Leçons sur la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides:
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Bachelier
1852
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|---|---|
| adam_text | TABLE DES MATIERES
PREMIERE LEÇON.
DE L ÉLASTICITÉ. - № CORPS SOLIDES HOMOGÈNES. - ORIGINE ET PRINCIPE DE
LE THÉORIE DE L ÉLASTICITÉ. — DES FORCES ÉLASTIQUES.
rages.
§ I. — Définition de l élasticité................................. i
§ 2. — Définition des corps solides homogènes..................... j
§ 5. — Origine de la théorie de l’élasticité..................... l
§ A. — Principe de la théorie de l’élasticité.................... (
§ 8. — Définition de la force élastique........................... 8
DEUXIÈME LEÇON.
ÉQUATIONS GÉNÉRALES RE ¡. ÉLASTICITÉ. - ÉQUILIBRE DU PAIULLÉL1PIPÈDE ET DU
TÉTRAÈDRE ÉLÉMENTAIRES. - ÉQUILIBRE D’UNE PORTION FINIE D’UN MILIEU
SOUDE.
§ 0. — De l équilibre d’élasticité................................ i*.î
§7. — Équilibre du parallélipipède élémentaire.................... ij
§ 8. — Introduction des N., T(................................... 18
§ 0. — Equilibre du tétraèdre élémentaire....................... 11)
§ 10- — Equilibre d’une portion finie du milieu solido............ ai
TROISIÈME LEÇON.
DES PROJECTIONS DU DÉPLACEMENT MOLÉCULAIRE.—EXPRESSIONS DE L’ÉCARTEMENT.
DES DILATATIONS, DES FORCES ÉLASTIQUES. - EXTENSION AUX COUPS CRIS-
TALLISÉS.
§ H, ,— Projections du déplacement moléculaire.................... 27
§12. — Expression de l’écartement................................. 59
§ 13. — Valeurs générales de N., T{.............................. 33
g M. — Extension aux solides cristallises........................ 35
g ltf. — Méthode pur l intégration autour d un point.............. İI7
X
TADLE
QUATRIÈME LEÇON.
RÉDUCTION RELATIVE AUX CORPS SOUDES HOMOGÈNES D ÉLASTICITÉ CONSTANTE.—
CAS D’UNE TRACTION. — CAS D’UNE TORSION. — EXPRESSIONS RÉDUITES DES
FORCES ÉLASTIQUES.
l oi c§.
§ IC. — Cas simple (l’une traction.................................... 3 )
§ 17. — Cas simple de la torsion.................................. 41
§ 10. — Formules de transformation..................................... 43
§ 19. — Réduction des N,., T;, dans le cas de l’élasticité constante .. 49
§ 20. — Formules particulières des Nž, Tf.............................. 5i
CINQUIÈME LEÇON.
DE L’ELLIPSOÏDE D’ÉLASTICITÉ. — FORCES ÉLASTIQUES PRINCIPALES. - PLANS
SOLLICITÉS FAR LES FORCES ÉLASTIQUES. — CAS PARTICULIERS.
§ 21. — lillipsoïde d’élasticité..................................... 53
g 22. — Forces élastiques principales.................................. 56
§ 25. — Plans sollicités par les forces élastiques................... .r 9
§ 24. — Cas où l’une des forces élastiques principales est nulle.. 6i
§ 23. — Cas où deux des forces élastiques principales sont nulles- 63
SIXIÈME LEÇON.
«
ÉQUATIONS DE L’ÉLASTICITÉ TOUR LES SOLIDES HOMOGÈNES D’ÉLASTICITÉ CON-
STANTE. - CAS DE L’ÉQllLIBRE D’ÉLASTICITÉ, — DES FORCES ÉMANANT DE
CENTRES EXTÉRIEURS. — COEFFICIENT D’ÉLASTICITÉ.
g 23. — Équations de l’élasticité pour les solides homogènes il’élasti-
cité constante............................................... G3
g 27. — Cas de l’équilibre d’élasticité............................... 68
g 28. — Sur les forces émanant de centres extérieurs............... 7a
g 29. — Détermination dos eoofficicnls (/,, //). Coefficient d élasticité. 7il
5 30- — Comparaison des méthodes......................................... 7fi
SEPTIÈME LEÇON.
«
DU TRAVAIL DES FORCES ÉLASTIQUES. - THÉORÈME DE 11. CLAPEYRON.— TRAVAIL
D’UNE TRACTION. - TRAVAIL D’UNE COMPRESSION. - PUISSANCE D UN RESSORT.
— APPLICATION AUX CONSTRUCTIONS.
g 31. — Travail do» forées élastiques.................................. 79
g 32, — Théorème de M. Clapeyrou....................................... 80
DES MATURES.
XI
§ 55. — Travail d’une traction........................................ 83
g 54. — Travail d une compression..................................... 84
§55. — Puissance d’un ressort......................................... 85
§ 56. — Application aux constructions................................. 86
§ 37. — Cas d’un assemblage triangulaire.............................. 89
§ 38. — Rapprochements ot généralisations............................. !)·
HUITIEME LEÇON.
»
ÉQUILIBRE ET MUTATION D UN FIL ÉLASTIQUE. — CORDES VIBRANTES. — LOIS DES
VIBRATIONS TRANSVERSALES ET LONGITUDINALES DES CORDES. - SONS SIMUL-
TANÉS.
§ 59. — Lignes cl surfaces élastiques................................. 9 S
§ 40. — Équilibre d un fil élastique ................................. 94
§ 41. — Dilatation du fil............................................. 98
§42. — Corde vibrante................................................. 99
§ 45. — Vibrations transversales...................................... loi
§ 44. — Sons simultanés............................................... 10.4
§ 45. — Vibrations longitudinales..................................... 10G
NEUVIÈME LEÇON.
.a
ÉQUILIBRE DES SURFACES ELASTIQUES.֊ CAS D UNE MEMBRANE PLANE. — ÉQUATION
QU RÉCIT LES PETITS MOUVEMENTS D’UNE MEMBRANE PLANE ET TENDUE. ֊
INTÉGRATION DE CETTE ÉQUATION.
g 4(5. — Équilibre delà surface élastique......................... 107
g 47. — Équilibre d’une membrane plane............................ m
g 48. — Membrane vibrante......................................... nf»
g 40. — Méthode d’intégration..................................... i։5
g 80· — Application............................................... 117
g SI. — Caractère exceptionnel des fils et dos membranes.
DIXIÉME LEÇON.
VIBRATIONS TRANSVERSALES DES ¡RER1IRANKS PLANES. — MEMBRANE CARRÉE ; CLAS-
SEMENT DES SONS; LIGNES NODALES.— ÎIEMBHANE RECTANGULAIRE.- MEMBRANE
TRIANGULAIRE ÉQUILATÉRALE.
§ 52. — Membrane rectangulaire............................... ։a,
§ 55. — Classement des sons île la membrane carrée......... J _
§ 54. — Nombre de termes donnant le même son ........ i
XII
TABLlí
Pases.
§ SK. — Lignes nodales de la membrane carrée..................... 126
§88. — Classement des sons de la membrane rectangulaire.......... V3o
§ 87. — Membrane triangulaire équilatérale....................... ։3i
ONZIÈME LEÇON.
I
VITESSES DE PROPAGATION DES ACTIONS ÉLASTIQUES. - VITESSES DES ONDES
PLANES. — ÉQUATIONS QUI RÉGISSENT LES PETITS MOUVEMENTS INTERIEURS
DES SOLIDES HOMOGÈNES D’ÉLASTICITÉ CONSTANTE. — CLASSEMENT DES ÉTATS
VIBRATOIRES.
§ 88. — Vitesses de propagation des action* élastiques....... ï37
§ 59· — Vitesses de propagation des ondes planes.............. ։3.8
§ 60. —■ Équations des petits mouvements...................... ։ /|3
§ 61 - Vibrations avec dilatations et contractions........... ij/|
S 62. — Vibrations sans changement de densité................. ! b
§ 63. — Classement des états vibratoires........................ 140
§64. Conditions relatives aux surfaces.......................... i/|8
DOUZIÈME LEÇON.
INTÉGRALES DES ÉQUATIONS DE L ÉLASTICITÉ EN COORDONNÉES RECTILIGNES. -
ÉQUILIBRE D ÉLASTICITÉ DU PRISME RECTANGLE. - CAS OU LA LOI DE LA
DILATATION EST CONNUE. - CAS DES EFFORTS NORMAUX ET CONSTANTS.
§ G8. — Intégrales des équations de l’claslicité en coordonnées rec-
tilignes...................................................... iüi
G 60. — Problème général de l’équilibre du prisme rectangle................ 155
§ 67. — Solution quand on connaît la loi de la dilatation.................. i(ù
§66. — Cas d’eflbrls normaux cl constants sur chaque face du prisme, ifia
TREIZIÈME LEÇON.
ÉTATS VIBRATOIRES DU PRISME RECTANGLE. — VIBRATIONS LONGITUDINALES,
TRANSVERSALES, TOURNANTES, ET COMPOSÉES D UNE LAME RECTANGULAIRE. —
ÉTATS VIBRATOIRES SANS MANIFESTATION EXTÉRIEURE.
§ 69. — États vibratoires du prisme rectangle..................... i(n
§ 70. — Vibrations longitudinales................................ liili
« 71. - Vibrations transversales................................... 168
DKS MATIÈRES.
#XIII
$ 72. — Vibrations tournantes................................
§ 75. — Vibrations composées.............................. cj S
§ 74. — États vibratoires de la première classe............ 17^
§ 7o. — États vibratoires de la seconde classe............. 176
§ 76. — Généralisation..................................... 177
QUATORZIÈME LEÇON.
ÉQUATIONS GÉNÉRALES RE L’ÉLASTICITÉ EN COORDONNÉES SEMI-POLAIRES OU CY-
LINDRIQUES. — ÉQUILIBRE DE TORSION D’UN CYLINDRE. - ÉQUILIBRE D ÉLAS-
TICITÉ D INE ENVELOPPE CYLINDRIQUE. — VIBRATIONS DES TIGES.
§ 77- — Équations de l’élasticité en coordonnées semi-polaires............ 17;)
§ 78. — Formules relatives aux cylindres homogènes d’élasticité con-
stante........................................................ J 83
§ 79. — Équilibre de torsion d’un cylindre............................ 186
§ 80. — Équilibre d’élasticité d’une enveloppe cylindrique............ 188
§ 81. — Vibrations longitudinales d’une tige cylindrique.............. 192
§ 82. — Vibrations tournantes et silencieuses......................... iq3
QUINZIÈME LEÇON.
ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ÉLASTICITÉ EN COORDONNÉES POLAIRES OU SPHÉRIQUES.
— ENVELOPPE SPHÉRIQUE VIBRANTE. — VIBRATIONS DES TIMBRES HÉMISPHÉ-
RIQUES.
§ 85. — Équations de l’élasticité en coordonnées polaires ou sphé-
riques. .................................................... ipñ
§84. — Formules relatives aux sphères homogènes d’élasticité con-
stante................................................................... 199
§ 88. — Enveloppe sphérique, vibrante.............................. 201
§ 86. — Vibrations des timbres hémisphériques........................ 209
SEIZIÈME LEÇON.
ÉQUILIBRE D’ÉLASTICITÉ D UNE ENVELOPPE SPHÉRIQUE. — ÉQUILIBRE D’ÉLASTICITÉ
D’UNE CROUTE PLANÉTAIRE. ֊֊ APPLICATION AU GLOBE TERRESTRE .— SURFACES
ISOSTATIQUES.
§ 87. — Équilibre d’élasticité d une enveloppe sphérique............... ¿1։
§ 88. — Équilibre d’élasticité d’une croule planétaire................ 21/1
§ 89. — Application au globe terrestre................................. 2J$
§ 90· — Surfaces isostatiques. 222
XIV
TAÜLK
DIX-SEPTIÈME LEÇON.
APPLICATION M LA THÉOIIE BE l ÉLASTICITÉ A LA DOUBLE RÉFRACTIONCON-
DITIONS DE LA BIRÉFRINGENCE. - ÉQUATION MA VITESSES »ES ONDES PLANES.
Papes.
§ 01. — Application do la théorie (le V élasticité à la double réfraction. 225
§ 92. — Conditions delà biréfringence.............................. 527
§ 93. — Équations qui régissent les vibrations lumineuses.......... 23o
§ 94. — Équation aux vitesses (les ondes planes.................... a3/f
§ 93. — Formules et notations...................................... s36
DIX-HUITIÈME LEÇON.
DIRECTIONS DES VIBRATIONS. — ÉQUATION BF. LA SURFACE DES ONDES. — POINTS
CONJUGUÉS. — RELATIONS SYMÉTRIQUES.
§ 96. — Directions des vibrations....... a3q
§ 97. — Équation de la surface des ondes..........................
§ 98. — Points conjugués de la surface des ondes.................. 2/J6
§ 99. — Relations symétriques entre les points conjugués.......... 2/jq
DIX-NEUVIÈME LEÇON.
PROPRIÉTÉS GÉOMÉTRIQUES DE LA SURFACE DES ONDES. - ANES OPTIQUES.—CERCLES
DE CONTACT ET OMBILICS. — COURBES SPHÉRIQUES ET COURBES ELLIPSOIDALES
— CONES ORTHOGONAUX. - VARIÉTÉS RE LA SURFACE DES ONDES.
ÿ 100. — Section» principales... j53
§ 101. — Axes optiques........................................... 2Ô/j
§ 102. — Cercles de contact et ombilics........................... 258
§ 103. — Courbes sphériques et courbes ellipsoïdales.............. 2G1
s 104. - Cdnes orthogonaux........................................ 264
§ fOo. — Variétés de la surface des ondes........................ 2(17
VINGTIÈME LEÇON.
ON’$S CIRCULAIRES A LA SURFACE D’UN LIQUIDE.— ONDES LINÉAIRES COMPOSÉES.
— ONDES SPHÉRIQUES. — CONSTRUCTION BTIUVGHENS.— THÉORIE DE LA DOUBLE
RÉFRACTION DE FRESNEL.
§ 108. — Ondes circulaires............................... s 5y
* 107. — Ondes linéaires composées......................................... 70
DI.S MATIÈHKS.
XV
I AlgCS.
§ 108. — Ondes sphériques........................... 27S
§ 109. — Construction d’Huyghens............................................ 270
^ 110. — Théorie de la double réfraction de Fresnel. 077
VINGT ET UNIÈME LEÇON,
GÉNÉRALISATION DE LA COKST11LCT10V D’HUYGUENS. — FAISCEAU CONIQUE RÉFRACTÉ.
֊- FAISCEAU CONIQUE ÉMERGENT. - RAYONS RÉFRACTÉS POUR UNE INCIDENCE
DONNÉE.— CAS DK L INCIDENCE NORMALE.- FORCES ÉLASTIQUES DÉVELOPPÉES
LORS DES VIBRATIONS LUMINEUSES.
§ 111. — Généralisation de la construction d’IIuyghens............ 281
§ 112. - Faisceau conique réfracté............................... 28?,
§ 113. ■— Faisceau conique émergent............................... 28/i
§ 114. — Rayons réfractés pour une incidence donnée............... 28S
§ 113. — Cas de l incidence normale............................... 288
S 116. - Forces élastiques développées lors des vibrations lumi-
neuses 990
VINGT-DEUXIÈME LEÇON,
RECHERCHES SUR LA POSSIBILITÉ D’UN SEUL CENTRE »’ÉBRANLEMENT. - CONDITIONS
DE CETTE POSSIBILITÉ. — CONDITION POUR LES ONDES, VÉRIFIÉE PAR LES ONDES
PROGRESSIVES A DEUX NAPPES DE FRESNKL.
§ 117. — Ondes progressives........................................ ih)
§ 118. — Conditions de possibilité................................. 29ft
§ 119. — Équation au paramètre des ondes............................ Зоо
§ 120. — Vérification.............................................. 3o·»
$ 121. — Pcrp •ndicularité de la vibration......................... З07
VINGT-TROISIÈME LEÇON.
SUITE DES RECHERCHES SLR LA POSSIBILITÉ D’EN SEUL CENTRE D’ÉBRANLEMENT.—
DÉTERMINATION DES PROJECTIONS DE L’AMPLITUDE - LOIS DE L’AMPLITUDE DES
VIBRATIONS.
S 122. — Résumé des conditions de possibilité............ ........... S09
§ 12e. — Détermination des projections de l’amplitude.......... 3j 1
§ 124. — Valeur de l’amplitude................................. .3 r 7
§ 128. — Directions des vibrations............................. S,8
i 126. - l .ois do l amplitude.................................. 3-a»
XVI
TABLE DES MATIEIIES.
VINGT-QUATRIÈME LEÇON,
FIN DES RECHERCHES SUR l,A POSSIBILITÉ 1) LTV SEUL CENTRE D ÉBRANLEMENT. -
MOUVEMENT GÉNÉRAL DES 0. DES PRMRKSSIVKS. — NÉCESSITÉ D ADMETTRE
L’ÉTIIER. - COXCLESION. — SUR LA CONSTITUTION INTÉRIEURE DES CORPS
SOUDES.
Pages.
§ 127. — Mouvement à la surface des ondes................... 3։î
§ 128. — Mouvement général des omlcs progressives........... 324
§ ÍÍŽ9. — Nécessité d’admettre l éther....................... 3a5
§ ioO. — Possibilité d’un seul centre d’ébranlement......... ^27
§ J3I. — ConcI nsinn.................................... 328
§ 132. — Différence avec la théorie de Fresnel.............. 329
§ îo3. ֊— Perturbations...................................... 33o
§ 134. — Sur la constitution intérieure des corps solides... 33i
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| spelling | Lamé, Gabriel 1795-1870 Verfasser (DE-588)117574422 aut Leçons sur la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides par G. Lamé Paris Bachelier 1852 XVI, 335 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Elasticity Mathematische Physik (DE-588)4037952-8 gnd rswk-swf Elastizitätstheorie (DE-588)4123124-7 gnd rswk-swf Mathematische Physik (DE-588)4037952-8 s Elastizitätstheorie (DE-588)4123124-7 s DE-604 https://mdz-nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:12-bsb10080876-8 Digitalisierung kostenfrei Vollständiger Inhalt KOBV Fremddatenuebernahme application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=009202545&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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