Untersuchung neuer Relaxationen in Mehrgitterverfahren für die zweidimensionalen Euler-Gleichungen:
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INHALT S VERZEICHNIS
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 7
I EINLEITUNG 9
II DIE DISKRETISIERUNG 15
II. A. FINITE VOLUMINA. 15
II. B. ROTATIONSINVARIANZ DER EULERGLEICHUNGEN. 20
II. C. DIE FLUSSFUNKTION. 22
II. C-L.) IM EINDIMENSIONALEN FALLE: . 22
II. C-2.) DER ZWEIDIMENSIONALE FALL: . 24
II. C-2.A) STABILITAETSUEBERPRUEFUNG DIESES DIFFERENZENSTERNES 28
II. C-2.B) KONSISTENZUEBERPRUEFUNG:. 30
II. C-2.C) H-EILIPTIZITAET DES DIFFERENZENSTERNES. 32
II. D. BESTIMMUNG DER EIGENRAEUME. 35
II. D-L.) DIE FUNKTION /:. 35
II. D-2.) DIE FUNKTION
G:
. 36
II. E. DIE RIEMANN-INVARIANTEN. 39
II. E-L.) BERECHNUNG DER RIEMANN-INVARIANTEN FUER /:. 41
II. E-2.) BERECHNUNG DER RIEMANN-INVARIANTEN FUER
G
. 42
II. F. DIE ZWISCHENPUNKTE DES INTEGRATIONSWEGES. 43
II. F-L.) FUER DIE FUNKTION / 43
II. F-L.A) BESTIMMUNG DER TRENNPUNKTE
Q1/3
UND
Q2/
3 .
43
II. F-L.B) BERECHNUNG DER EIGENWERTE AN DEN ZWISCHEN
PUNKTEN UND BESTIMMUNG DER SCHALLPUNKTE . 47
II. F-L.C) DIE FUNKTIONSWERTE DER ZWISCHENPUNKTE . 50
II. F-2.) FUER DIE FUNKTION
G
. 54
II. G. DIE AUSWERTUNG DER FLUSSFUNKTION . 55
II. G-L.) VERGLEICH DER LETZTEN FORMEL MIT DER DEFINITION DER FLUSS
FUNKTION . 60
II. G-L.A) 0-VARIANTE. 61
II. G-L.B) P-VARIANTE. 62
II. G-2.) BEISPIEL FUER DIE STETIGE ERGAENZBARKEIT DIESER FORMEL . . 63
1
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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2
III RANDBEDINGUNGEN 65
III. A. UNTERSCHALL-STROEMUNGEN,
U C
. 67
III. A-L.) UNTERSCHALL-EINSTROEMUNG AM LINKEN RAND. 67
III. A-L.A) P-VARIANTE. 67
III. A-L.B) 0-VARIANTE. 76
III. A-2.) UNTERSCHALL-AUSSTROEMUNG AM RECHTEN RAND. 78
III. A-2.A) VORGABE DES DRUCKES PG . 78
III. A-2.B) VORGABE DER DICHTE
QB
. 79
III. A-2.C) VORGABE VON UG. 80
III. A-2.D) VORGABE VON CG. 80
III. A-2.E) VORGABE VON
EB
. 80
III. A-3.) FESTE WAND AM OBEREN RAND. 81
III. A-4.) FESTE WAND AM UNTEREN RAND . 82
III. B. UEBERSCHALL-STROEMUNGEN,
U C
. 83
III. B-L.) UEBERSCHALL-EINSTROEMUNG AM LINKEN RAND . 83
III. B-2.) UEBERSCHALL-AUSSTROEMUNG AM RECHTEN RAND . 83
IV GLAETTUNG 85
IV. A. MEHRGITTER-VERFAHREN . 85
IV. B. RELAXATIONSVERFAHREN. 88
IV. B-L.) EINFACHE PUNKTRELAXATIONEN. 90
IV. B-L.A) SCHACHBRETTARTIG. 90
IV. B-L.B) LEXIKOGRAPHISCH GEORDNET. 90
IV. B-L.C) SYMMETRISCHE GLAETTUNG. 91
IV. B-2.) BLOCK-PUNKTRELAXATIONEN . 92
IV. B-2.A) VIERER-BLOECKE . 92
IV. B-2.B) FUENFER-BLOECKE. 94
IV. B-3.) EINFACHE LINIENRELAXATION. 95
TV. B-3.A) LINIENRELAXATION IN DER ZEILE. 97
TV. B-3.B) LINIENRELAXATION IN DER SPALTE. 97
IV. B-3.C) ALTERNIERENDE LINIENRELAXATION. 98
IV. B-4.) GENERELLE AUSSAGEN ZU DEN RELAXATIONSVERFAHREN . 99
TV. B-4.A) DIE WAHL DES YYCYC/ES". 99
IV. B-4.B) DIE WAHL VON
V
. 99
IV. B-4.C) VERBESSERUNG DER GLAETTUNGSEIGENSCHAFTEN . 99
IV. B-4.D) RELATIVE RECHENZEITEN. 100
DISSERTATION RALF BOEHLKE
3
V DISTRIBUTIVE RELAXATIONEN 101
V. A. DISTRIBUTIVE LINIENRELAXATION NACH KACZMARZ. 101
V. B. THEORETISCHE ITERATIONSMATRIX FUER DAS GESAMTSYSTEM
. 105
V. C. POSITIVE DEFINITHEIT UND KONVERGENZ. 107
V. D. EINDIMENSIONALE BEISPIELE. 109
V.D-1.)
V! = /. 109
V.D-2.) -U" = /. 110
V. E. ZWEIDIMENSIONALES BEISPIEL: CAUCHY-RIEMANN-DIFFERENTIALGLEI
CHUNGEN . 111
V. F. ANALYSE DER GLAETTUNGSRATEN. 113
V. F-L.) EINFUEHRUNG. 113
V. F-2.) LOKALE FOURIER-ANALYSE. 114
V. G. BEISPIEL:
UY = 0 .-R
YY
. 117
V. G-L.) NUMERISCHE RESULTATE. 121
V. G-2.) FOURIER-ANALYSE . 125
V. G-2.A) GESAMTSCHRITTVERFAHREN FUER
UY = 0.125
V. G-2.B) EINZELSCHRITTVERFAHREN LEXIKOGRAPH. FUER
UY = 0 128
V. G-2.C) EINZELSCHRITTVERFAHREN RUECKWAERTS LEXIKOGRAPHISCH
FUER UY - 0. 131
V. G-2.D) EINZELSCHRITTVERFAHREN ZEBRAMAESSIG FUER
UY = 0 . 133
V. G-2.E) ZUSAMMENFASSUNG. 136
V. H. ADVEKTIONSGLEICHUNG
UX + UY = 0. 137
V. H-L.) NUMERISCHE ERGEBNISSE. 139
V. H-L.A) KONVERGENZ . 139
V. H-L.B) GLAETTUNGSVERHALTEN IM MEHRGITTERVERFAHREN . . 139
V. H-2.) LOKALE FOURIER-ANALYSE. 141
V. H-2.A) GESAMTSCHRITTVERFAHREN FUER DIE ADVEKTIONSGLEI
CHUNG . 141
V. H-2.B) LEXIKOGRAPHISCHES EINZELSCHRITTVERFAHREN FUER DIE
ADVEKTIONSGLEICHUNG. 145
V. H-2.C) EINZELSCHRITTVERFAHREN FUER DIE ADVEKTIONSGLEI
CHUNG RUECKWAERTS LEXIKOGRAPHISCH. 153
V. H-2.D) EINZELSCHRITTVERFAHREN FUER DIE ADVEKTIONSGLEI
CHUNG MITTELS ZEBRA-LINIENRELAXATION .160
V. I. EULER-GLEICHUNGEN. 169
V. 1-1.) NUMERISCHE ERGEBNISSE BEI MACH 0,33. 177
V. 1-2.) ERGEBNISSE BEI MACH 2. 179
V. 1-3.) FAZIT. 180
VI AUSGLEICHS-RELAXATION 181
VI. A.
UY = 0. 184
VI. A-L.) NUMERISCHE ERGEBNISSE . 185
VI. A-L.A) KONVERGENZ . 185
VI. A-L.B) GLAETTUNGSVERHALTEN. 185
VI. A-2.) LOKALE FOURIER-ANALYSE . 186
VI. A-2.A) GESAMTSCHRITTVERFAHREN.186
VI. A-2.B) EINZELSCHRITTVERFAHREN RUECKWAERTS LEXIKOGRAPHISCHL88
VI. A-2.C) EINZELSCHRITT VERFAHREN VORWAERTS LEXIKOGRAPHISCH 191
VI. A-2.D) ZEBRA-LINIENRELAXATION.192
VI. B. ADVEKTIONSGLEICHUNG. 194
VI. B-L.) NUMERISCHE ERGEBNISSE . 195
VI.B-L.A) KONVERGENZ . 195
VI. B-L.B) GLAETTUNGSVERHALTEN. 196
VI. B-2.) LOKALE FOURIER-ANALYSE . 197
VI. B-2.A) GESAMTSCHRITTVERFAHREN. 197
VI. B-2.B) EINZELSCHRITTVERFAHREN LEXIKOGRAPHISCH RUECKWAERTS 199
VI. B-2.C) EINZELSCHRITTVERFAHREN LEXIKOGRAPHISCH VORWAERTS 207
VI. B-2.D) ZEBRA-LINIENRELAXATION.209
VI. C. EULER-GLEICHUNGEN.216
VII MEHRLINIEN-RELAXATIONEN 223
VII. A. BEISPIEL:
UY = 0 .223
VII. A-L.) NUMERISCHE ERGEBNISSE .223
VII. A-L.A) NILPOTENZBLOECKE.224
VII. A-L.B) KONVERGENZ DER REINEN RELAXATIONEN.225
VII. A-L.C) GLAETTUNGSVERHALTEN BEI MEHRGITTEREINSATZ . . . 227
VII. A-2.) LOKALE FOURIER-ANALYSE FUER DIE DOPPELZEILEN-RELAXATION 229
VII. A-2.A) GESAMTSCHRITTVERFAHREN FUER
UY = 0.229
VII. A-2.B) RUECKWAERTS-LEXIKOGRAPHISCHES VERFAHREN
. 230
VII. A-2.C) LEXIKOGRAPHISCHES VORWAERTSSCHIEBEN.231
DISSERTATION RALF BOEHLKE
5
VII. A-2.D) GESAMTSCHRITTVERFAHREN FUER DIE VIERLINIEN-RE
LAXATION .233
VII. B. ADVEKTIONSGLEIDRANG. 235
VII. B-L.) LOKALE FOURIER-ANALYSE DER DOPPELZEILEN-RELAXATION . . 235
VII. B-L.A) GESAMTSCHRITTVERFAHREN.236
VII. B-L.B) LEXIKOGRAPHISCHES VBRWAERTSSCHIEBEN.239
VII. B-L.C) RUECKWAERTS-LEXIKOGRAPHISCHES VERFAHREN
. 246
VII. B-L.D) GEBUENDELTE ZEBRA-DOPPELZEILENRELAXATION . . . 250
VII. B-L.E) EINZEILIGE ZEBRA-LINIENRELAXATION .250
VII. B-L.F) GESAMTSCHRITT VERFAHREN FUER DIE VIERLINIEN-RE
LAXATION .255
VII. C. EULER-GLEICHUNGEN. 258
VII. C-L.) DOPPELZEILEN-RELAXATION.258
VII. C-L.A) NUMERISCHE ERGEBNISSE BEI MACH 0,33 . 263
VII. C-L.B) DOPPELTE SCHALLGESCHWINDIGKEIT .265
VII. C-2.) DREILINIEN-RELAXATION.266
VII. C-2.A) NUMERISCHE ERGEBNISSE BEI MACH 0,33 . 270
VII. C-2.B) NUMERISCHE ERGEBNISSE BEI MACH 2 270
VII. C-3.) VIERLINIEN-RELAXATION .271
VII. C-3.A) NUMERISCHE ERGEBNISSE BEI MACH 0,33 . 274
VII. C-3.B) NUMERISCHE ERGEBNISSE BEI MACH 2 275
VII. C-4.) UNTERRELAXATION .275
VII. C-5.) GEMESSENE RECHENZEITEN .276
VII. C-6.) HYBRIDE LINIENRELAXATIONEN.277
VII. C-6.A) ERGEBNISSE BEI MACH 0,33 . 278
VII. C-6.B) ERGEBNISSE BEI MACH 2 .280
VII. C-7.) GEBUENDELTE ALTERNIERENDE ZEBRA-LINIENRELAXATIONEN . . . 281
VII. C-7.A) ERGEBNISSE BEI MACH 0,33 . 282
VII. C-7.B) ERGEBNISSE BEI MACH 2 .283
VII. C-8.) SCHRAEGE STROEMUNGEN.284
VIII VERGLEICH VON SPEICHER- UND RECHENAUFWAND BEI DEN VERWEN
DETEN LINIENRELAXATIONEN ZUR LOESUNG DER EULER-GLEICHUNGEN 285
VIII. A. SPEICHERUNG VON HAUPTVARIABLEN.285
VIII. B. SPEICHERUNG VON HILFSVARIABLEN.286
6
VIII. B-L.) DISTRIBUTIVE UND AUSGLEICHS-RELAXATION.286
VM.
B-2.) MEHRLINIEN-RELAXATIONEN .287
VIII. C. RECHENOPERATIONEN PRO LINIE.288
VIII. C-L.) DISTRIBUTIVE RELAXATION.288
VIII. C-2.) AUSGLEICHSRELAXATION.289
VM.
C-3.) FLUSSFUNKTION.289
VIII. C-4.) GAUSS-ALGORITHMUS BEI BANDSTRUKTUR.290
VIII. C-5.) EINZEILIGE LINIENRELAXATION .291
VIII. C-6.) DOPPELZEILIGE LINIENRELAXATION.291
VIII. C-7.) DREIZEILIGE LINIENRELAXATION.291
VIII. C-8.) VIERZEILIGE LINIENRELAXATION.292
VIII. D. GESAMTE ANZAHL VON GLEITKOMMAOPERATIONEN FUER JE EINE ALTER
NIERENDE LINIENRELAXATION .293
VIII. E. GESAMTE ANZAHL VON GLEITKOMMAOPERATIONEN FUER JE EINE
MEHRGITTER-
ITERATION BEI ALTERNIERENDER LINIENRELAXATION IM W-CYCLE.295
QUELLENVERZEICHNIS 297 |
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