Das elementfreie Galerkin-Verfahren mit adaptiver Verfeinerung:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
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1999
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
.
1
1.1
EINLEITUNG
.
1
1.2
MOTIVATION
.
3
1.3
UEBERBLICK
.
12
2
FUNKTIONALANALYTISCHE
GRUNDLAGEN
.
16
2.1
BANACHRAUM
.
16
2.2
HILBERTRAUM
.
17
2.3
SOBOLEV-SLOBODECKIJ-RAUM
.
18
2.4
DUALRAUM
.
22
2.5
ADJUNGIERTE
OPERATOREN
.
23
2.6
BILINEARFORM
.
24
3
MOVING-LEAST-SQUARES
APPROXIMATION
.
26
3.1
NICHTINTERPOLIERENDE
MOVING-LEAST-SQUARES
METHODEN
.
.
26
3.2
FORMFUNKTIONEN
.
30
3.3
PARTIELLE
ABLEITUNGEN
DER
FORMFUNKTIONEN
.
35
3.4
ABHAENGIGKEITSGEBIET
.
39
3.5
WICHTUNGSFUNKTIONEN
.
41
3.6
BEHANDLUNG
VON
DISKONTINUITAETEN
.
46
3.6.1
DIE
SICHTBARKEITSMETHODE
.
46
3.6.2
DIE
DIFFRAKTIONSMETHODE
.
50
3.6.3
DIE
TRANSPARENZMETHODE
.
50
3.7
KONSISTENZBEDINGUNGEN
.
50
4
DAS
ELEMENTFREIE
GALERKIN-VERFAHREN
(EFG)
.
54
4.1
DAS
MODELLPROBLEM
.
54
4.2
DISKRETISIERUNG
DES
MODELLPROBLEMS
.
59
4.3
DAS
VERFAHREN
DER
KONJUGIERTEN
GRADIENTEN
ZUR
LOESUNG
DES
GLEICHUNGSSYSTEMS
.
62
4.3.1
DIE
MINIMIERUNGSAUFGABE
.
63
4.3.2
SUCHRICHTUNGEN
.
64
4.3.2.1
DIE
METHODE
DES
STEILSTEN
ABSTIEGS
.
65
4.3.2.2
KONJUGIERTE
SUCHRICHTUNGEN
.
67
4.3.3
DAS
VERFAHREN
DER
KONJUGIERTEN
GRADIENTEN
MIT
VORKONDITIONIERUNG
.
68
5
ADAPTIVITAET
.
71
5.1
VORAUSSETZUNGEN
.
74
5.1.1
BESCHRAENKTHEIT
DER
WICHTUNGSFUNKTIONEN
.
74
5.1.2
BESCHRAENKTHEIT
DER
FORMFUNKTIONEN
.
76
5.1.3
SPURSATZ
.
78
5.2
ABSCHAETZUNG
DES
APPROXIMATIONSFEHLERS
.
79
5.3
ABSCHAETZUNG
DES
HIERACHISCHEN
APPROXIMATIONSFEHLERS
.
.
83
5.4
ABSCHAETZUNG
DES
RESIDUALFEHLERS
.
85
5.5
VERFEINERUNGSSTRATEGIE
.
91
6
NUMERISCHE
UNTERSUCHUNGEN
.
97
6.1
FORMELMAESSIGE
LOESUNGEN
.
101
6.1.1
DAS
GRIFFITH-PROBLEM
.
101
6.1.2
DIE
SCHEIBE
MIT
KREISLOCH
.
104
6.2
KONVERGENZUNTERSUCHUNGEN
.
107
6.3
EINFLUSSPARAMETER
.
115
6.3.1
DER
EINFLUSS
DES
FEHLERSCHAETZERS
.
116
6.3.2
DER
EINFLUSS
DER
INTEGRATIONSORDNUNG
.
123
6.3.3
DER
EINFLUSS
DER
ANSATZFUNKTIONEN
.
126
6.3.4
DER
EINFLUSS
DER
GROESSE
DES
ABHAENGIGKEITSGEBIETES
130
6.3.5
DER
EINFLUSS
DER
WICHTUNGSFUNKTION
.
132
6.4
ANWENDUNG
DER
FEHLERSCHAETZER
FUER
WEITERE
PROBLEMSTELLUNGEN
135
7
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
.
141
8
LITERATUR
.
145
9
NOTATIONEN
.
153
10
ANHANG
.
157
10.1
EINFLUSS
DER
INTEGRATIONSORDNUNG
BEIM
GRIFFITH-PROBLEM
157
10.2
EINFLUSS
DER
INTEGRATIONSORDNUNG
BEI
DER
SCHEIBE
MIT
KREISAUSSCHNITT
.
158
10.3
EINFLUSS
DES
GRADES
DER
ANSATZFUNKTIONEN
BEIM
GRIFFITH
PROBLEM
.
161
10.4
EINFLUSS
DES
GRADES
DER
ANSATZFUNKTIONEN
BEI
DER
SCHEIBE
MIT
KREISAUSSCHNITT
.
164
II
10.5
EINFLUSS
DER
FEHLERSCHAETZUNG
BEIM
GRIFFITH-PROBLEM
.
166
10.6
EINFLUSS
DER
FEHLERSCHAETZUNG
BEI
DER
SCHEIBE
MIT
KREISAUSSCHNITT
.
169 |
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