Das inverse Problem der Elektro- und Magnetokardiographhie: optimale Erfassung und Nutzung der meßbaren Information
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
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1999
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
1
2
GRUNDLAGEN
5
2.1
MEDIZINISCHE
GRUNDLAGEN
.
5
2.1.1
DAS
AKTIONSPOTENTIAL
.
5
2.1.2
DAS
ERREGUNGSLEITUNGSSYSTEM
.
7
2.1.3
DAS
ELEKTROKARDIOGRAMM
.
8
2.2
MATHEMATISCHE
GRUNDLAGEN
.
10
2.2.1
RAEUME
.
10
2.2.1.1
METRISCHER
RAUM
.
11
2.2.1.2
RAUM
MIT
SKALARPRODUKT
.
11
2.2.1.3
NORMIERTER
RAUM
.
12
2.2.1.4
UNITAERER
RAUM
.
12
2.2.1.5
HILBERTRAEUME
.
13
2.2.2
ORTHONORMALSYSTEM
.
13
2.2.2.1
FOURIERREIHENENTWICKLUNG
IM
UNITAEREN
RAUM
.
14
2.2.3
LINEARE
ABBILDUNGEN
.
15
2.2.3.1
NORM
EINER
STETIGEN
LINEAREN
ABBILDUNG
.
16
2.2.3.2
MATRIXDARSTELLUNG
LINEARER
OPERATOREN
.
16
2.2.3.3
KOMPAKTE
LINEARE
OPERATOREN
.
17
2.2.3.4
INJEKTION,
SURJEKTION
UND
BIJEKTION
.
17
2.2.4
EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
.
17
2.2.4.1
EIGENSCHAFTEN
VON
EIGENWERTEN
UND
EIGEN
VEKTOREN
17
2.2.4.2
TRANSFORMATION
EINER
MATRIX
AUF
DIAGONALGE
STALT
18
2.2.5
KUGELFLAECHENFUNKTIONEN
.
20
2.2.5.1
EIGENSCHAFTEN
DER
KUGELFLAECHENFUNKTIONEN
.
.
21
2.2.5.2
ABBILDUNGSEIGENSCHAFTEN
DER
KUGELFLAECHENFUNK
TIONEN
.
22
2.3
FELDTHEORETISCHE
GRUNDLAGEN
.
24
IV
INHALTSVERZEICHNIS
2.3.1
DIE
MAXWELL-GLEICHUNGEN
.
24
2.3.2
FINITE-ELEMENTE-METHODE
.
25
2.3.2.1
VERNETZUNG
.
26
2.3.2.2
BESTIMMEN
DER
ANSATZFUNKTIONEN
.
27
2.3.2.3
AUFSTELLEN
DER
ELEMENTMATRIZEN
.
28
2.3.2.4
KOMPILIEREN
DER
SYSTEMMATRIX
.
29
2.3.2.5
EINBRINGEN
VON
RANDBEDINGUNGEN
.
30
2.3.2.6
BERECHNUNG
DER
MAGNETISCHEN
FLUSSDICHTE
.
31
3
STAND
DER
TECHNIK
33
3.1
DAS
INVERSE
PROBLEM
.
33
3.2
DAS
LEAD-FIELD
.
34
3.3
SINGULAERWERTZERLEGUNG
.
35
3.3.1
ABBILDUNGSEIGENSCHAFTEN
DER
BASISVEKTOREN
.
37
3.3.2
SINGULARITAET
UND
NULLRAUM
.
38
3.3.3
INVERSE
UND
PSEUDOINVERSE
.
39
3.4
KLASSIFIZIERUNG
INVERSER
PROBLEME
.
41
3.5
REGULARISIERUNGSTECHNIKEN
.
43
3.5.1
REGULARISIERUNG
.
43
3.5.2
TYUNCATION
(TSVD)
.
46
3.5.3
MINIMUM-NORM-LOESUNG
.
47
3.5.4
MINIMUM-NORM-LOESUNG
MIT
RANDBEDINGUNGEN
.
48
3.5.5
QUOTIENTEN-SINGULAERWERTZERLEGUNG
(QSVD)
.
52
3.5.6
TIKHONOV-REGULARISIERUNG
.
54
3.5.6.1
TIKHONOV-REGULARISIERUNG
0.
ORDNUNG
.
54
3.5.6.2
TIKHONOV-REGULARISIERUNG
1.
ORDNUNG
.
57
3.5.6.3
TIKHONOV-REGULARISIERUNG
2.
ORDNUNG
.
58
3.5.7
REGULARISIERUNG
NACH
TWOMEY
.
59
3.5.8
REGULARISIERUNGSTECHNIKEN
MIT
MEHREREN
RANDBEDINGUN
GEN
.
59
3.5.9
WEITERE
REGULARISIERUNGSTECHNIKEN
.
60
3.5.9.1
REGIONALE
REGULARISIERUNG
IM
KUGELMODELL
.
.
60
3.5.9.2
SUBSPACE-REGULARISIERUNG
.
61
3.5.9.3
TIEFENNORMALISIERUNG
.
61
3.5.10
BESTIMMUNG
DES
REGULARISIERUNGSPARAMETERS
.
63
3.5.10.1
DIE
L-KURVE
.
63
3.5.10.2
DIE
ZERO-CROSSING-METHODE
.
65
3.5.10.3
DIE
CRESO-METHODE
.
67
3.6
ZUSAMMENFASSUNG
ZUM
STAND
DER
TECHNIK
.
69
INHALTSVERZEICHNIS
V
4
METHODIK
71
4.1
FEHLERQUELLEN
.
74
4.2
MODELLERSTELLUNG
.
76
4.2.1
MEET-MAN-DATENSATZ
.
76
4.2.2
PROBANDENDATENSATZ
.
78
4.2.3
DATENSATZ
DES
PHANTOMS
.
79
4.3
MODELLIERUNG
DES
QUELLRAUMES
.
81
4.3.1
SPANNUNGSQUELLEN
.
83
4.3.2
STROMQUELLEN
.
85
4.3.2.1
ENDO-EPIKARDIALE
STROMQUELLEN
.
85
4.3.2.2
ORTHOGONALE
STROMQUELLEN
.
86
4.4
SVD
IN
DER
ELEKTROKARDIOGRAPHIE
.
88
4.5
DER
NULLRAUM
.
92
4.5.1
DER
NULLRAUM
IN
ANALYTISCHEN
FRAGESTELLUNGEN
.
92
4.5.2
DER
NULLRAUM
IN
NUMERISCHEN
FRAGESTELLUNGEN
.
93
4.6
OPTIMIERUNG
DER
SENSORANORDNUNG
.
95
4.6.1
OPTIMIERUNGSKRITERIEN
.
98
4.6.2
MODELLIERUNG
DES
MESSRAUMES
.
99
4.6.3
STRATEGIEN
ZUR
ELEKTRODENOPTIMIERUNG
.
99
4.6.3.1
OPTIMIERUNG
DURCH
SUKZESSIVES
VERSCHIEBEN
VON
ELEKTRODEN
.
100
4.6.3.2
OPTIMIERUNG
DURCH
ENTFERNEN
VON
ELEKTRODEN
101
4.6.3.3
REDUKTION
DES
QUELLRAUMES
.
103
4.7
MESSDATENERFASSUNG
UND
-VORVERARBEITUNG
.
105
4.7.1
MESSVERSTAERKER
.
105
4.7.2
MESSDATENVORVERARBEITUNG
.
106
4.7.2.1
KALIBRIERUNG
DES
VERSTAERKERS
.
106
4.7.2.2
NULLINIENKORREKTUR
.
108
4.8
ADAPTIVE
REGULARISIERUNG
.
110
4.8.1
ADAPTIVE
REGULARISIERUNG
IM
QUELLRAUM
.
111
4.8.1.1
BERECHNUNG
DES
RAUSCHANTEILS
DER
BASISVEK
TOREN
IM
QUELL
UND
MESSRAUM
.
112
4.8.1.2
AUFSTELLEN
DER
REGULARISIERUNGSMATRIX
R
.
114
4.8.1.3
LOESEN
DES
MINIMIERUNGSPROBLEMS
.
114
4.8.1.4
QUOTIENTENSINGULAERWERTE
DER
ADAPTIVEN
REGU
LARISIERUNG
.
116
4.8.1.5
TWOMEY-FORMULIERUNG
DER
ADAPTIVEN
REGU
LARISIERUNG
.
117
4.8.1.6
DIE
ADAPTIVE
REGULARISIERUNG
ALS
WIENER-FILTER
118
4.8.2
ADAPTIVE
REGULARISIERUNG
IM
MESSRAUM
.
119
4.8.3
INTENSITAETSKORREKTUR
.
121
VI
INHALTSVERZEICHNIS
4.9
VERGLEICH
DER
REGULARISIERUNGSTECHNIKEN
.
121
4.9.1
FEHLERABSCHAETZUNGEN
.
123
4.9.1.1
FEHLERMINIMIERUNG
FUER
EINZELNE
BASISVEKTOREN
124
4.9.1.2
FEHLERMINIMIERUNG
BEI
MEHREREN
BASISVEKTORENL29
4.10
WAHL
DES
REGULARISIERUNGSPARAMETERS
.
131
5
ERGEBNISSE
137
5.1
SENSOR
UND
QUELLOPTIMIERUNG
.
137
5.1.1
OPTIMIERUNG
IM
PROBANDENDATENSATZ
.
138
5.1.2
OPTIMIERUNG
IM
MEET-MAN-DATENSATZ
.
.
142
5.1.3
OPTIMIERUNG
VON
MAGNETFELDSENSOREN
.
145
5.2
ADAPTIVE
REGULARISIERUNG
.
150
5.2.1
BEISPIEL
ZUM
VERGLEICH
DER
REGULARISIERUNGSTECHNIKEN
.
150
5.2.2
SIMULATIONSERGEBNISSE
.
155
5.3
REKONSTRUKTIONSERGEBNISSE
.
156
5.3.1
REKONSTRUKTION
IM
PHANTOM
.
156
5.3.2
REKONSTRUKTION
VON
SIMULIERTEN
EKG-DATEN
.
159
5.3.2.1
REKONSTRUKTION
OHNE
MESS
UND
MODELLFEHLER
.
159
5.3.2.2
REKONSTRUKTION
AUS
VERRAUSCHTEN
MESSDATEN
.
164
5.3.3
REKONSTRUKTION
VON
GEMESSENEN
EKG-DATEN
.
166
5.3.3.1
PHYSIOLOGISCHES
EKG
.
167
5.3.3.2
UNVOLLSTAENDIGER
RECHTSSCHENKELBLOCK
.
172
5.3.3.3
KOMPLETTER
RECHTSSCHENKELBLOCK
.
175
5.3.3.4
INFARKT
.
178
6
ZUSAMMENFASSUNG
183
A
VALIDIERUNG
DER
MAGNETFELDBERECHNUNG
185
B
KLINISCHE
EKG-DATEN
DER
PROBANDEN
191 |
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