Zelluläre Modellkategorien und Grothendieck-Verdier-Dualität in der verallgemeinerten Kohomologie:
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Bonn
[Math.-Naturwiss. Fak. der Univ.]
2000
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| adam_text | Titel: Zelluläre Modellkategorien und Grothendieck-Verdier-Dualität in der verallgemeinerten Kohomologie
Autor: Adleff, Jürgen
Jahr: 2000
Dualitat in der veraUgemeinerten Kohomologie
3
Inhalt
Einleitung 5
1 Pragarben in zellularen Modellkategorien 10
1.1 Zellulare Modellkategorien............................................10
1.1.1 Zellulare Kategorien..........................................10
1.1.2 Modellstruktur auf einer zellularen Kategorie................15
1.2 Die zellulare Modellkategorie der Pragarben........................19
1.3 Pragarben uber lokalkompakten Hausdorffraumen..................25
1.3.1 Lokalisierung einer eigentlichen Modellkategorie an einem
Funktor........................................................25
1.3.2 Beschreibung der Modellstruktur der Pragarben als Loka-
lisierung ........................................................27
1.4 Pragarben von Spektren..............................................34
1.4.1 Die Bousfield-Friedlander-Kategorie der Spektren..........34
1.4.2 Die stabile Horaotopiekategorie der Pragarben..............37
1.5 Quillen-Aquivalenzen..................................................40
1.5.1 Aquivalenz von Homotopiekategorien der Pragarben .... 40
1.5.2 Pragarben symmetrischer Spektren..........................42
1.6 Stabile Homotopiekategorien..........................................45
1.6.1 Die abgeschlossen symmetrisch monoidale Kategorie der
Pragarben......................................................45
1.6.2 Der Brownsche Darstellbarkeitssatz..........................50
1.6.3 Die stabile Homotopiekategorie einer zellularen Kategorie . 54
2 Dualitat in der verallgemeinerten Kohomologietheorie 55
2.1 Verallgemeinerte Kohomologietheorie................................55
2.1.1 Die Funktoren des direkten und inversen Bildes............55
2.1.2 Definition der Kohomologie..................................56
2.1.3 Verallgemeinerung der klassischen Garbenkohomologie . . 57
2.1.4 Homotopieinvarianz der verallgemeinerten Kohomologie . . 60
2.1.5 Pragarben auf dem Einheitsintervall ........................64
2.2 Grothendieck-Verdier-Dualitat........................................67
2.2.1 Direktes Bild mit kompaktem Trager........................68
2.2.2 Inverses Bild mit kompaktem Trager........................71
2.2.3 Der verallgemeinerte Dualitatssatz ..........................76
2.2.4 Bemerkungen zu dem Funktor /! ............................78
A Anhang 80
A.l Pragarben auf einer Basis der Topologie............................80
A.2 Komposition abgeleiteter Funktoren..................................81
Dualitat in der verallgcmeinerten Kohomologie
Literatur
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