Theorie des Potentials und ihre Anwendungen auf Electrostatik und Magnetismus:
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Erster Teil.
Theorie des Potentials.
Seite
Erstes Kapitel. Allgemeine Eigenschaften des Potentials.
§ 1. Definition des Potentials 3
§ 2. Definition der Xiveauflächen und der Kraftlinien 5
§ 3. Stetigkeitsbeilingungen, denen das Potential einer Masse genügt ... 6
§ 4. Der Satz von Laplace 8
§ 5. 6. Über die teilweise Integration angewandt auf ein dreifaches Integral . 9
§ 7. 8. Wert von A V für einen Punkt (.r, y, z) innerhalb der Hasse ... 10
§ 9. Characteristische Eigenschaften des Potentials einer oder mehrerer conti
nuierlicher Massen 13
§ 10. 11. Die sogenannte Grecn sche Formel; eine Anwendung derselben . 14
§ 12—14. Mittlerer Wert der zu einer geschlossenen Fläche normalen Kraft
componente. Gauss scher Satz 10
§ 15. Bedingungen, unter denen sich eine Function von .r, tj, z auf das Potential
einer continuierlichen Masse reduciert 19
§ 16. Das Dirichlet sche Prinzip 21
§ 17. Potential einer sphärischen Schicht 22
§ 18—23. Mittlerer Wert des Potentials auf der Oberfläche einer Kugel und
extreme Werte, welche dasselbe in einem Räume ausserhalb der Massen
annimmt 23
§ 24—26. Energie eines Massensystems 20
Zweites Kapitel. Potential von Massenschichten, welche auf Flächen
abgelagert sind.
Definition der Dichtigkeit einer solchen Schicht 20
§ 1—8. Formel, welche die Dichtigkeit einer Schicht giebt.... 30
§ 9. Beweis der Formel für die Dichtigkeit der Schicht, welchen Poisson
gegeben hat. — Berichtigung eines Irrtums Poisson s 39
VI Inhaltsverzeichnis.
Seite
§ 10—16. Functionen, welche durch die Potentiale von Schichten, die auf
Flüchen abgelagert sind, dargestellt weiden können 40
§ 17—19. Über die Greeu sche Function 46
§ 20—22. Potential einer sphärischen Schicht .50
Drittes Kapitel. Logarithmisches Potential. — Calorisches Potential. —
Zweites Potential.
Logarithniisclies Potential. § 1. Einleitende Bemerkungen. Definition
des logarithmischen Potentials 54
§ 2. Wert von A V im Innern der Masse 55
§ 3. Angabe der characteristischen Eigenschaften des logarithmischen Potentials 57
§ 4. 5. Functionen, welche sich durch das logarithmische Potential von
Schichten, die auf geschlossenen Linien liegen, darstellen lassen . . 58
§ 6. Die der Green sehen Function analoge Function 59
Calorisches Potential. § 7. 8. Allgemeine Betrachtungen 60
§ 9—11. Über die Lösung der Gleichung Au = orv 62
§ 12. Lösung der Gleichung Au — — o2« 66
§ 13—15. Lösung der Gleichung ^ — + ^ ^ = — a u 67
Zweites Potential. § 16. Gleichung, welcher dasselbe genügt; dieselbe tritt
in der Theorie der ElasticitiU auf 70
§ 17. Auf den Ausdruck AAm bezügliche Formeln 70
§ 18. 19. Definition und Eigenschaften des zweiten Potentials 71
§ 20. Über eine Lösung der Gleichung AA« = 0 73
§ 21. 22. Allgemeine Lösung der Gleichung AAw = 0 74
§ 23. Über die auf zwei Coordinaten reducierte Gleichung AAjj = 0 ... 76
Viertes Kapitel. Vergleichung der Theorie des Potentials mit der¬
jenigen der Wärme.
Die Function V kann als Gleichgewichtstemperatur eines Körpers betrachtet
werden 78
§ 1—2. Beweis der Formel A F=—4zp.— Beweis des Coulomb schen Satzes 79
§ 3. 4. Identität des Potentials und der Gleichgewichtstemperatur .... 80
§ 5. Isotherme Flächen oder Niveauflächen. Niveauschicht 82
§ 6. Confokale Ellipsoide bilden eine Schaar von Niveauflächen .... 83
§ 7. 8. Isotherme Kegelflächen oder Niveau Ivegelflächen S4
§ Ü. 10. System von isothermen oder Niveau Linien, welches zwei gegebenen
Kurven oder einer einzigen entspricht 86
§ 11—13. Knotenlinien einer Membran 90
§ 14. Systeme von isothermen oder Niveau Flächen, welche zwei gegebenen
Flächen oder einer einzigen Fläche entsprechen 93 «
§ 15—21. Digression über die Differentiation nach Bögen. Transformation
von AF 94
§ 22. 23. Ausdruck von A V, wenn man darin den Parameter eines Systems
von Niveauflächen einführt 103
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
Potential in krystallisierten Körpern. § 24. 25. Definitionen . . . 106
§ 26—28. Eigenschaften der Function, welche der Gleichung A F= 0 ge¬
nügt 108
§ 29. Wert von A V im Innern der Masse 111
8 V
§ 30. Mittlerer Wert des Ausdrucks P ^,— auf einer geschlossenen Flüche . 113
(jt
Fünftes Kapitel. Über die Anziehung verschiedener Körper, welche
von Flächen zweiter Ordnung begrenzt sind.
§ 1. Gebrauch der Niveauflächen zur Bestimmung der Anziehung eines
Körpers 114
§ 2. 3. Beispiel der confokalen Ellipsoide 115
§ 4. Anziehung einer ellipsoidischen Schicht auf einen Punkt ihrer äusseren
Oberfläche 117
§ 5—7. Componenten der Anziehung eines homogenen Ellipsoids auf einen
Punkt 118
§ 8. Potential eines vollen homogenen Ellipsoids 121
§ 9. 10. Potential einer homogenen zwischen zwei homothetischen Ellipsoiden
enthaltenen Schicht 124
§ 11. Potential eines aus homogenen unendlich dünnen und homothetischen
Schichten gebildeten Ellipsoids 120
§ 12—14. Potential eines aus homogenen unendlich dünnen und confokalen
Schichten gebildeten Ellipsoids . 128
§ 15. 16. Potential einer mit einer unendlich dünnen Schicht von constanter
Dichtigkeit bedeckten Ellipse 130
§ 17—20. Verifikation der erhaltenen Formel nach Riemann 133
§ 21. Potential einer elliptischen aus unendlich dünnen homogenen und homo¬
thetischen Streifen bestehenden Schicht 139
§ 22—24. Über die Umkehrung der Integrationen in einem doppelten be¬
stimmten Integrale . . . . 141
§ 25—27. Potential eines geraden elliptischen Cylinders von endlicher Länge 144
§ 28. 29. Über die Bestimmung der Kraftlinien 140
§ 30. 31. Kraftlinien eines Umdrehungsellipsoides 151
§ 32. 33. Kraftlinien eines unbegrenzten elliptischen Cylinders 155
Zweiter Teil.
Electrostatik und Magnetismus.
Erstes Kapitel. Allgemeine Prinzipien der Electrostatik.
Einleitende Bemerkungen 161
§ 1. Potential der Electricität 163
§ 2—ü. Electrische Schicht eines leitenden Körpers 164
§ G. Vergleichung zweier electrischen Zustände eines Systems von Leitern,
die sich gegenseitig influenzieren 166
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
§ 7—12. Ober die Stabilität, des Gleichgewichts der Electricität auf
Leitern 168
§ 13. 14. Bestimmung der Werte des Potentials im Innern der Leiter . . 173
§ 15. Energie des Systems der Leiter, wenn keine Dielectrika vorhanden sind 175
§ 16. Allgemeine Sätze über die hohlen Leiter 176
§ 17. Electricität, welche durch einen electrischen Punkt auf der Oberfläche
eines Leiters induciert wird 177
§ 18—23. Homogene und amphigene Schichten 178
Zweites Kapitel. Specielle Probleme aus der Electrostatik.
§ 1—5. Potential einer kugelförmigen Schicht 183
§ 6. Bestimmung der Dichtigkeit einer sphärischen Schicht, deren Potential
in jedem Punkte der Oberfläche gegeben ist 188
§ 7. 8. Eine Kugel, welche durch eine in einem Nichtleiter feste Electricitäts
menge induciert wird 189
§ 9. 10. Kugel, welche durch einen äusseren eleetrischen Punkt induciert wird 191
§11. Hohlkugel, welche durch einen in ihrem Innern befindlichen dielec
trischen Körper induciert, wird 193
§ 12. Kraft der Spitzen 195
§ 13. 14. Leiter mit einer Kante 197
§ 15—18. Conischer Leiter 199
§ 19—21. Berechnung der Exponenten, welche in dem Ausdruck des Potentials
des konischen Leiters auftreten 201
Verteilung der Electricität auf zwei Kugeln, die sich gegenseitig
iniluenzieren. § 22—29. Allgemeiner Fall 208
§ 30—33. Fall, wo sich die Kugeln berühren 217
§ 34. 35. Verteilung der Electricität auf zwei durch einen leitenden Faden
verbundenen Kugeln 222
§ 36 38. Dichtigkeit der Electricität auf beiden Kugeln 224
§ 39—42. Anziehung oder Abstossung zwischen zwei electiisierten Kugeln . 229
Über die Transformation durch reeiproke Radienvectorcn zur Lösung
gewisser Probleme der mathematischen Physik. § 43—47 . . 234
§ 48—53. Bestimmung der Verteilung der Electricität auf einem Leiter von
der Form einer ebenen Scheibe oder einer sphärischen Schale . . . 239
§ 54. 55. Kraftlinien einer Scheibe, welche mit der Erde in leitender Ver¬
bindung steht und durch eine feste auf ihrer Achse liegende electrische
Hasse influenziert wird 249
Drittes Kapitel. Über die Rolle der Dielecirika in der Electrostatik.
§ 1—5. Gegenseitige Einwirkung der electiisierten Körper durch Vermittlung
des sie trennenden Dielectrikums 253
§ fl—8. Über die Deformation des dielectrischen Mittels 258
§ 9—11. Ober die Änderung der Induction beim Übergänge von einem Dielec
trikum zu einem andern 202
§ 12. Vergleichung der elastischen Kräfte, welche zu beiden Seiten einer
electriscben Schicht erzeugt werden 264
Inhaltsverzeichnis. IX
.Soiti
§ 13. 14. Von der Verteilung der Elcctricität auf zwei Leitern, die gegen¬
seitig auf einander einwirken und in zwei verschiedenen dielektrischen
Mitteln sich befinden 266
§ 15. IG. Condensatoren 268
§ 17. Bestimmung gewisser auf den Condensator bezüglicher Constanten . 271
§ 18. Ein von zwei dielecttischen Körpein gebildeter Condensator .... 272
§ 19. 20. Ladung des Condcnsators 271
§ 21. Entladung des Condensators 277
Viertes Kapitel. Allgemeine Theorie des Magnetismus.
Vorbemerkungen 279
§ 1. 2. Anziehung oder Abstossung des Elements eines Magneten oder eines
magnetisierten Körpers 280
§ 3. Anziehung eines Magneten oder eines magnetisierten Körpers auf einen
ausseien Punkt 283
§ 4. 5. Potential eines Magneten auf einen andern 281
§ C. Körper, dessen Magnetisierung gleichförmig ist 287
§ 7. Kugel 2SS
§ 8. 9. Ellipsoid 289
§ 10. Unendlicher elliptischer Cylinder 291
§ U. 12. Potential einer Doppelschicht 292
§ 13. 14. Wert eines dreifachen Integrals 295
§ 15—20. Magnetische Induction. Die Poissoirsehe Theorie entspricht
nicht den Thatsachen 297
§ 21. Induction eines diamagnetischen Körpers 304
§ 22—27. Über die magnetische Induction eines krystallisierten Körpers . . 306
§ 28. Besondere Magnete. — Einfacher solenoidischcr Magnet 314
§ 29. Einfacher lamellarer Magnet 315
§ 30. 31. Ausdrücke der Componenten des magnetischen Moments in jedem
Punkte eines Magneten 317
Von den dielectrischen Körnern. § 32—34. l ber die electrische Polari¬
sation 320
§ 35. Induction der Dielectrika 324
§ 36. Condensator 325
Fünftes Kapitel. Specielle Probleme aus der Theorie des Magnetismus.
$ 1. 2. Kugel und Ellipsoid in einem gleichförmigen Felde 3 29
§ 3. 4. Über die Bestimmung der Constanten y 330
§ 5. Induction einer vollen Kugel durch gegebene magnetische Kräfte . . 333
§ G. Magnetische Induction einer Hohlkugel 334
§ 7. 8. Induction einer llohlkugel durch die Wirkung der Erde 335
§ 9—13. Magnetismus der Erdkugel. Versuche von Gauss 338
§ 14 16. Über den Magnetismus, welcher in einem Cylinder, dessen Radius
im Verhältnis zu seiner Länge sehr klein ist, durch eine constante zu
seiner Achse parallele Kraft induziert wird 344
Mutkieu. I otentialthcorio. B
X Inhaltsverzeichnis.
Seite
§ 17. 18. Cylindrische bis zur Sättigung magnetisierte Nadel aus Stahl . . 348
§ 19—22. Krystallkugel in einem gleichförmigen magnetischen Felde . . . 350
§ 23. Bestimmung der magnetischen Constanten eines Krystalls 35G
§ 24. Potential eines beliebigen Magnetismus auf den Magnetismus eines
Krystalls 358
§ 25. 26. Oscillationen einer Krystallkugel 359
§ 27. Bestimmung gewisser Constanten 362
Anhang. Verteilung der Electricität. auf zwei Kugeln, die sich gegenseitig
infliionzieien 365
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