Nichtdifferenzierbare Extremalprobleme in Banachräumen: Regularitätsbedingungen sowie die Approximation von Niveaumengen
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
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2000
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IM HA LTS \ ERZEICHN1S
3
INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG
2 SUBDIFFERENTIALE
2.1 MENGENWERTIGE ABBILDUNGEN.
2.1.1 DEFINITIONEN.
2.1.2 GRENZWERTE.
2.1.3 STETIGKEIT .
2.2 DAS KONVEXE SUBDIFFERENTIAL .
2.3 ANDERE SUBDIFFERENTIALE.
2.3.1 DAS DINI-SUBDIFFERENTIAL.
2.3.2 DAS CLARKESCHE SUBDIFFERENTIAL.
2.3.3 DAS APPROXIMATIVE SUBDIFFERENTIAL.
2.3.1 FEHLALARME.
2.1 SUBDIFFERENTIALE UND KEGEL.
2.4.1 DIE ABSTANDSFUNKTION .
2.1.2 TANGENTIALRICHTUNGEN UND TANGENTIALKEGEL .
2.1.3 NONNALENKEGEL .
2.1.1 SUBDIFFERENTIALKEGEL NARH DILTI.
2.1.5 SUBDIFFERENTIALKEGCD NACH CLARKE.
2.4.6 DER APPROXIMATIVE' NONNALENKEGEL.
2.5 IOFFES PROBLEME MIT DEM APPROXIMATIVEN SUBDIFFERENTIAL . . . .
2.5.1 ERSTES PROBLEM.
2.5.2 ZWEITES PROBLEM. EIGENSCHAFT (A): GIBT S NICHT! . . . .
2.5.3 ZWEITES PROBLEM. EIGENSCHAFT (B): GIBT'S NICHT! . . . .
2.5.4 ZWEITES PROBLEM. EIGENSCHAFT (C): BORWEINS S,.
3 NOTWENDIGE OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN
3.1 DAS KONVEXE PROBLEM.
3.2 DIE METHODE DER STRAFFUNKTIONEN .
3.3 DIE METHODE DER ABSTIEGSRICHTUNGEN .
3.4 DIE AUSWERTUNG DIESER METHODEN.
3.4.1 KRITERIEN NACH DINI.
3.4.2 KRITERIEN NACH CLARKE.
3.4.3 KRITERIEN NACH DEM APPROXIMATIVEN SUBDIFFERENTIAL . .
7
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YY YY
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33
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36
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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4
ISHALTSVERZEICHSIS
4
REGULARITAETS- UND KKT-BEDINGUNGEN 37
4.1 EIN ANSATZ BEI ALLGEMEINEN NEBENBEDINGUNGEN.47
4.1.1 HYPERTANGENTIALKEGEL UND EPILIPSCHITZ MENGEN.48
4.1.2 DAS AUFSPALTEN VON NORMALENKEGELN .40
4.1.4 DER BEGRIFF DER REGULARITAETSBEDINGUNG .42
4.2 NORMALENKEGEL UND EPILIPSCHITZ-EIGENSCHAFTEN GEWISSER MENGEN 44
4.2.1 KONVEXE MENGEN MIT NICHT LEEREM INNEREM.44
4.2.2 SUBNIVEAUMENGEN VON L'NGLEICHUNGEN.44
4.2.4 SUBNIVEAUMENGEN VON OPERATORUNGLEICHUNGEN.45
4.2.4 NIVEAUMENGEN VON OPERATORGLEICHUNGEN.47
4.4 REALISIERUNGEN VON REGULARITAETSBEDINGUNGEN.48
4.4.1 KONVEXE NEBENBEDINGUNGEN.48
4.4.2 STETIG DIFFERENZIERBARE NEBENBEDINGUNGEN.50
4.4.4 KEGEL-PSEUDOKONVEXE NEBENBEDINGUNGEN.52
4.4.4 ZUSAMMENFASSUNG: EINE HIERARCHIE. YY)YY)
5 LJUSTERNIK-ARTIGE AUSSAGEN 58
5.1 LJUSTERNIK UND BANACLI. 0
5.2 LINEARE OFFENHEIT MENGENWERTIGER ABBILDUNGEN . (0
5.2.1 BEGRIFFE UND BEZIEHUNGEN .BL)
5.2.2 STABILITAET DER LINEAREN OFFENHEIT.02
5.2.4 EINE LJUSTERNIK-ARTIGE AUSSAGE.05
5.4 LINEARE SEMIOFFENHEIT. YY 07
5.4.1 NEUE BEGRIFFE UND IHRE BEZIEHUNGEN.07
5.4.2 NOCH EINE LJUSTERNIK-ARTIGE AUSSAGE. 71
5.4.4 STABILITAET DER LINEAREN SEMIOFFENHEIT. 74
5.4 EINIGE LINEAR OFFENE ABBILDUNGEN.76
5.4.1 ROBINSON/L RSESCU. 76
5.4.2 FUNKTIONEN UM (OLARKE-)NICHT-KRITISCHE PUNKTE.76
5.4.4 KONVEXE FUNKTIONEN. 78
5.4.4 KEGELKONVEXE ABBILDUNGEN.81
5.5 EINIGE LINEAR SEMIOFFENE ABBILDUNGEN.88
5.5.1 CHARAKTERISIERUNGEN FUER PROZESSE.88
5.5.2 HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER PROZESSE.89
5.5.4 STUECKWEISE LINEARE FUNKTIONEN.91
5.5.4 STUECKWEISE ("'-FUNKTIONEN.04
5.5.5 EIN GEGENBEISPIEL: FNENDLICH VIELE AUSWAHLFUNKTIONEN 95
5.6 ABSCHAETZUNG DER OFFENHEITSRATE.98
IS HA LTS\ ERZEICHSIS
O.C.L KONVEXE PROZESSE.98
5.6.2 OFFENHEITSGRENZE AUS DEN CLARKESCHEN RIEHT UNGSABLEI-
T UNGEN. 99
5.6.3 OFFENHEITSGRENZE AUS DEM ('LARKESCHEN SUBDIFFERENTIAL? 101
6 $-SEMIOFFENHEIT 103
6.1 DEFINITION UND BEISPIELE.103
6.2 EIGENSCHAFTEN (^-SEMIOFFENER ABBILDUNGEN.105
6.2.1 EIN LJUSTERNIK-ARTIGER EORMALISMUS.105
6.2.2 STABILITAET DER S-SEMIOFFENHEIT .106
6.3 ZUSAMMENFASSUNG. . . 111
A STARK KOMPAKT LIPSCHITZSTETIGE ABBILDUNGEN 112
B BEZEICHNUNGEN 114 |
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