FEM: Grundlagen und Anwendungen der Finite-Elemente-Methode ; mit 12 Fallstudien und 16 Übungsaufgaben
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
2000
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| Schriftenreihe: | Studium Technik
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| adam_text | Titel: FEM
Autor: Klein, Bernd
Jahr: 2000
VI
Inhaltsverzeichnis
1 Einfiihrung *
1.1 Historischer Uberblick 1
1.2 Generelle Vorgehensweise 4
1.3 Aussagesicherheit ^
2 Anwendungsgebiete
3 Grundgleichungen der linearen Finite-Element- Methode 12
3.1 Matrizenrechnung
3.2 Gleichungen der Elastostatik 15
3.3 Grundgleichungen der Elastodynamik 22
3.4 Finites Grundgleichungssystem 22
3.4.1 Variationsprinzip 22
3.4.2 Methode von Galerkin 26
4 Die Matrix-Steifigkeitsmethode 29
5 Das Konzept der Finite-Element-Methode 36
5.1 Allgemeine Vorgehensweise 36
5.2 FE-Programmsystem 39
5.3 Mathematische Formulierung 40
5.3.1 Ebenes Stab-Element 40
5.3.2 Ebenes Dreh-Stab-Element 45
5.3.3 Ebenes Balkenelement 48
5.4 Prinzipieller Verfahrensablauf 56
5.4.1 Steifigkeitstransformation 56
5.4.2 Aquivalente Knotenkrafle 59
5.4.3 Zusammenbau und Randbedingungen 61
5.4.4 Sonderrandbedingungen 65
5.4.5 Losung des Gleichungssystems 67
5.4.6 Berechnung der Spannungen 70
5.4.7 Systematische Problembehandlung 72
6 Wahl der Ansatzfunktionen 77
7 Elementkatalog fur elastostatische Probleme 81
7.1 3D-Balken-Element 81
7.2 Scheibenelemente 85
7.2.1 Belastungs- und Beanspruchungszustand 85
7.2.2 Dreieck-Element 86
7.2.3 Flachenkoordinaten 93
7.2.4 Erweiterungen des Dreieck-Elements 98
7.2.5 Rechteck-Element 99
7.2.6 Konvergenz Balken-Scheiben-Elemente 107
7.2.7 Exkurs Schubverformung 108
7.2.8 Viereck-Element 113
Inhaltsverzeichnis VU
7.2.9 Isoparametrische Elemente 116
7.2.10 Numerische Integration 122
7.3 Plattenelemente 127
7.3.1 Belastungs- und Beanspruchungszustand 127
7.3.2 Problematik der Plattenelemente 130
7.3.3 Rechteck-Platten-Element 134
7.3.4 Dreieck-Platten-Element 139
7.3.5 Konvergenz 140
7.3.6 Schubverformung am Plattenstreifen 142
7.3.7 Beulproblematik 143
7.4 Schalen-Elemente 152
7.5 Volumen-Elemente 157
7.6 Kreisring-Element 162
8 Kontaktprobleme 168
8.1 Problembeschreibung 168
8.2 Eine Losungsmethode fur Kontaktprobleme 170
8.3 Losung zweidimensionaler quasistatischer Kontaktprobleme 174
8.3.1 Iterative Losung ohne Kontakt 124
8.3.2 Iterative Losung mit Kontakt 175
9 FEM-Ansatz fiir dynamische Probleme 188
9.1 Virtuelle Arbeit in der Dynamik 188
9.2 Elementmassenmatrizen 190
9.2.1 3D-Balken-Element 190
9.2.2 Endmassenwirkung 193
9.2.3 Dreieck-Scheibenelement 194
9.3 Dampfungsmatrizen 198
9.4 Eigenschwingungen ungedampfter Systeme 199
9.4.1 Gleichungssystem 199
9.4.2 Numerische Ermittlung der Eigenwerte 207
9.4.3 Statische Reduktion nach Guyan 208
9.5 Freie Schwingungen 212
9.6 Erzwungene Schwingungen 214
9.7 Beliebige Anregungsfiinktion , 220
9.8 Losung der Bewegungsgleichung 222
10 Grundgleichungen der nichtlinearen Finite-Element-Methode 223
10.1 Losungsprinzipien fur nichtlineare Aufgaben 223
10.2 Nichtlineares Elastizitatsverhalten 226
10.3 Plastizitat 229
10.4 Geometrische Nichtlinearitat ...233
10.5 Instabilitatsprobleme 235
11 Finite-Element-Losung von Warmeleitungsproblemen 241
11.1 Physikalische Grundlagen 241
11.2 Diskretisierte Warmeleitungsgleichung 246
11.3 Losungsverfahren 248
11.4 Ruckrechnung zu den mechanischen Kennwerten 249
Inhaltsverzeichnis
12 Grundregeln der FEM-Anwendung 252
12.1 Elementierung 252
12.2 Netzaufbau 255
12.3 Bandbreiten-Optimierung 259
12.4 Genauigkeit der Ergebnisse 263
13 Die Optimierungsproblematik 2* 6
13.1 Formulierung einer Optimierungsaufgabe 266
13.2 Variation der Parameter 267
13.3 Biotechnische Strategic 269
13.4 Selektive Kraftepfadoptimierung 272
Fallstudie 1: zu Kapitel 4 Matrix-Steifigkeitsmethode 276
Fallstudie 2: zu Kapitel 5 Konzept der FEM /Allgemeine Vorgehensweise 278
Fallstudie 3 : zu Kapitel 5 Konzept der FEM / Schiefe Randbedingungen 283
Fallstudie 4: zu Kapitel 5 Konzept der FEM/Durchdringung. 284
Fallstudie 5: zu Kapitel 7 Anwendung von Schalen-Elementen 286
Fallstudie 6: zu Kapitel 7.5 Anwendung von Volumen-Elementen /Mapped meshing 288
Fallstudie 7: zu Kapitel 7.5 Anwendung von Volumen-Elementen /Free meshing 290
Fallstudie 8: zu Kapitel 9 Dynamische Probleme 293
Fallstudie 9: zu Kapitel 9.6 Erzwungene Schwingungen 296
Fallstudie 10: zu Kapitel 10Materialnichtlinearitat 301
Fallstudie 11: zu Kapitel 10.4 Geometrische Nichtlinearitdt 304
Fallstudie 12: zu Kapitel 11 Wdrmeleitungsprobleme 306
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Ubungsaufgabe 7.1 327
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Ubungsaufgabe 9.1 329
Ubungsaufgabe 9.2 330
Ubungsaufgabe 9:3 331
Ubungsaufgabe 11.1 332
Literaturverzeichnis 333
Mathematischer Anhang 337
Sachwortverzeichnis 343
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