Einführung in die Bayes-Statistik: optimaler Stichprobenumfang
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Oldenbourg
2001
|
| Ausgabe: | 3., überarb. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVIII, 444 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3486255622 |
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| adam_text | Titel: Einführung in die Bayes-Statistik
Autor: Marinell, Gerhard
Jahr: 2001
Inhait
Inhalt V
Vorwort XVII
Teil A: Anwendungen 1
I Grundmodell 3
1 Priorianalyse ............................ 3
2 Posteriori analyse.......................... 7
3 Präposteriorianalyse........................ 12
3.1 Für fixes n.......................... 12
3.2 Für variables n....................... 21
4 Fallstudie.............................. 24
II Anteilswert x 29
1 Testverfahren............................ 29
1.1 Konstante Schadenfunktion ................ 29
(a) Priorianalyse................... 29
(b) Posteriorianalyse................. 31
(c) Präposteriorianalyse............... 32
(a) Für fixes n ............... 32
(ß) Für variables n............. 36
(d) Fallstudie..................... 37
1.2 Lineare Schadenfunktion.................. 42
(a) Priorianalyse................... 42
(b) Posteriorianalyse................. 45
(c) Präposteriorianalyse............... 45
(a) Für fixes n ............... 45
VI
iß) Für variables n.............
KR ,. ... 49
(d) Fallstudie................
1.3 Quadratische Schadenfunktion...............
(a) Priorianalyse..........•........
(b) Posteriorianalyse.............• ¦ • •
(c) Präposteriorianalyse...............
(a) Für fixes n............... 56
(/?) Für variables n.............
(d) Fallstudie..................... 58
Punktschätzverfahren........................
2.1 Konstante Schadenfunktion................ 61
(a) Priorianalyse................... °1
(b) Posteriorianalyse.................. 63
(c) Präposteriorianalyse............... 64
(a) Für fixes n............... 64
(ß) Für variables n............. 65
(d) Fallstudie..................... 65
2.2 Lineare Schadenfunktion.................. 68
(a) Priorianalyse................... 68
(b) Posteriorianalyse................. 69
(c) Präposteriorianalyse............... 70
(a) Für fixes n............... 70
(ß) Für variables n............. 71
(d) Fallstudie..................... 72
2.3 Quadratische Schadenfunktion . . . . ........... 75
(a) Priorianalyse................... 75
(b) Posteriorianalyse................. 77
(c) Präposteriorianalyse............... 77
(o:) Für fixes n............... 77
{ß) Für variables n............. 79
(d) Fallstudie..................... 81
Intervallschätzverfahren ............. 09
3.1 Konstante Schadenfunktion.......... 00
(a) Priorianalyse............ 09
(b) Posteriorianalyse............ g3
(c) Präposteriorianalyse.......... 34
VII
(a) Für fixes n ............... 84
(ß) Für variables n............. 85
(d) Fallstudie..................... 86
3.2 Lineare Schadenfunktion.................. 88
(a) Priorianalyse................... 88
(b) Posteriorianalyse................. 89
(c) Präposteriorianalyse............... 90
(a) Für fixes n ............... 90
(ß) Für variables n............. 90
(d) Fallstudie..................... 91
3.3 Quadratische Schadenfunktion............... 93
(a) Priorianalyse................... 93
(b) Posteriorianalyse................. 94
(c) Präposteriorianalyse............... 94
(a) Für fixes n ............... 94
(ß) Für variables n............. 95
(d) Fallstudie..................... 96
III Mittelwert p ¦ . 99
1 Testverfahren............................ 99
1.1 Konstante Schadenfunktion................ 99
(a) Priorianalyse................... 99
(b) Posteriorianalyse................. 101
(c) Präposteriorianalyse............... 103
(a) Für fixes n ............... 103
(/?) Für variables n............. 105
(d) Fallstudie..................... 107
1.2 Lineare Schadenfunktion.................. 111
(a) Priorianalyse................... 111
(b) Posteriorianalyse................. 112
(c) Präposteriorianalyse.............. . 113
(a) Für fixes n ............... 113
(/?) Für variables n............. 114
(d) Fallstudie....................... 116
1.3 Quadratische Schadenfunktion............... 122
(a) Priorianalyse...................122
(b) Posteriorianalyse.................123
M»»
124
(c) Präposteriorianalyse...............
la) Für fixes n...............
125
(8) Für variables n.............
V ,. . . 126
(d) Fallstudie................
1 ; . . ......130
2 Punktsch tzverfahren...............
2.1 Konstante Schadenfunktion................
130
fa) Priorianalyse...................
132
(b) Posteriorianalyse.................
(c) Präposteriorianalyse...............133
(a) Für fixes n...............133
(ß) Für variables n.............I33
(d) Fallstudie.....................134
2.2 Lineare Schadenfunktion . .................13?
(a) Priorianalyse................... 137
(b) Posteriorianalyse................. 138
(c) Praposteriorianaly.se............... 138
(a) Für fixes n............... 138
(ß) Für variables n............. 139
(d) Fallstudie..................... 139
2.3 Quadratische Schadenfunktion............... 142
(a) Priorianalyse...................142
(b) Posteriorianalyse.................143
(c) Präposteriorianalyse...............143
(a) Für fixes n...............143
(ß) Für variables n.............144
(d) Fallstudie.....................144
3 Intervallschätzverfahren.......................147
3.1 Konstante Schadenfunktion................147
(a) Priorianalyse................... 147
(b) Posteriorianalyse................. 148
(c) Präposteriorianalyse............... I49
(a) Für fixes n............... I49
(ß) Für variables n............. I49
(d) Fallstudie.................. 150
3.2 Lineare Schadenfunktion.............. 153
(») Priorianalyse............. 15o
IX
(b) Posteriorianalyse................. 154
(c) Präposteriorianalyse............... 155
(a) Für fixes n ............... 155
{ß) Für variables n............. 155
(d) Fallstudie.....................156
3.3 Quadratische Schadenfunktion...............159
(a) Priorianalyse................... 159
(b) Posteriorianalyse................. 160
(c) Präposteriorianalyse............... 161
(a) Für fixes n ............... 161
(/?) Für variables n............. 161
(d) Fallstudie..................... 162
TV Differenz 6 167
1 Differenz 6ß = pi - p2 für unabhängige Stichproben.......167
1.1 Testverfahren für eine konstante Schadenfunktion .... 167
(a) Priorianalyse...................167
(b) Posteriorianalyse.................170
(c) Präposteriorianalyse...............173
(a) Für fixes ni und n2...........173
^ ß) Für variables n2 und n2........175
(d) Fallstudie.....................175
1.2 Testverfahren für eine lineare Schadenfunktion......179
(a) Priorianalyse...................179
(b) Posteriorianalyse.................182
(c) Präposteriorianalyse...............183
(a) Für fixes ni und n2...........183
(ß) Für variables n2 und n2........184
(d) Fallstudie.....................185
1.3 Punktschätzverfahren für eine lineare Schadenfunktion .188
(a) Priorianalyse...................188
(b) Posteriorianalyse.................190
(c) Präposteriorianalyse...............190
(a) Für fixes ni und n2 ,..........190
(ß) Für variables n2 und n2........191
(d) Fallstudie ......................192
1.4 Intervallschätzverfahren für eine quadratische Schaden- ^
funktion...................... _
(a) Priorianalyse...................
(b) Posteriorianalyse.................
197
(c) Präposteriorianalyse...............
(a) Für fixes nx und n2...........19
(ß) Für variables nt und n2 ........197
,. 199
(d) Fallstudie.....................iyy
2 Differenz « = /»i - Pa für abhängige Stichproben........202
(a) Priorianalyse ........................
(b) Posteriorianalyse......................20
(c) Präposteriorianalyse....................206
(o) Für fixes m ...................206
(ß) Für variables n i .................207
(d) Fallstudie.................208
3 Differenz 6, = tti - x2 für unabhängige Stichproben.......211
(a) Priorianalyse ........................212
(b) Posteriorianalyse......................213
(c) Präposteriorianalyse................• • • • 214
(q) Für fixes rn und n2 ...............214
(ß) Für variables n und n2.............214
(d) Fallstudie ................215
V Regressionskoeffizient ß 219
1 Testverfahren für ß und eine konstante Schadenfunktion .... 222
(a) Priorianalyse ........................222
(b) Posteriorianalyse......................223
(c) Präposteriorianalyse....................225
(or) Für fixes n....................225
(ß) Für variables n..................226
(d) Fallstudie................227
2 Punktschätzverfahren für Yn+1 und eine lineare Schadenfunktion 231
(a) Priorianalyse ................. 931
(b) Posteriorianalyse................. 232
(c) Präposteriorianalyse............. 933
(a) Für fixes n............. 900
(ß) Für variables n............. 90.
XI
(d) Fallstudie................ 234
Teil B: Theorie 239
I Verteilungstheorie 241
1 Eindimensionale Verteilung ....................241
1.1 Wahrscheinlichkeits-und Dichtefunktion.........241
1.2 Verteilungsfunktion.....................244
1.3 Erwartungswert und Varianz................247
1.4 Perzentile..........................248
1.5 Modus............................249
1.6 Erwartungswert der Funktion einer Zufallsvariablen . . . 249
1.7 Momente ..........................250
1.8 Momenterzeugende Funktion................251
1.9 Partielle Momente.....................254
(a) Partielle Erwartungswerte............ 254
(b) Konstante, lineare und quadratische partielle
Momente..................... 256
1.10 Momenterzeugende Funktion für partielle Momente . . . 259
2 Zweidimensionale Verteilungen .................. 262
2.1 Gemeinsame Verteilung..................262
2.2 Randverteilungen......................265
2.3 Bedingte Verteilungen................¦ ¦ • 268
2.4 Bayes Theorem............:..........269
2.5 Erwartungswerte, Varianzen und Kovarianz........ 271
2.6 Erwartungswert einer von zwei gemeinsam verteilten Zu-
fallsvariablen ........................277
2.7 Varianz einer von zwei gemeinsam verteilten Zufallsva-
riablen ............................279
2.8 Momente ..........................280
2.9 Momenterzeugende Funktionen..............281
2.10 Partielle Momente.....................283
2.11 Momenterzeugende Funktion für die partiellen Momente 285
3 Verteilungen des Bernoulli Modells................286
3.1 Binomialverteilung.....................287
(a) Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion . 287
(b) Momenterzeugende Funktion ..........289
XII
(C) Momenterzeugende Funktion für partielle Mo- ^
mente.......................
291
3.2 Betaverteilung........................
(a) Dichte- und Verteilungsfunktion.........291
(b) Momenterzeugende Funktion ..........294
(c) Momenterzeugende Funktion für partielle Mo-
w , ......295
mente..................
3.3 Betabinomialverteilung von X............... 297
(a) Wahrscheinlichkeits-und Verteilungsfunktion . 297
(b) Momenterzeugende Funktion .......• • • 2
(c) Momenterzeugende Funktion für partielle Mo-
mente ..........-............300
3.4 Betabinomialverteilung von ir ...............302
(a) Wahrscheinlichkeitsfunktion und Momente . . . 302
(b) Partielle Momente................303
3.5 Gemeinsame Betabinomialverteilung von X und % . . . . 307
(a) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion........307
(b) Partielle Momente................307
(c) Momenterzeugende Funktion ..........309
(d) Partielle Erwartungswerte............311
(e) Lineare Momente..................312
(f) Quadratische Momente..............314
3.6 Verteilungen von ir.....................315
4 Verteilungen des Gauß Modells..................317
4.1 Normalverteilung......................317
(a) Dichte-und Verteilungsfunktion .........317
(b) Momenterzeugende Funktion ..........318
(c) Momenterzeugende Funktion für partielle Mo-
mente .......................320
(d) Lineare und quadratische Momente.......321
Standardnormalverteilung........... 322
(a) Dichte- und Verteilungsfunktion.........322
(b) Beweis der Dichtefunktion............323
(c) Transformation............ 324
(d) Momenterzeugende Funktionen.........327
Zweidimensionale Normalverteilung......... 327
(a) Dichtefunktion............ 097
4.2
4.3
XIII
(b) Verteilungsfunktion................330
(c) Matrixschreibweise................331
4.4 Standardisierte zweidimensionale Normal Verteilungen . . 333
(a) Standardisierung mit g = 0 ...........333
(b) Standardisierung mit g^O ...........335
4.5 Momente der zweidimensionalen Normal Verteilung .... 336
(a) Momenterzeugende Funktion ..........336
(b) Kovarianz.....................337
(c) Partielle Momente erster Ordnung.......337
(d) Partielle Momente zweiter Ordnung.......339
(e) Numerisches Beispiel...............341
(f) Lineare Momente.................342
(g) Quadratische Momente..............344
4.6 Verteilungen von p.....................344
(a) Normalverteilungen des Gauß Modells.....344
(b) Parameter der bivariaten Normalverteilung . . 346
(c) Verteilung vom p ................348
(d) Zusammenfassung................348
4.7 Verteilungen von 6.....................349
(a) Normalverteilungen des Gauß Modells.....349
(b) Parameter der bivariaten Normalverteilung von
(S*,6M).......................353
(c) Verteilung vom 8^1................353
(d) Zusammenfassung für 5^.............354
(e) Differenz 8W = Wy - w2..............355
(f) Differenz 6 = n - n2..............357
4.8 Verteilungen von ß.....................360
(a) Normalverteilungen des Gauß Modells.....360
(b) Parameter der bivariaten Normalverteilung von
a und ß......................365
(c) Verteilung vom ß ................366
(d) Zusammenfassung für ß.............367
• Schadenerwartungswerte
1 Testverfahren............................
- 372
1.1 Konstante Schadenfunktion................. *
372
1.2 Lineare Schadenfunktion..................
XIV
1 3 Quadratische Schadenfunktion...............373
2 Punktschätzverfahren........................
2.1 Konstante Schadenfunktion................376
2.2 Lineare Schadenfunktion..................379
2.3 Quadratische Schadenfunktion...............381
3 Intervallsch^tzverfahren......................384
3.1 Konstante Schadenfunktion................386
3.2 Lineare Schadenfunktion..................388
3.3 Quadratische Schadenfunktion...............392
HI Erwarteter Wert der Stichprobeninformation 395
1 Testverfahren............................ 397
1.1 Bernoulli Modell...................... 399
1.2 Gauß Modell........................ 400
(a) Konstante Schadenfunktion........... 401
(b) Lineare Schadenfunktion............. 402
(c) Quadratische Schadenfunktion.......... 402
1.3 Lineare Schadenfunktion und st = s2........... 403
(a) Bernoulli Modell...................... 403
(b) Gauß Modell........................ 404
2 Punktschätzverfahren........................ 406
2.1 Bernoulli Modell...................... 406
2.2 Gauß Modell für p..................... 409
(a) Konstante Schadenfunktion........... 409
(b) Lineare Schadenfunktion............. 412
(c) Quadratische Schadenfunktion.......... 417
(d) Beispiel für den EWSI bei einer gemischten Scha-
denfunktion .................... 419
3 Intervallschätzverfahren...... 420
3-1 Bernoulli Modell...... 420
3.2 Gauß Modell......................... 42o
M Konstante Schadenfunktion...........M20
(t ) Lineare Schadenfunktion.............422
W Quadratische Schadenfunktion..........424
IV Numerische Approximation für Verteilungen
1 Normalv»w-»u-
Nonnalverteilung
427
427
XV
1.1 Verteilungsfunktion der Standardnormal Verteilung .... 427
1.2 Inverse Funktion Standardnormalverteilung .......428
2 Bivariate Normalverteilung.....................429
3 Betaverteilung............................431
3.1 Verteilungsfunktion.....................431
(a) Inverse Verteilungsfunktion...........434
4 Zentrale Grenzwertsätze......................435
Literaturverzeichnis 439
Stichwortverzeichnis 442
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| author | Marinell, Gerhard Steckel-Berger, Gabriele |
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