Zur Analyse der Überlebensfähigkeit von Unternehmen: methodisch-theoretische Grundlagen und Simulationsergebnisse
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Göttingen
Cuvillier
2000
|
| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 396 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 389873000X |
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0.1 Inhalt
Vorwort 5
0 Verzeichnisse 1
0.1 Inhalt 1
0.2 Schaubilder 4
0.3 Tabellen 8
0.4 Übersichten 12
0.5 Abkürzungen und wichtige Definitionen 13
0.6 Redaktionelle Anmerkungen 16
1 Einleitung 17
2 Zur Analyse der Überlebensfähigkeit von Unternehmen 21
2.1 Modelle als Analyseinstrument 22
2.2 Exkurs: Zu Gewinnentwicklungen in Betriebsentwicklungsmodellen
(LOHMANN-RUCHTI-Effekt) 46
2.3 Theoretische Ansätze und empirische Methoden zur Erklärung der
Überlebensfähigkeit von Unternehmen 73
2.4 Studien zur Überlebenswahrscheinlichkeit von Unternehmen 84
3 Methodische Probleme in Entscheidungs- und Planungsmodellen 89
3.1 Entscheidungen unter Unsicherheit 89
3.2 Unsicherheit in der Betriebsplanung 98
3.3 Signifikanztests in Monte-Carlo-Simulationen 104
3.4 Berücksichtigung von Investitionen in Modellen der einperiodischen
linearen Programmierung 110
4 Einige mathematische Eigenschaften einfacher stochastisch dynamischer
Systeme ................................................................................................................ 129
2 0 Veneicknisse
4.1 Vergleich zweier Zufallsveränderlicher 130
4.2 Definition Überlebenswahrscheinlichkeit (formal) 147
4.3 Deduzierbare Einflüsse auf die Oberlebenswahrscheinlichkeit 155
4.4 Stochastische Eigenschaften von Funktionen mehrerer
Zufallsveränderlicher 159
4.5 Exkurs: Probleme bei der Maximierung von Erwartungswerten
(Petersburger Paradoxon) 178
5 Beispiele einfacher Überlebensmodelle 189
5.1 Allgemeine Systeme mit einer (stochastischen) Einzahlung 192
5.2 Markovketten als Instrument zur Berechnung von
Überlebenswahrscheinlichkeiten bei diskreten Einzahlungen 214
5.3 Konkrete Beispiele mit einer stochastischen Einzahlung 218
5.4 Modelle mit stochastischer und fester Einzahlung (Portfolio-Modelle) 258
5.5 Beispiele eines einfachen stochastischen Betriebsentwicklungsmodells.... 261
5.6 Überlebensaspekte im Planspiel „Puten und Perlhühner 265
6 Ein stochastisches Betriebsentwicklungs- und Überlebensmodell 269
6.1 Strategien und Umweltszenarien in Betriebsentwicklungsmodellen 269
6.2 Modellbeschreibung 277
6.3 Ergebnisse ausgewählter Strategien im deterministischen Modell 288
6.4 Ausgewählte Ergebnisse im stochastischen Modell 294
7 Zusammenfassung 305
8 Literaturverzeichnis 309
9 Anhang 329
9.1 Programm zum Petersburger Paradoxon 330
9.2 Ableitung der Überlebenswahrscheinlichkeit für zwei Perioden für ein
Modell mit additiver stochastischer Einzahlung, Startkapital und fester
Auszahlung 331
9.3 Berechnung der Überlebenswahrscheinlichkeit für die zweite Runde
nach dem Bayes-Ansatz für unterschiedliche Startkapitale 33
0 Veneichnisse 3
9.4 Überlebenswahrscheinlichkeit und Planungshorizont 333
9.5 Simulationsprogramm zur Bestimmung der
Überlebenswahrscheinlichkeit für ein und zwei Runden 334
9.6 Einzelheiten des Betriebsentwicklungsmodells aus Kapitel 6 335
10 Index 393
4 0 Verzeichnisse
0.2 Schaubilder
Schaubild 23.1: Typen mathematischer Modelle 23
Schaubild 54.1: Entwicklung des Bestandes 54
Schaubild 55.1: Gewinnentwicklung für verschiedene Einzahlungen 55
Schaubild 56.1: Entwicklung des Bestandes für e = Vi A 56
Schaubild 59.1: Bestandsentwicklung bei konstantem, steigendem und
fallendem Reparaturverlauf 59
Schaubild 60.1: Kritische Werte für Einzahlungskombinationen (N=2,
A=L= 1) 60
Schaubild 62.1: Investitionsentwicklung 62
Schaubild 62.2: Gewinnverlauf bei degressiver und linearer Abschreibung 62
Schaubild 66.1: Zeitpfade des Gewinns 66
Schaubild 67.1: Gewinnpfad bei minimalem Startkapital 67
Schaubild 67.2: Gewinnpfad bei minimalem Startkapital, Nicht-Ganzzahlig-
keit und Nutzungsdauern von zwei und acht Perioden 67
Schaubild 68.1: Gewinnpfade bei ganzzahligen und stetigen
Investitionsmöglichkeiten 68
Schaubild 71.1: Einzahlungsverlauf eines Wertpapiers (in TDM) mit
zweijähriger Laufzeit 71
Schaubild 75.1: Liability of smallness 75
Schaubild 76.1: Liability ofnewness und liability ofadolescence 76
Schaubild 86.1: Wahrscheinlichkeit einer Betriebsauflösung in der , Münchner
Gründerstudie 86
Schaubild 91.1: Entscheidungssituationen bei zwei Auswirkungen einer
Entscheidungsalternative 91
Schaubild 93.1: Beispiel einer Indifferenzkurve 93
Schaubild 93.2: Beispiel effizienter und ineffizienter Kombinationen aus
Erwartungswert und Streuung 93
Schaubild 94.1: Entscheidungssituationen bei Berücksichtigung von
Erwartungswert und ränge 94
Schaubild 96.1: Vergleich von stochastischen Entscheidungssituationen bei
Berücksichtigung von Erwartungswert und ränge 96
Schaubild 97.1: Einzahlung mit kleiner Varianz 97
Schaubild 97.2: Einzahlung mit hoher Varianz 97
0 Verzeichnisse 5^
Schaubild 109.1: Dichtefunktionen der Verteilung des Kapitalwerts der Strate¬
gien I und II einer Simulationsstudie von Bailey
RlCHARDSON (1985) 109
Schaubild 141.1: Überlegenheit und Schiefe bei gleichem Mediän und gleicher
Varianz 141
Schaubild 142.1: Überlegenheit und Schiefe bei gleichem Erwartungswert und
gleicher Varianz 142
Schaubild 143.1: Vergleich von Verteilungen gleichen Erwartungswertes mit
Verteilungen gleichen Medians 143
Schaubild 145.1: Dichte- und Verteilungsfunktionen zweier
Dreieckverteilungen 145
Schaubild 146.1: Dichte- und Verteilungsfunktion der Dreieckverteilungen aus
Tabelle 140.1, Szenario 10 146
Schaubild 147.1: Entwicklungspfade für das Modell K, = K,A + d„
d~uiid{- , l},*o= 1 147
Schaubild 148.1: Häufigkeitsverteilung der Kapitalbestände in der dritten
Runde für das Modell in Schaubild 147.1 148
Schaubild 154.1: Überlebenswahrscheinlichkeit im Zeitablauf 154
Schaubild 155.1: Survivor- und Hazardfunktion 155
Schaubild 156.1: Insolvenzwahrscheinlichkeit und Varianz 156
Schaubild 157.1: Überlebenswahrscheinlichkeit und Varianz 157
Schaubild 161.1: Verteilungen mit gleichen ersten und zweiten Momenten 161
Schaubild 164.1: Dichtefunktionen für Summen von 30 identischen
Zufallsveränderlichen 164
Schaubild 165.1: Dichtefunktionen für Summen von 30 Zufallsveränderlichen 165
Schaubild 168.1: Dichtefunktion einer quadrierten Standardnormalverteilung 168
Schaubild 171.1: Dichtefunktion einer quadrierten Gleichverteilung 171
Schaubild 172.1: Quadrierte Gleichverteilung mit den Momenten/^ = -1, a = 2... 172
Schaubild 175.1: Dichtefunktion des Produkts zweier Standardnormal¬
verteilungen im ersten Quadranten 175
Schaubild 176.1: Dichtefunktion des Produktes zweier Standardnormal¬
verteilungen im Monte-Carlo-Simulationsexperiment 176
Schaubild 176.2: Vergleich einer quadrierten Standardnormalverteilung mit
dem Produkt zweier Standardnormalverteilungen im ersten
Quadranten 176
g 0 Verzeichnisse
Schaubild 183.1: Mittel- und Maximalwert in Abhängigkeit von der Zahl der
Wiederholungen 183
Schaubild 184.1: Auszahlungen einer idealtypischen Stichprobe aus acht
Wiederholungen 184
Schaubild 185.1: Mutmaßliche versus realisierte Auszahlungen bei 128
Wiederholungen 185
Schaubild 194.1: Zeitliche Entwicklung der Überlebenswahrscheinlichkeit für
symmetrisch verteilte Einzahlungen 194
Schaubild 199.1: Überlebenswahrscheinlichkeit für zwei Perioden 199
Schaubild 202.1: Kapital verlauf bei verschiedener Varianz der Einzahlung 202
Schaubild 205.1: Kapital verlauf bei verschiedener Varianz der Einzahlung und
positivem Startkapital 205
Schaubild 218.1: Übergangswahrscheinlichkeiten in einem einfachen diskreten
Überlebensmodell in Abhängigkeit von der Zeit 218
Schaubild 224.1: Überlebenswahrscheinlichkeit für zwei Runden in
Abhängigkeit vom Startkapital, diskretes Modell 224
Schaubild 227.1: Häufigkeit von Kapitalbeständen nach sechs bzw. zehn
Runden 227
Schaubild 229.1: Überlebenswahrscheinlichkeiten für diskrete Verteilungen
unterschiedlicher Varianz 229
Schaubild 232.1: Überlebenswahrscheinlichkeit für zwei Runden bei gleich¬
verteilten stetigen Einzahlungen, untere Grenze a konstant,
obere Grenze b zunehmend 232
Schaubild 232.2: Bestandteile des sigmoiden Kurvenverlaufs aus
Schaubild 232.1 232
Schaubild 233.1: Überlebenswahrscheinlichkeit für zwei Runden bei gleich¬
verteilten stetigen Einzahlungen, Varianz konstant,
Erwartungswert zunehmend 233
Schaubild 234.1: Überlebenswahrscheinlichkeit für zwei Runden bei gleich¬
verteilten stetigen Einzahlungen in Abhängigkeit vom
Startkapital 234
Schaubild 235.1: Überlebenswahrscheinlichkeit für zwei Runden bei standard-
normalverteilten Einzahlungen in Abhängigkeit vom
Startkapital 235
Schaubild 239.1: Überlebensquoten für stetig und diskret gleichverteilte
Einzahlungen, additives Modell 239
0 Verzeichnisse 7
Schaubild 241.1: Überlebensquote bei unterschiedlicher Varianz einer diskreten
Verteilung im additiven Modell 241
Schaubild 243.1: Überlebensquote bei unterschiedlicher Varianz und positivem
Startkapital im additiven Modell 243
Schaubild 243.2: Überlebensquote bei unterschiedlichem Startkapital im
additiven Modell 243
Schaubild 245.1: Überlebensquote bei normal- , gleich- oder symmetrisch drei¬
eckverteilten Einzahlungen mit gleicher Varianz, additives
Modell 245
Schaubild 246.1: Überlebensquote für variierte Auszahlungen im additiven
Modell 246
Schaubild 247.1: Überlebensquote für variierte Varianzen und feste Auszahlung
im additiven Modell 247
Schaubild 248.1: Durchschnittlich erreichtes Alter und mittleres Kapital für va¬
riierte Varianzen und feste Auszahlung im additiven Modell 248
Schaubild 248.2: Lebensdauer und mittleres Kapital für variierte Varianzen,
feste Auszahlung und Planungshorizont von zehn Perioden,
additives Modell 248
Schaubild 250.1: Überlebensquote bei unterschiedlicher Varianz,
multiplikatives Modell mit kleinem Startkapital 250
Schaubild 250.2: Überlebensquote bei unterschiedlicher Varianz für die
Perioden fünf und zehn, multiplikatives Modell 250
Schaubild 251.1: Überlebensquote für stetig und diskret gleichverteilte
Einzahlungen, multiplikatives Modell 251
Schaubild 252.1: Überlebensquote bei variierten Auszahlungen, multiplikatives
Modell 252
Schaubild 253.1: Beispiel einer Altersverteilung in einem multiplikativen
Modell 253
Schaubild 255.1: Durchschnittliches Alter in einem multiplikativen Modell 255
Schaubild 255.2: Lebenserwartung bei variierter Varianz in einem
multiplikativen Modell 255
Schaubild 256.1: Überlebensquote für eine vorgegebene Periode in Abhängig¬
keit von der Varianz der Verzinsung, multiplikatives Modell
mit Auszahlung 256
Schaubild 257.1: Überlebensquote bei variierter Varianz in einem
multiplikativen Modell mit höherem Startkapital 257
Schaubild 260.1: Portfoliowahl und Überlebensquote für 10 Perioden 260
i . . 0 Verzeichnisse
Schaubild 261.1: Portfoliowahl und Lebensdauer 261
Schaubild 264.1: Anzahl überlebender Betriebe nach vier Perioden und
mittleres Eigenkapital 264
Schaubild 266.1: Vergleich expansiver und vorsichtiger Strategien beim
Unternehmensplanspiel „Puten und Perlhühner 266
Schaubild 267.1: Expansion und zu erwartendes minimales Eigenkapital 267
Schaubild 274.1: Einfaches Beispiel eines Modells mit rationalen Erwartungen.... 274
Schaubild 274.2: Bestimmung der Produktionsmenge eines Unternehmens mit
rationalen Erwartungen 274
Schaubild 285.1: Ablaufschema des Simulationsprogramms 285
Schaubild 287.1: Entwicklung von Tier- und Pflanzenproduktion, Zupacht und
AKh-Zukauf bei Gewinnmaximierung unter Sicherheit 287
Schaubild 288.1: Zeitliche Entwicklung der Finanzkennzahlen bei
Gewinnmaximierung unter Sicherheit 288
Schaubild 289.1: Produktionsverfahren bei Diversifikation im deterministischen
Modell 289
Schaubild 290.1: Finanzkennzahlen bei Diversifikation im deterministischen
Modell 290
Schaubild 291.1: Produktionsverfahren mit Risikoabschlägen im
deterministischen Modell 291
Schaubild 293.1: Finanzkennzahlen bei Risikoabschlägen im deterministischen
Modell 293
Schaubild 299.1: Vermögensendwerte und Überlebenswahrscheinlichkeiten der
Strategien im stochastischen Modell II 299
Schaubild 334.1: Anzahl überlebender Betriebe nach sechs Perioden und
mittleres Eigenkapital 334
0.3 Tabellen
Tabelle 55.1: Voraussetzungen für lokale Miniina 55
Tabelle 58.1: Bestandsentwicklung bei konstantem, fallendem und
steigendem Reparaturverlauf 58
Tabelle 60.1: Kritische Werte für Einzahlungskombinationen 60
Tabelle 64.1: Parameter des ganzzahligen Referenzmodells 64
Tabelle 65.1: Zeitpfade für ein ganzzahliges Modell 65
0 Verzeichnisse 9
Tabelle 69.1: Grenzwerte des Bestandes für stetige Investitionen 69
Tabelle 70.1: Grenzwerte des Bestandes für stetige Investitionen und zwei
Startkapitale 70
Tabelle 71.1: Einzahlungsverlauf eines Wertpapiers 71
Tabelle 96.1: Beispiele für Entscheidungssituationen bei Verwendung des
Erwartungswert-range-Kriteriums 96
Tabelle 100.1: Beispiel eines einfachen LP-Tableaus 100
Tabelle 101.1: Zielfunktionswerte bei zwei stochastischen
Zielfunktionskoeffizienten 101
Tabelle 109.1: Signifikanztests von Oberlebenswahrscheinlichkeiten 109
Tabelle 110.1: Signifikanztests für die Verschiedenheit von Überlebens¬
wahrscheinlichkeiten bei 100 Wiederholungen 110
Tabelle 113.1: Abkürzungen, die in Abschnitt 3.4 verwendet werden 113
Tabelle 124.1: LP-Tableau nach BRANDES WOERMANN (1969, S. 112,
ergänzt um Finanzanlagen) und Ergebnis 124
Tabelle 125.1: LP-Tableau nach Variante 7 und Ergebnis 125
Tabelle 126.1: Vom Zielwert eines LPs zum Gewinn 126
Tabelle 132.1: Wahrscheinlichkeiten bei zweimaligem Würfeln 132
Tabelle 134.1: Simulationsergebnisse für p(^ »7), £ und rj identisch und
unabhängig verteilt 134
Tabelle 138.1: Simulationsergebnisse für p(^ 77), 1. Teil: symmetrische
Verteilung für ^ und 77, identische Erwartungswerte 138
Tabelle 140.1: Simulationsergebnisse für p(£ 77), 2. Teil: unsymmetrische
Dreieckverteilungen für ^ und 77 140
Tabelle 141.1: Überlegenheit und Schiefe bei gleichem Mediän und gleicher
Varianz 141
Tabelle 142.1: Wahrscheinlichkeit p(£ 77) und Schiefe bei gleichem
Erwartungswert 142
Tabelle 143.1: Vergleich von Verteilungen gleichen Erwartungswertes mit
Verteilungen gleichen Medians 143
Tabelle 149.1: Überlebenspfade für das Modell in Schaubild 147.1 149
Tabelle 153.1: Überlebenswahrscheinlichkeit für das Beispiel aus
Schaubild 147.1 153
Tabelle 177.1: Simulierte Momente zusammengesetzter normalverteilter
Zufallsveränderlicher 177
0 Verzeichnisse
Tabelle 180.1: Auszahlungsmöglichkeiten (a„) und ihre
Wahrscheinlichkeiten (p„) jg0
Tabelle 182.1: Mittel- und Maximalwert von Auszahlungen in Abhängigkeit
von der Zahl der Spielwiederholungen 182
Tabelle 183.1: Ein Ergebnis für einzelne und mittlere Auszahlungen bei ein
bis zehn Spielwiederholungen Ig3
Tabelle 184.1: Idealtypische Verteilung der Auszahlungen bei acht
Spielwiederholungen (N= 8) 184
Tabelle 184.2: Verteilung der Auszahlungen bei 128 Wiederholungen
(N=™) : ,84
Tabelle 187.1: Empirische und theoretische Stichprobenmittel 187
Tabelle 196.1: Überlebenswahrscheinlichkeit in der ersten Runde für diskrete
Gleichverteilung mit k Elementen, Ko = 0 196
Tabelle 213.1: Zusammenfassung: analytische Ergebnisse zur
Überlebenswahrscheinlichkeit 213
Tabelle 215.1: Übergangswahrscheinlichkeiten in einem einfachen diskreten
Uberlebensmodell 215
Tabelle 216.1: Obergangswahrscheinlichkeiten von Periode 1 nach 3 216
Tabelle 217.1: Bedingte Kapitalbestände in der dritten Runde, Bedingung:
Kl~l 217
Tabelle 220.1: Kapital in der zweiten Runde in Abhängigkeit von den Ein¬
zahlungen und Auszählen der Überlebenswahrscheinlichkeit 220
Tabelle 222.1: Berechnung der Überlebenswahrscheinlichkeit für die zweite
Rundenach dem Bayes-Ansatz, ohne Startkapital 222
Tabelle 223.1: Berechnung der Überlebenswahrscheinlichkeit für die zweite
Runde nach dem Bayes-Ansatz, mit Startkapital 223
Tabelle 224.1: Konkrete Berechnung der Überlebenswahrscheinlichkeit für
die zweite Runde nach dem Bayes-Ansatz für variierte
Startkapitale 224
Tabelle 225.1: Kapital in der zweiten Runde in Abhängigkeit von den Ein¬
zahlungen und Auszählen der Überlebenswahrscheinlichkeit,
kleinere Varianz 225
Tabelle 227.1: Zeitliche Entwicklung der Verteilung von Kapitalbeständen 227
Tabelle 228.1: Realisationen für die zweite Periode eines Systems mit
diskreten gleichverteilten Zufallsveränderlichen 228
Tabelle 238.1: Überlebenswahrscheinlichkeit für zwei Perioden 238
0 Verzeichnisse IJ_
Tabelle 240.1: Überlebenswahrscheinlichkeit bei unterschiedlicher Varianz
im additiven Modell 240
Tabelle 242.1: Vergleich von Überlebensquoten bei unterschiedlicher
Varianz und positivem Startkapital im additiven Modell 242
Tabelle 260.1: Parameter eines Portfoliomodells 260
Tabelle 263.1: Parameter des Überlebensmodells 263
Tabelle 263.2: Anzahl überlebender Unternehmen (keine Fremdkapital-
aufhahme) 263
Tabelle 286.1: Parameter des Betriebsentwicklungsmodells (Auszug) 286
Tabelle 294.1: Wichtige Finanzkennziffern von vier Strategien im
deterministischen Modell 294
Tabelle 296.1: Wichtige Produktionskennziffern der Strategien 296
Tabelle 297.1: Vermögensendwerte und Überlebenswahrscheinlichkeiten der
Strategien im stochastischen Modell 297
Tabelle 301.1: Vermögensendwerte und Überlebenswahrscheinlichkeiten der
Strategien im stochastischen Modell: Variation des
Startkapitals 301
Tabelle 302.1: Vermögensendwerte und Überlebenswahrscheinlichkeiten
der Strategien im stochastischen Modell: Variation der
Faktorausstattung 302
Tabelle 303.1: Vermögensendwerte und Überlebenswahrscheinlichkeiten bei
Gewinnmaximierung und Variation der Getreidepreisstreuung .. 303
Tabelle 332.1: Berechnung der Überlebenswahrscheinlichkeit für die zweite
Runde nach dem Bayes-Ansatz, Ko = -1 332
Tabelle 332.2: Berechnung der Überlebenswahrscheinlichkeit für die zweite
Runde nach dem Bayes-Ansatz, Ko = 2 332
Tabelle 333.1: Berechnung der Überlebenswahrscheinlichkeit für die zweite
Runde nach dem Bayes-Ansatz, Ko = 3 333
Tabelle 333.2: Berechnung der Überlebenswahrscheinlichkeit für die zweite
Runde nach dem Bayes-Ansatz, Ko = 4 333
Tabelle 336.1: Arbeitswirtschaft 336
Tabelle 336.2: Produktionsverfahren Pflanzenproduktion 336
Tabelle 337.1: Produktionsverfahren Pflanzenproduktion bei 10%iger
Preisreduzierung 337
Tabelle 337.2: Produktionsverfahren Tierproduktion 337
.- 0 Verzeichnisse
Tabelle 338.1: Produktionsverfahren Tierproduktion bei 2.5%iger
Preisreduzierung 338
Tabelle 339.1: Zusammenfassung der im Tableau verwendeten Abkürzungen... 339
Tabelle 340.1: LP-Tableau des Grundmodells, erste Periode 340
Tabelle 359.1: Kennziffern zur Betriebsbeschreibung 359
Tabelle 381.1: Erläuterung der im Ergebnisausdruck verwendeten
Abkürzungen 381
Tabelle 382.1: Ergebnisausdruck für das deterministische Grundmodell
(Tabelle 340.1) 382
Tabelle 384.1: Ergebnisgrößen der Strategie „Risikoabschlag: 10% bei
Pflanzenproduktion, 2.5% bei Tierproduktion im
deterministischen Modell 384
Tabelle 386.1: Ergebnisgrößen der Strategie „Risikoabschlag: 5% bei
Pflanzenproduktion, 2.5% bei Tierproduktion im
deterministischen Modell 386
Tabelle 388.1: Subtraktion der Ergebnisgrößen der Strategie „Risiko¬
abschlag: 10% bei Pflanzenproduktion, 2.5% bei Tier¬
produktion (Tabelle 382.1) von der Strategie „Risiko¬
abschlag: 5% bei Pflanzenproduktion, 2.5% bei Tier¬
produktion (Tabelle 384.1) 388
0.4 Übersichten
Übersicht 50.1: Lösung einer Differenzengleichung zweiter Ordnung am
Beispiel der Fibonacci-Zahlen 50
Übersicht 51.1: Lösung der Differenzengleichung (49.1) 51
Übersicht 100.1: Vorschlag zur Begriffsbestimmung von Unsicherheit,
Ungewißheit und Risiko 100
Übersicht 107.1: Ergebnisse einer Simulationsstudie von Bailey
RlCHARDSON(1985) 107
Übersicht 136.1: Kennzahlen der Dreieckverteilung 136
Übersicht 162.1: Dichtefunktionen für Summen von Zufallsveränderlichen 162
Übersicht 166.1: Rechenregeln für Erwartungswerte und Varianzen
zusammengesetzter Zufallsveränderlicher 166
Übersicht 172.1: Dichtefunktionen quadrierter Gleichverteilungen und ihrer
Ausgangsfunktionen 172
0 Verzeichnisse 13
Übersicht 173.1: Dichtefunktionen quadrierter Verteilungen und ihrer
Ausgangsfunktionen 173
Obersicht 190.1: Einteilung metrisch dynamischer Systeme 190
0.5 Abkürzungen und wichtige Definitionen
0.5.1 Mathematisch-statistische Symbole
[a, b] = {x| a x b), abgeschlossenes Intervall, die Grenzen des Intervalls
gehören zur Menge
(a, b) = {x| a x b), offenes Intervall, die Grenzen des Intervalls gehören
nicht zur Menge
{-1, 0,4} Elemente einer Menge
u untere Grenze einer Gleich- oder Dreieckverteilung
o untere Grenze einer Gleich- oder Dreieckverteilung
{u ... o) Menge aller ganzen Zahlen zwischen u und o, auch gleichmäßige Menge
genannt
~ verteilt
~u{} diskrete Gleichverteilung, z.B. bedeutet: z ~ u{-l; 0; 1}, daß z mit glei¬
cher Wahrscheinlichkeit die Ausprägungen -1, 0 und 1 annimmt.
~u{u ... o} gleichmäßige Verteilung im abgeschlossenen Intervall [u, o]: Alle gan¬
zen Zahlen zwischen u und o sind gleichwahrscheinliche Realisations¬
möglichkeiten der Verteilung. BOSCH (1992) S. 168f definiert eine
gleichmäßige Verteilung enger: alle Realisationsmöglichkeiten müssen
natürliche Zahlen sein.
~u(a, b) stetige Gleichverteilung mit den Parametern a und b
Var Varianz
Var{} Varianz der in den geschweiften Klammern näher bezeichneten Menge,
jedes Element der Menge ist gleichwahrscheinlich.
Var(u, o) Varianz einer stetigen Gleichverteilung mit den Parametern u und o
Var(u ... o) Varianz einer gleichmäßigen Verteilung zwischen u und o
s Schiefe
E Erwartungswert
x arithmetisches Mittel
m Mediän
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