Eine Charakterisierung der Einzugsbereiche von Gleichgewichtspunkten und periodischen Orbits dynamischer Systeme:
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2000
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
1
2
EIN
GRUNDLEGENDES
KRITERIUM
9
2.1
HINREICHENDE
BEDINGUNG
FUER
EINEN
GLOBALEN
EINZUGSBEREICH
.
9
2.2
BEISPIELE
.
16
2.2.1
EIN
ZWEIDIMENSIONALES
BEISPIEL
.
16
2.2.2
BERECHNUNG
VON
L(P)
FUER
DREIDIMENSIONALE
SYSTEME
.
18
2.2.3
EIN
DREIDIMENSIONALES
BEISPIEL
.
20
3
VERHALTEN
UNTER
TRANSFORMATIONEN
23
3.1
SATZ
UND
BEWEIS
.
24
3.2
BEISPIELE
.
26
4
CHARAKTERISIERUNG
PERIODISCHEN
GRENZVERHALTENS
33
4.1
HINREICHENDE
BEDINGUNG
FUER
EINEN
PERIODISCHEN
ORBIT
.
33
4.2
NOTWENDIGKEIT
DER
BEDINGUNG
.
47
4.3
ZUSAMMENFASSUNG
.
58
5
GEWICHTETER
ABSTAND
60
5.1
SATZ
UND
BEWEIS
.
61
5.2
LYAPUNOVFUNKTIONEN
.
66
5.3
BEISPIELE
.
68
5.3.1
EIN
ZWEIDIMENSIONALES
BEISPIEL
.
69
5.3.2
EIN
DREIDIMENSIONALES
BEISPIEL
.
70
5.3.3
DIE
VAN-DER-POL-GLEICHUNG
.
74
5.3.4
GRENZEN
DES
GEWICHTSANSATZES:
DAS
ROESSLER-SYSTEM
.
75
6
CHARAKTERISIERUNG
STATIONAEREN
GRENZVERHALTENS
78
6.1
SAETZE
UND
BEWEISE
.
79
6.2
BEISPIELE
.
87
7
UNENDLICH-DIMENSIONALE
SYSTEME
91
7.1
SAETZE
UND
BEWEISE
.
91
7.2
BEISPIEL
FUER
EINEN
PERIODISCHEN
ORBIT
.
100
INHALTSVERZEICHNIS
II
7.3
BEISPIEL
FUER
EINEN
GLEICHGEWICHTSPUNKT
.
105
7.3.1
DER
BESCHRAENKTE
FALL
.
106
7.3.2
DER
UNBESCHRAENKTE
FALL
.
108
A
BEWEISE
111
A.L
ZUR
STETIGKEIT
VON
L(P)
UND
(P)
.
111
A.2
EINE
SPEZIELLE
NORMALFORM
.
114
A.3
ZUR
EXISTENZ
EINER
LYAPUNOVFUNKTION
.
117
A.4
VON
DER
HYPEREBENE
ZUR
VOLLEN
UMGEBUNG
.
120
B
A-PRIORI-ABSCHAETZUNGEN
126
C
NACHWEIS
PERIODISCHER
ORBITS
IN
ZWEIDIMENSIONALEN
SYSTEMEN
136
C.L
DEFINITION
DER
FUNKTION
TV
.
137
C.2
KONSTRUKTION
EINES
POSITIV
INVARIANTEN
GEBIETES
.
140 |
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