Numerische Verfahren zur Analyse stochastischer dynamischer Gleichgewichtsmodelle:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
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| Veröffentlicht: |
Frankfurt am Main
Haag + Herchen
2001
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| Schriftenreihe: | Schriften zur angewandten Ökonometrie
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 1
1.1 Ökonomische Theorie und numerische Analyse 1
1.2 Stochastische dynamische Optimierungsmodelle 4
1.3 Computerprogramme 5
1.4 Aufbau der Arbeit 6
2 Ein rekursives Modell der stochastischen dynamischen Optimierung 8
2.1 Darstellung des Modells 9
2.2 Iteration der Wertefunktion: Version 1 13
2.3 Iteration der Wertefunktion: Version 2 22
2.4 Lösung der Euler Gleichungen 25
2.5 Lösung mit dem Lagrange Ansatz 28
3 Lineare Differenzengleichungen mit rationalen Erwartungen 30
3.1 Die Struktur der Differenzengleichung 31
3.2 Lösung der homogenen Differenzengleichung 34
3.2.1 Die Jordan Zerlegung 35
3.2.2 Die Schur Zerlegung 37
3.2.3 Die verallgemeinerte Schur Zerlegung 39
3.2.4 Inversion eines nichtsingulären Matrixbüschels 41
3.3 Die partikuläre Lösung 45
3.4 Ein Ansatz mit unbestimmten Koeffizienten 49
4 Lineare Lösungsverfahren für stochastische dynamische Optimierungsmodelle 52
4.1 Vorbemerkungen 52
4.2 Das deterministische Gleichgewicht 56
4.3 Approximative lineare Verfahren 60
4.3.1 Linearisierung der Euler Gleichungen 60
4.3.2 Linearisierung der Lagrange Bedingungen 62
4.3.3 Quadratische Approximation mit linearisierten Nebenbedingungen 63
4.3.4 Quadratische Approximation mit linearen Nebenbedingungen 66
4.3.5 Vergleich anhand eines einfachen Wachstumsmodells 67
4.4 Lösung der stochastischen Euler Gleichungen 71
4.4.1 Die Jordan Zerlegung 73
4.4.2 Die Schur Zerlegung 74
4.4.3 Die verallgemeinerte Schur Zerlegung 75
4.4.4 Inversion eines nichtsingulären Matrixbüschels 76
Inhaltsverzeichnis
4.5 Das stochastische Wachstumsmodell als Beispiel 81
4.5.1 Das deterministische Gleichgewicht 84
4.5.2 Linearisierung der Euler Gleichungen 86
4.5.3 Linearisierung der Lagrange Bedingungen 89
5 Das linear quadratische Optimierungsmodell 94
5.1 Das Modell 95
5.2 Rekursive Lösungsverfahren 100
5.2.1 Iteration der Matrix Riccati Gleichung 100
5.2.2 Rekursive Lösung mit dem Lagrange Ansatz 103
5.2.3 Der Doubling AIgorithmus 107
5.3 Nichtrekursive Lösungsverfahren 110
5.3.1 Die Jordan Zerlegung 111
5.3.2 Die Schur Zerlegung 113
5.3.3 Die verallgemeinerte Schur Zerlegung 113
5.3.4 Inversion eines nichtsingulären Matrixbüschels 116
5.4 Numerische Verfahren zur Nullstellensuche 117
5.5 Konsekutive Lösung für endogene und exogene Zustandsvariablen 119
5.6 Das stochastische Wachstumsmodell als Beispiel 121
5.6.1 Die linear quadratische Approximation 122
5.6.2 Lösung des Modells 124
6 Wachstum in den Modellen der dynamischen Optimierung 128
6.1 Vorbemerkungen 128
6.2 Der Fall des deterministischen Trends 130
6.3 Die logarithmisch lineare Approximation 133
6.4 Der Fall des stochastischen Trends 138
6.5 Das stochastische Wachstumsmodell als Beispiel 143
6.6 Quantitative Effekte des Wachstums 145
7 Berechnung der Modellstatistiken 149
7.1 Berechnung der Momente der ungefilterten Reihen 151
7.2 Der Hodrick Prescott Filter 156
7.3 Berechnung der Momente der gefilterten Reihen 159
7.4 Das stochastische Wachstumsmodell als Beispiel 162
7.5 Zur Interpretation des Hodrick Prescott Filters 166
7.6 Verzerrende Effekte des Hodrick Prescott Filters 170
8 Abschließende Bemerkungen 176
Inhaltsverzeichnis
Anhang 180
A Matrizen 180
A.l Definitionen und Bezeichnungen 180
A.2 Eigenwerte, Eigenvektoren und die Jordan Zerlegung 181
A3 Die Schur Zerlegung 183
A.4 Verallgemeinerte Eigenwerte und die verallgemeinerte Schur Zerlegung 185
B Die Lösung von Sylvester Gleichungen 186
C Differentiationsregeln für Vektorfunktionen 187
Literaturverzeichnis 190
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