Einführung in die Mechanik und Symmetrie: eine grundlegende Darstellung klassischer mechanischer Systeme
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einfflhrung und Überblick................................ 1
1.1 Lagrangeschcr und Hamiltonscher Formalismus............ 1
1.2 Der starre Körper...................................... 6
1.3 Lie-Poisson-Klammern, Mannigfaltigkeiten und Impulsabbil¬
dungen............................................... 10
1.4 Der schwere Kreisel.................................... 16
1.5 Inkompressible Flüssigkeiten ............................ 19
1.6 Das Maxwell-Vlasov-System............................. 22
1.7 Nichtlineare Stabilität.................................. 30
1.8 Bifurkatkm............................................ 45
1.9 Die
1.10 Resonanzen, geometrische Phasen und die
Hamiltonsche Systeme in linearen symplektischen Räumen. 65
2.1 Einführung............................................ 65
2.2 Symplektische Formen auf Vcktorräumen ................. 70
2.3 Kanonische Transformationen bzw. symplektische Abbildungen 73
2.4 Die allgemeinen Hamiltonschen Gleichungen............... 78
2.0 Wann sind Gleichungen Hamiltonsch? .................... 81
2.6 Hamiltonsche Flüsse.................................... 85
2.7 Poissouklammern...................................... 87
2.8 Ein Teilchen in einem rotierenden Reifen.................. 91
2.9 Die Poincarc-Melnikov-Methode ......................... 98
Eine Einführung in unendlichdimensionale Systeme.......111
3.1 Lagrangesche und Hamiltonsche Gleichungen der Feldtheorie
3.2 Beispiele: Die Hamiltonschen Gleichungen.................113
3.3 Beispiele: Poissonklammern und Erhaltungsgrößen.........121
Mannigfaltigkeiten, Vektorfelder und Differentialformen .. 127
4.1 Mannigfaltigkeiten.....................................127
4.2 Ditferentialformen .....................................135
4.3 Die Lieableitung.......................................143
4.4 Der Satz von
XIV Inhaltsverzeichnis
5.
Mannigfaltigkeiten........................................ 153
5.1
Õ.2
5-3 Komplexe Strukturen und Kählerriiannigfaltigkeiten........158
5.4 Hamiltonsche Systeme..................................164
5.5
6. Kotangentiaibündel........................
6.1 Der lineare Fall.........................
6.2 Der nichtlineare Fall......................
6.3
6.4 Lifts von Wirkungen .....................
6.5 Erzeugendenfunktionen.................................182
6.6 Fasertransla
6.7 Ein Teilchen im Magnetfeld .............................186
7. Lagrangesche Mechanik...........................
7.1 Das Hainil
7.2 Die Legend
7.3 Die
7.4
7.5 Geodäten.............................................204
7.6 Das Kaiuza-Klein-Verfahren für geladene Teilchen..........208
7.7 Bewegung in einein Potentialfeld.........................231
7.8 Das Lagrange-d AIeniheitsche Prinzip....................214
7.9 Die
8. Variationsprinzipien, Zwangsbedingungen und rotierende
Systeme..................................................229
8.1 Rückkehr zu den
8.2 Die Geometrie der
8.3 Systeme mit Zwangsbedingungen ........................244
8.4 Bewegung mit Zwangisbeditigungen in einem Potentialfeld . . .
8.5 Dirücsehe Zwangsbedingungen...........................253
8.6 Zentrifugal- und Corioliskräfte...........................
8.7 Die geometrische Phase für ein Teildien in einem Reifen .... 264
8.8 Bewegte Systeme......................................268
8.9 Rourhreduktion........................................271
9. Liegruppen...............................................277
9.Î
9.2 Einige der klassischen Lirgruppen .......................296
9.3 Wirkungen von Liegruppen..............................,422
.........
.........173
.........175
.........178
.........181
......182
.. 189
. . 189
.. 191
.. 193
. . 196
Inhaltsverzeichnis
10. Poissonmannigfaltigkeiten ................................341
10.1 Die Definition einer Poissonmannigfaltigkeit...............341
10.2 Hamiltonsche Vektorfelder und Casimirfunktionen..........347
10.3 Eigenschaften von Hamiltonschen Flüssen.................352
10.4 Der Poissontensor......................................355
10.5 Quotienten von Poissonmannigfaltigkeiten ................364
10.6 Die Schouteiiklammer..................................368
10.7 Allgemeine Eigenschaften von
11. Impulsabbildungen.......................................381
11.1 Kanonische Wirkungen und ihre infinitesimalen Erzeuger . .. 381
11.2 Impulsabbildungen.....................................383
11.3 Eine algebraische Definition der Impulsabbildung..........386
11.4 Impulsabbildungen als Erhaltungsgrößen .................388
11.5 Äquivarianz von Impulsabbildungen......................394
12. Berechnimg und Eigenschaften von Impulsabbildungen - - 401
12.1 impulsabbildungen auf Kotangentialbündcln ..............401
12.2 Beispiele von Impulsabbild
12.3 Äquivarianz und infinitesimale Äquivarianz................414
12.4 Äqui
12.5 Poissonsche Automorphismeii............................431
12.6 Impiilsabbildinigeu und Casimirfunktionen................432
13. Lie-Poisson- und Euler-Poincare-Reduktion...............435
13.1 Der Satz zur
13.2 Dur Beweis des Satzes zur Lie-Poisson-Reduktion für GL(n) . 438
13.3
13.4 Reduktion und Rekonstruktion der Dynamik..............441
13.5 Die Euler-
13.6 Die La
14. Koadjungierte Orbits.....................................465
14.1 Beispiele von koadjungierten Orbits......................466
14.2
14.3 Die symplektischc Struktur auf koadjungierten Orbits......475
14.4 Die Klammer auf dem Orbit und die Lic-Poisson-K lammer .. 481
14.5 Die spezielle lineare Gruppe der Ebene ...................487
14.6 Die Euklidische Gruppe der Ebene.......................489
14.7 Die Euklidische Gruppe im dreidimensionalen Raum .......495
15. Der freie starre Körper...................................503
15.1 Materielle, räumliche und körpereigene Koordinaten........503
15.2 Die Lagrangefunktion des freien starren Körpern...........505
15.3 Lagrange- und Hamiltonfunktion in körpereigener DarstellungSOT
XVI Inhaltsverzeichnis
15.4 Kinematik auf Liegnippen ..............................511
15.5 Der Satz von Puinsot...................................5i2
15.6 Die Enlerschen Winkel..................................515
15.7
15.8 Die analytische Lösung des freien starren Körpers..........519
15.9 Die Stabilität des starren Körpers........................525
15.10 Die Stabilität dos schweren Kreisels ....._.................529
15.11 Der starre Körper und das Pendel........................533
Literaturverzeichnis ..........................................541
Sachverzeichnis...............................................575
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| spelling | Marsden, Jerrold E. 1942-2010 Verfasser (DE-588)124171141 aut Introduction to mechanics and symmetry Einführung in die Mechanik und Symmetrie eine grundlegende Darstellung klassischer mechanischer Systeme Jerrold E. Marsden ; Tudor S. Ratiu ; übersetzt von Stefan Hackmann und Ulrich Krähmer Berlin Springer 2001 XVI, 598 S. Illustrationen txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Literaturverz. S. [541] - 574 Theoretische Mechanik - Symmetrie Hamiltonsches System (DE-588)4139943-2 gnd rswk-swf Mechanik (DE-588)4038168-7 gnd rswk-swf Theoretische Mechanik (DE-588)4185100-6 gnd rswk-swf Symmetrie (DE-588)4058724-1 gnd rswk-swf Theoretische Mechanik (DE-588)4185100-6 s Symmetrie (DE-588)4058724-1 s DE-604 Mechanik (DE-588)4038168-7 s Hamiltonsches System (DE-588)4139943-2 s 1\p DE-604 Ratiu, Tudor S. 1950- Verfasser (DE-588)172325838 aut Hackmann, Stefan trl Krähmer, Ulrich 1976- (DE-588)12969813X trl Digitalisierung UB Augsburg application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=009287613&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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