigenschaften 88 C Fortsetzung stetiger Abbildungen 92 Aufgaben 94 7 Normale Räume 95 A Das Lemma von Urysohn 95 B Fortsetzung stetiger Abbildungen 98 C Lokal endliche Systeme und Partitionen der Eins 100 Aufgaben 103 8 Kompakte Räume 105 A Kompakte Räume 105 B Lokalkompakte Räume 109 C Andere Kompaktheitsbegriffe 112 Aufgaben 115 9 Satz von Stone Weierstraß 119 Aufgaben 124 10 Parakompakte Räume und Metrisationssätze 127 A Parakompakte Räume 127 B Metrisationssätze 131 Aufgaben 134 11 Uniforme Räume 135 A Uniforme Räume 135 B Gleichmäßig stetige Abbildungen 141 C Konstruktion uniformer Räume 142 D Uniformisierung 145 Aufgaben 150 12 Vervollständigung und Kompaktifizierung 153 A Vervollständigung uniformer Räume 153 B Kompaktifizierung vollständig regulärer Räume 160 Aufgaben 165 Inhaltsverzeichnis XIII 13 Vollständige, Polnische und Baire sche Räume 167 A Vollständige Räume 167 B Vollständige metrische Räume 169 C Polnische Räume 171 D Baire sche Räume 173 E Anwendungen des Baire schen Satzes 176 Aufgaben 179 14 Funktionenräume 183 A Die uniforme Struktur der «S Konvergenz 183 B Kompakt offene Topologie 188 • C Gleichgradige Stetigkeit und Satz von Arzela Ascoli 191 Aufgaben 195 15 Ringe stetiger, reellwertiger Funktionen 197 A Z Mengen und Z Filter 197 B Stone Cech Kompaktifizierung 201 Aufgaben 205 16 Topologische Gruppen 207 A Grundbegriffe der Gruppentheorie 207 B Topologische Gruppen 213 C Untergruppen und Quotientengruppen 220 Aufgaben 226 17 Zur Integrationstheorie 231 A Integral 231 B Messbare Mengen 235 C Reelle £P Räume 237 D Der duale Raum zu V 239 E Integration auf lokalkompakten Räumen 243 F Komplexwertige reguläre Maße 246 Aufgaben 249 18 Banachräume und Banachalgebren 251 A Banachräume 251 B Beschränkte lineare Transformationen 253 C Lineare Funktionale und der konjugierte Raum 256 D Maximale Ideale in Ringen und Algebren 260 E Spektrum, Inverse und Adverse 262 F Gelfand sche Theorie kommutativer Banachalgebren 264 Aufgaben 267 XIV Inhaltsverzeichnis 19 Invariante Integration auf lokalkompakten Gruppen 269 A Konstruktion des Haar schen Integrales 269 B Faltung und 1. Eindeutigkeitsbeweis 276 C 2. Eindeutigkeitsbeweis nach Weil von Neumann 280 D Eigenschaften des Haar schen Integrales 282 E Die Modulfunktion 283 F Die Gruppenalgebra 287 Aufgaben 294 20 Die duale Gruppe 299 A Die Charaktergruppe 299 B Die Charaktere lokalkompakter abelscher Gruppen 307 C Die Fourier Stieltjes Transformierten 309 D Positiv definite Funktionen und Inversionssatz 313 E Pontryagin scher Dualitätssatz und Anwendungen 322 Aufgaben 324 21 Zur historischen Entwicklung der mengentheoretischen Topologie 327 A Anmerkungen zu Kapitel 1 3 327 B Anmerkungen zu Kapitel 4, 6 8 328 C Anmerkungen zu Kapitel 5 331 D Anmerkungen zu Kapitel 10 331 E Anmerkungen zu Kapitel 9, 11 und 14 332 F Anmerkungen zu Kapitel 12, 13 und 15 333 Diagramm 335 Literaturverzeichnis 337 Index 343 Symbole 351
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