Nichtlineare Finite-Element-Methoden:
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Berlin [u.a.]
Springer
2001
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS 1. EINLEITUNG 1 2. NICHTLINEARE PHAENOMENE 7 2.1
GEOMETRISCHE NICHTLINEARITAET 7 2.1.1 GROSSE VERSCHIEBUNGEN EINES STARREN
BALKENS 7 2.1.2 GROSSE VERSCHIEBUNGEN EINES ELASTISCHEN SYSTEMS 9 2.1.3
VERZWEIGUNGSPROBLEM 11 2.1.4 DURCHSCHLAGPROBLEM 13 2.2 PHYSIKALISCHE
NICHTLINEARITAET 15 2.3 NICHTLINEARITAET INFOLGE VON RANDBEDINGUNGEN 16 3.
KONTINUUMSMECHANISCHE GRUNDGLEICHUNGEN 19 3.1 KINEMATIK 19 3.1.1
BEWEGUNG, DEFORMATIONSGRADIENT 20 3.1.2 VERZERRUNGSMASSE 23 3.1.3
TRANSFORMATION VON VEKTOREN UND TENSOREN 29 3.1.4 ZEITABLEITUNGEN 31 3.2
BILANZGLEICHUNGEN 33 3.2.1 VOLUMENBILANZ 34 3.2.2 LOKALE IMPULSBILANZ,
DRALLBILANZ 34 3.2.3 1. HAUPTSATZ DER THERMODYNAMIK 35 3.2.4 UMRECHNUNG
AUF DIE AUSGANGSKONFIGURATION, VERSCHIE- DENE SPANNUNGSTENSOREN 36 3.2.5
ZEITABLEITUNGEN DER SPANNUNGSTENSOREN 38 3.3 MATERIALGLEICHUNGEN 40
3.3.1 ELASTISCHES MATERIALVERHALTEN 41 3.3.2 ELASTO-PLASTISCHE
MATERIALGESETZE 52 3.3.3 VISKOELASTISCHES UND VISKOPLASTISCHES
MATERIALVERHALTEN 63 3.3.4 INKREMENTELLE FORM DER MATERIALGLEICHUNGEN 71
3.4 SCHWACHE FORM DES GLEICHGEWICHTS, VARIATIONSPRINZIPIEN 80 3.4.1
SCHWACHE FORMULIERUNG DES GLEICHGEWICHTS IN DER AUS- GANGSKONFIGURATION
81 3.4.2 RAEUMLICHE SCHWACHE FORMULIERUNG DES GLEICHGEWICHTES 83 3.4.3
VARIATIONSPRINZIPIEN 84 3.5 LINEARISIERUNGEN 87 3.5.1 LINEARISIERUNG DER
KINEMATISCHEN GROESSEN 90 3.5.2 LINEARISIERUNG DER MATERIALGLEICHUNGEN 92
3.5.3 LINEARISIERUNG DER VARIATIONSFORMULIERUNG 93 RAEUMLICHE
DISKRETISIERUNG DER GRUNDGLEICHUNGEN 101 4.1 GENERELLES
ISOPARAMETRISCHES KONZEPT 101 4.1.1 EINDIMENSIONALE ANSAETZE 107 4.1.2
ZWEIDIMENSIONALE ANSAETZE 110 4.1.3 DREIDIMENSIONALE ANSAETZE 115 4.2
DISKRETISIERUNG DER GRUNDGLEICHUNGEN 120 4.2.1 FE-FORMULIERUNG DER
SCHWACHEN FORM BEZOGEN AUF DIE AUSGANGSKONFIGURATION 120 4.2.2
LINEARISIERUNG DER SCHWACHEN FORM IN DER AUSGANGS- KONFIGURATION 125
4.2.3 FE-FORMULIERUNG DER SCHWACHEN FORM BEZUEGLICH DER
MOMENTANKONFIGURATION 130 4.2.4 LINEARISIERUNG DER SCHWACHEN FORM IN DER
MOMENTAN- KONFIGURATION 133 4.2.5 VERFORMUNGSABHAENGIGE LASTEN 139
LOESUNGSVERFAHREN FUER ZEITUNABHAENGIGE PROBLEME 145 5.1 LOESUNG
NICHTLINARER GLEICHUNGSSYSTEME 148 5.1.1 NEWTON-RAPHSON-VERFAHREN 148
5.1.2 MODIFIZIERTES NEWTON-VERFAHREN 150 5.1.3 QUASI-NEWTON-VERFAHREN
151 5.1.4 GEDAEMPFTES NEWTON VERFAHREN, LINE-SEARCH 153 5.1.5
BOGENLAENGENVERFAHREN 156 5.2 LOESER FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 165
5.2.1 DIREKTE GLEICHUNGSLOESER 166 5.2.2 ITERATIVE GLEICHUNGSLOESER 169
5.2.3 PARALLELE GLEICHUNGSLOESER 176 5.3 BEISPIELE ZU DEN ALGORITHMEN UND
GLEICHUNGSLOESERN 184 LOESUNGSVERFAHREN FUER ZEITABHAENGIGE PROBLEME 195 6.1
INTEGRATION DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 197 6.1.1 EXPLIZITE VERFAHREN 199
6.1.2 IMPLIZITE VERFAHREN 201 6.1.3 IMPULS-, DRALL- UND
ENERGIEERHALTENDE ALGORITHMEN .... 204 6.1.4 NUMERISCHE BEISPIELE 209
6.2 INTEGRATION INELASTISCHER MATERIALGLEICHUNGEN BEI KLEINEN DE-
FORMATIONEN 212 6.2.1 VISKOELASTISCHES MATERIALVERHALTEN 214 6.2.2
ELASTO-PLASTISCHES MATERIALIENVERHALTEN 216 6.2.3
ELASTO-VISKOPLASTISCHES MATERIALVERHALTEN 224 6.3 INTEGRATION DER
MATERIALGLEICHUNGEN BEI GROSSEN DEFORMATIONEN 225 6.3.1 ALLGEMEINE
IMPLIZITE INTEGRATION 226 6.3.2 IMPLIZITE INTEGRATION MIT BEZUG AUF
HAUPTACHSEN 228 6.3.3 KONSISTENTER TANGENTENMODUL 233 7.
STABILITAETSPROBLEME 237 7.1 VORBEMERKUNGEN 237 7.1.1 KLASSISCHE UND
LINEARE BEULANALYSE 238 7.1.2 NICHTLINEARE STABILITAETSUNTERSUCHUNGEN 240
7.2 DIREKTE BERECHNUNG VON STABILITAETSPUNKTEN 243 7.2.1 FORMULIERUNG
EINES ERWEITERTEN SYSTEMS 244 7.2.2 BERECHNUNG DER RICHTUNGSABLEITUNG
VON K T 247 7.2.3 BEISPIEL: VERZWEIGUNGSPUNKT EINES BOGENTRAEGERS 250 7.3
ALGORITHMUS FUER NICHTLINEARE STABILITAETSPROBLEME 251 8. ADAPTIVE
VERFAHREN 255 8.1 RANDWERTPROBLEM UND DISKRETISIERUNG. 261 8.1.1
RANDWERTPROBLEM FUER FINITE ELASTIZITAET 262 8.1.2 DAS LINEARISIERTE
RANDWERTPROBLEM 262 8.1.3 DISKRETISIERUNG 263 8.2 FEHLERSCHAETZER UND
-INDIKATOREN 264 8.2.1 FEHLERSCHAETZUNG BEI NICHTLINEAREN PROBLEMEN 265
8.2.2 RESIDUENBASIERTER FEHLERSCHAETZER 267 8.2.3 FEHLERINDIKATOR
BASIEREND AUF DER Z 2 -METHODE 269 8.2.4 FEHLERESTIMATOREN BASIEREND AUF
DUALEN METHODEN .... 271 8.3 FEHLERSCHAETZUNG FUER PLASTIZITAET 274 8.4
NETZVERFEINERUNG 276 8.5 ADAPTIVE NETZGENERIERUNG 279 8.5.1
NETZERZEUGUNG 280 8.5.2 TRANSFER DER GESCHICHTSDATEN 282 8.6 BEISPIELE
285 8.6.1 KONTAKTPROBLEM NACH HERTZ 285 8.6.2 ELASTOPLASTISCHE
DEFORMATION EINER ZYLINDERSCHALE .... 287 9. SPEZIELLE STRUKTURELERNENTE
295 9.1 NICHTLINEARES FACHWERKELEMENT 296 9.1.1 KINEMATIK UND
VERZERRUNGEN 296 9.1.2 MATERIALGLEICHUNGEN FUER DEN FACHWERKSTAB 298
9.1.3 VARIATIONSFORMULIERUNG UND LINEARISIERUNG 299 9.1.4
FINITE-ELEMENT-MODELL 300 9.2 ZWEIDIMENSIONALES GEOMETRISCH EXAKTES
BALKENELEMENT 307 9.2.1 KINEMATIK 308 9.2.2 SCHWACHE FORM DES
GLEICHGEWICHTES 312 9.2.3 MATERIALGLEICHUNGEN 313 9.2.4 FE-FORMULIERUNG
316 9.2.5 BEISPIEL 325 9.2.6 ZUSAMMENFASSUNG 327 9.3
ROTATIONSSYMMETRISCHES SCHALENELEMENT 328 9.3.1 KINEMATIK UND
VERZERRUNGEN DER ROTATIONSSYMMETRI- SCHEN SCHALE 328 9.3.2
VARIATIONSFORMULIERUNG 332 9.3.3 MATERIALGLEICHUNGEN 332 9.3.4
FINITE-ELEMENT-FORMULIERUNG 339 9.4 ALLGEMEINE SCHALENELEMENTE 345 9.4.1
VORBEMERKUNGEN 345 9.4.2 KINEMATIK 351 9.4.3 PARAMETRISIERUNG DER
ROTATIONEN 354 9.4.4 SCHWACHE FORM 357 9.4.5 MATERIALGLEICHUNGEN FUER DIE
SCHALE 358 9.4.6 FINITE-ELEMENT-FORMULIERUNG FUER DAS 5-PARAMETER MO-
DELL 360 9.4.7 SCHALENVERSCHNEIDUNGEN 374 9.5 BEISPIELE 375 9.5.1
BIEGUNG EINES KRAGTRAEGERS 376 9.5.2 AUFBLASVORGANG EINER QUADRATISCHEN
PLATTE 376 9.5.3 ZYLINDER UNTER EINZELLAST 378 9.5.4 ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN 379 10. SPEZIELLE KONTINUUMSELEMENTE 383 10.1 ANFORDERUNGEN
AN KONTINUUMSELEMENTE 383 10.2 GEMISCHTE ELEMENTE FUER INKOMPRESSIBILITAET
388 10.2.1 GEMISCHTES Q1-P0 ELEMENT 391 10.2.2 LINEARISIERUNG DES Q1-P0
ELEMENTES 392 10.3 STABILISIERTE FINITE ELEMENTE 394 10.3.1
STABILISIERUNGSVEKTOREN 396 10.3.2 SCHWACHE FORM UND LINEARISIERUNG 398
10.4 ENHANCED STRAIN ELEMENT 399 10.4.1 GENERELLE VORGEHENSWEISE,
KLASSISCHE FORMULIERUNG .... 401 10.4.2 DISKRETISIERUNG 402 10.4.3
KOMBINATION AUS ENHANCED FORMULIERUNG UND HOUR- GLASS STABILISIERUNG
413 10.4.4 INSTABILITAETEN BEI DEN ENHANCED ELEMENTEN 417 10.4.5
STABILISIERUNG DER ENHANCED FORMULIERUNG 424 10.4.6 SPEZIELLE
INTERPOLATION DER ENHANCED MODES 426 11. KONTAKTPROBLEME 429 11.1
KONTAKTKINEMATIK 429 11.2 KONSTITUTIVE GLEICHUNGEN IN DER KONTAKTZONE
433 11.2.1 NORMALKONTAKT 433 11.2.2 TANGENTIALKONTAKT 435 11.3 SCHWACHE
FORMULIERUNG 438 11.4 DISKRETISIERUNG 442 11.4.1 NTS-DISKRETISIERUNG 443
11.4.2 MATRIZENFORM DES KONTAKTRESIDUUMS 446 11.4.3 INTEGRATION DES
REIBGESETZES 447 11.4.4 ALGORITHMEN 448 11.4.5 LINEARISIERUNG DES
KONTAKTRESIDUUMS 449 A. TENSORRECHNUNG 451 A.L TENSORALGEBRA 451 A.L.L
DEFINITION EINES TENSORS 451 A.1.2 BASISDARSTELLUNG VON VEKTOREN UND
TENSOREN 452 A.L.3 PRODUKTE VON VEKTOREN UND TENSOREN 454 A.L.4
SPEZIELLE FORMEN VON TENSOREN 455 A.L.5 EIGENWERTE UND INVARIANTEN VON
TENSOREN 456 A.L.6 TENSOREN HOEHERER STUFE 458 A.2 TENSORANALYSIS 459
A.2.1 DIFFERENTIATION NACH EINER REELLEN VARIABLEN 460 A.2.2
GRADIENTENBILDUNG EINES FELDES 460 A.2.3 DIVERGENZBILDUNG EINES FELDES
462 A.2.4 ROTATION EINES VEKTORFELDES 462 A.2.5 ABLEITUNG DER
INVARIANTEN NACH EINEM TENSOR 462 A.2.6 PULL BACK UND PUSH FORWARD
OPERATIONEN 463 A.2.7 LIE-ABLEITUNG VON SPANNUNGSTENSOREN 464 A.2.8
INTEGRALSAETZE 465 LITERATUR 466 INDEX 491
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