Globale Analysis: Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
2001
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 2. Aufl. u.d.T.: Agricola, Ilka: Vektoranalysis |
| Beschreibung: | X, 283 S. Ill., graph. Darst. |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort v
Kapitel 1. Elemente der multilinearen Algebra 1
Aufgaben 7
Kapitel 2. Differentialformen im 1 9
2.1. Vektorfelder und Differentialformen 9
2.2. Geschlossene und exakte Differentialformen 15
2.3. Gradient, Divergenz und Rotation 19
2.4. Singuläre Würfel und Ketten 22
2.5. Integration von Differentialformen und der Satz von Stokes 25
2.6. Die klassischen Formeln von Green und Stokes 30
2.7. Komplexwertige Differentialformen und holomorphe Funktionen 31
2.8. Der Fixpunktsatz von Brouwer 33
Aufgaben 37
Kapitel 3. Vektoranalysis auf Mannigfaltigkeiten 41
3.1. Untermannigfaltigkeiten des R 41
3.2. Differentialrechnung auf Mannigfaltigkeiten 47
3.3. Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten 59
3.4. Orientierbare Mannigfaltigkeiten 60
3.5. Integration von Differentialformen über Mannigfaltigkeiten 67
3.6. Der Satz von Stokes für Mannigfaltigkeiten 69
3.7. Der Satz vom Igel 71
3.8. Die klassischen Integralsätze 72
3.9. Die Lie Ableitung und die geometrische Interpretation der Divergenz 77
3.10. Harmonische Funktionen 83
3.11. Der Laplace Operator auf Differentialformen 88
Aufgaben 92
Kapitel 4. Pfaffsche Systeme 97
4.1. Geometrische Distributionen 97
4.2. Der Beweis des Satzes von Frobenius 101
4.3. Einige Anwendungen des Satzes von Frobenius 105
Aufgaben 110
Kapitel 5. Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum 113
5.1. Kurven im dreidimensionalen Raum 113
5.2. Die Strukturgleichungen einer Fläche 124
x Inhaltsverzeichnis
5.3. Die erste und die zweite Grundform einer Fläche 130
5.4. Gaußsche und mittlere Krümmung 137
5.5. Kurven auf Flächen und geodätische Linien 152
5.6. Abbildungen zwischen Flachen 158
5.7. Riemannsche Mannigfaltigkeiten höherer Dimension 161
Aufgaben 174
Kapitel 6. Lie Gruppen und homogene Räume 181
6.1. Lie Gruppen und Lie Algebren 181
6.2. Abgeschlossene Untergruppen und homogene Räume 188
6.3. Die adjungierte Darstellung 193
Aufgaben 197
Kapitel 7. Symplektische Geometrie und Mechanik 199
7.1. Symplektische Mannigfaltigkeiten 199
7.2. Der Satz von Darboux 205
7.3. Erste Integrale und die Momentenabbildung 206
7.4. Vollständig integrierbare Hamilton Systeme 208
7.5. Formulierungen der Mechanik 219
Aufgaben 229
Kapitel 8. Elemente der statistischen Mechanik und Thermodynamik 233
8.1. Statistische Zustände Hamiltonscher Systeme 233
8.2. Thermodynamische Systeme im Gleichgewicht 243
Aufgaben 251
Kapitel 9. Elemente der Elektrodynamik 253
9.1. Die Maxwellschen Gleichungen 253
9.2. Das statische elektromagnetische Feld 256
9.3. Elektromagnetische Wellen 261
9.4. Die relativistische Formulierung der Maxwellschen Gleichungen 267
Aufgaben 270
Literaturverzeichnis 275
Symbolverzeichnis 277
Namens und Sachverzeichnis 279
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