Zur Dynamik von Dislokationen in der Rayleigh-Bénard-Konvektion:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
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2000
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INHALTSVERZEICHNIS
INHALTSVERZEICHNIS
I
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
V
TABELLENVERZEICHNIS
IX
1
EINLEITUNG
1
2
RAYLEIGH-BDNARD-KONVEKTION
5
2.1
EXPERIMENTELLER
AUFBAU
UND
GRUNDGLEICHUNGEN
.
5
2.2
BOUSSINESQ-NAEHERUNG
.
6
2.3
DER
WAERMELEITUNGSZUSTAND
UND
DESSEN
STABILITAET
.
7
2.4
NICHTLINEARE
LOESUNGEN
UND
DEREN
STABILITAET
.
9
3
MODELLGLEICHUNGEN
13
3.1
DIE
SWIFT-HOHENBERG-GLEICHUNG
.
13
3.2
DIE
GERTSBERG-SIVASHINSKY-GLEICHUNG
.
15
3.3
ANKOPPLUNG
DES
MEAN
FLOW
.
16
3.4
STABILITAETSUNTERSUCHUNGEN
.
17
3.4.1
LINEARE
STABILITAETSANALYSE
DES
GRUNDZUSTANDES
.
17
3.4.2
STABILITAETSANALYSE
DES
ROLLENZUSTANDES
.
18
3.4.3
ERGEBNISSE
DER
STABILITAETSANALYSE
.
19
4
DIE
STABIL
KLETTERNDE
DISLOKATION
25
4.1
EXAKTE
DEFINITION
DER
DISLOKATION;
KLETTERN
UND
GLEITEN
.
25
4.2
BEKANNTE
ERGEBNISSE
.
27
4.3
BEI
DER
NUMERISCHEN
ANALYSE
VERWENDETE
METHODEN
.
29
4.3.1
DIE
SIMULATIONSCODES
.
29
4.3.2
DAS
PROGRAMM
ZUR
ERZEUGUNG
DER
ANFANGSBEDINGUNGEN
.
30
4.3.3
DAS
PROGRAMM
ZUR
BESTIMMUNG
DER
GESCHWINDIGKEIT
.
31
4.3.4
DAS
PROGRAMM
ZUR
VERLAENGERUNG
DER
LAUFZEIT
.
31
II
INHALTSVERZEICHNIS
4.4
SWIFT-HOHENBERG-GLEICHUNG
OHNE
MEAN
FLOW
.
32
4.4.1
ABHAENGIGKEIT
DER
KLETTERGESCHWINDIGKEIT
VON
DER
MITTLEREN
WEL
LENZAHL
(ANALYTISCHE
RECHNUNG)
.
32
4.4.2
WECHSELWIRKUNG
ZWISCHEN
DEN
DISLOKATIONEN
.
39
4.4.3
ABHAENGIGKEIT
DER
KLETTERGESCHWINDIGKEIT
VON
DER
MITTLEREN
WEL
LENZAHL
(NUMERISCHE
ANALYSE)
.
40
4.5
SWIFT-HOHENBERG-MODELL
MIT
MEAN
FLOW
.
45
4.5.1
ABHAENGIGKEIT
DER
KLETTERGESCHWINDIGKEIT
VOM
PARAMETER
G
DER
MEAN-FLOW-GLEICHUNG
(ANALYTISCHE
RECHNUNGEN)
.
46
4.5.2
WECHSELWIRKUNG
ZWISCHEN
ZWEI
DISLOKATIONEN
.
51
4.5.3
ABHAENGIGKEIT
DER
KLETTERGESCHWINDIGKEIT
VON
DER
MITTLEREN
WEL
LENZAHL
.
53
4.5.4
ABHAENGIGKEIT
DER
KLETTERGESCHWINDIGKEIT
VOM
PARAMETER
G
DER
MEAN-FLOW-GLEICHUNG
(NUMERISCHE
ANALYSE)
.
53
4.6
BOUSSINESQ-GLEICHUNGEN
.
55
4.6.1
ABHAENGIGKEIT
DER
KLETTERGESCHWINDIGKEIT
VON
DER
MITTLEREN
WEL
LENZAHL
.
56
4.6.2
DIE
KLETTERGESCHWINDIGKEIT
ALS
FUNKTION
DER
PRANDTLZAHL
.
58
4.7 AUSWAHL
DER
WELLENZAHL
.
59
4.8
ZUSAMMENFASSUNG
.
60
5
DIE
KOMBINIERTE
KLETTER
UND
GLEITBEWEGUNG
63
5.1
GLEITEN
IM
BUSSE-BALLON
.
64
5.1.1
SIMULATIONEN
DES
SWIFT-HOHENBERG-MODELLS
.
64
5.1.2
SIMULATIONEN
DER
BOUSSINESQ-GLEICHUNGEN
BEI
PR
=
20
.
68
5.1.3
THEORETISCHE
UEBERLEGUNGEN
ZUM
SWIFT-HOHENBERG-MODELL
.
70
5.2
GLEITEN
AUFGRUND
EINER
PHASENINSTABILITAET
.
71
5.2.1
EINLEITUNG
.
71
5.2.2
ANALYTISCHE
BERECHNUNG
DES
GLEITWINKELS
IM
FALL
EINER
ZIGZAG-IN
STABILITAET
.
72
5.2.3
GLEITEN
AUFGRUND
DER
ZIGZAG-INSTABILITAET
IN
DEN
MODELLGLEICHUNGEN
74
5.2.4
GLEITEN
AUFGRUND
DER
ZIGZAG-INSTABILITAET
IN
DEN
BOUSSINESQ-GLEI
CHUNGEN
.
79
5.2.5
GLEITBEWEGUNG
AUFGRUND
DER
SKEWED-VARICOSE-INSTABILITAET
IN
DEN
MODELLGLEICHUNGEN
.
80
5.2.6
GLEITBEWEGUNG
AUFGRUND
DER
SKEWED-VARICOSE-INSTABILITAET
IN
DEN
BOUSSINESQ-GLEICHUNGEN
.
86
5.2.7
THEORETISCHE
ANMERKUNGEN
.
87
5.3
GLEITEN
AUFGRUND
STOERUNGEN
DER
HINTERGRUNDPHASE
.
88
INHALTSVERZEICHNIS
III
5.4
ZUSAMMENFASSUNG
.
93
6
GEBUNDENE
ZUSTAENDE
AUS
ZWEI
DISLOKATIONEN
95
6.1
WECHSELWIRKUNG
UEBER
DAS
'F-FELD
.
95
6.1.1
BIN
ERSTES
BEISPIEL
FUER
EINEN
GEBUNDENEN
ZUSTAND
.
96
6.1.2
WELLENZAHLBEREICH
DER
GEBUNDENEN
ZUSTAENDE
IM
SWIFT-HOHENBERG
MODELL
OHNE
MEAN
FLOW
.
97
6.1.3
ANALYSE
DER
GESCHWINDIGKEITSVARIATIONEN
.
99
6.1.4
ERGAENZENDE
ANMERKUNGEN
.
104
6.1.5
GERTSBERG-SIVASHINSKY-MODELL
OHNE
MEAN
FLOW
.
106
6.2
WECHSELWIRKUNG
UEBER
DEN
MEAN
FLOW
.
107
6.2.1
VERGLEICH
ZWEIER
GEBUNDENER
ZUSTAENDE
.
108
6.2.2
INTERPRETATION
DES
GEBUNDENEN
ZUSTANDES
.
109
6.2.3
ERGAENZENDE
ANMERKUNGEN
.
111
6.2.4
GEBUNDENE
ZUSTAENDE
IM
RAYLEIGH-B&IARD-SYSTEM
.
114
6.3
ZUSAMMENFASSUNG
.
115
7
DIE
BRIICKENINSTABILITAET
117
7.1
EINLEITUNG
.
117
7.2
BRUECKENBILDUNG
IM
CROSS-ROLL-INSTABILEN
BEREICH
.
120
7.2.1
UEBERPRUEFUNG
DER
SIMULATIONEN
VON
NEWELL
UND
PASSOT
.
120
7.2.2
DEUTUNG
ALS
CROSS-ROLL-INSTABILITAET
.
124
7.3
BRUECKENBILDUNG
IM
CROSS-ROLL-STABILEN
BEREICH
.
125
7.3.1
SIMULATIONEN
ZUR
BRUECKENBILDUNG
.
125
7.3.2
QUERROLLENBILDUNG
BEI
ANNAEHERUNG
AN
DIE
CROSS-ROLL-INSTABILITAET
130
7.4
ANALYSE
DER
CROSS-ROLL-INSTABILITAET
.
134
7.4.1
DIE
CROSS-ROLL-INSTABILITAET
-
EINE
RUECKWAERTSBIFURKATION
.
134
7.4.2
NUKLEATION
VON
QUERROLLEN
IM
BEREICH
LOKAL
VERRINGERTER
AMPLITUDE
137
7.4.3
EINDIMENSIONALE
MODELLRECHNUNG
ZUR
BILDUNG
VON
QUERROLLEN
.
.
.
140
7.5
BRUECKENBILDUNG
IM
RAYLEIGH-BENARD-SYSTEM
.
145
7.6
BRUECKENBILDUNG
IM
GERTSBERG-SIVASHINSKY-MODELL
.
150
7.7
ZUSAMMENFASSUNG
.
153
8
GUELTIGKEIT
REDUZIERTER
BESCHREIBUNGEN
155
8.1
AMPLITUDE
UND
PHASE
EINER
DISLOKATION
.
156
8.2
GUELTIGKEIT
DER
AMPLITUDENGLEICHUNG
.
160
8.3
GUELTIGKEIT
DER
PHASENGLEICHUNG
.
162
8.4
BERECHNUNG
DES
MEAN
FLOW
.
166
8.5
KERNBEITRAG
ZUM
MEAN
FLOW
.
173
8.6
ZUSAMMENFASSUNG
.
175
IV
INHALTSVERZEICHNIS
ANHANG
177
A
NUMERISCHE
VERFAHREN
ZUR
STABILITAETSANALYSE
179
A.L
DAS
GALERKINVERFAHREN
.
179
A.2
DER
FLOQUET-ANSATZ
.
181
A.3
VERWENDETE
PARAMETER
.
183
A.3.1
SWIFT-HOHENBERG-MODELL
OHNE
MEAN
FLOW
.
183
A.3.2
GERTSBERG-SIVASHINSKY-MODELL
OHNE
MEAN
FLOW
.
184
A.3.3
BERECHNUNGEN
MIT
MEAN
FLOW
ABER
OHNE
FILTEROPERATOR
.
184
A.3.4
BERECHNUNGEN
MIT
MEAN
FLOW
UND
FILTEROPERATOR
.
.
.
186
B
DER
SIMULATIONSCODE
DER
MODELLGLEICHUNGEN
187
B.L
DER
GRUNDLEGENDE
ALGORITHMUS
.
187
B.2
DIE
PRAKTISCHE
UMSETZUNG
DES
ALGORITHMUS
.
188
C
BERECHNUNGEN
ZUR
DISLOKATIONSDYNAMIK
189
C.L
HERLEITUNG
DER
FORMELN
ZUR
DISLOKATIONSDYNAMIK
.
189
C.2
RECHNUNGEN
BEI
HOMOGENER
WELLENZAHL
.
193
C.3
RECHNUNGEN
BEI
EINER
PHASENINSTABILITAET
.
195
LITERATURVERZEICHNIS
197 |
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