Digitale Regelungstechnik interaktiv: Grundlagen zeitdiskreter Systeme ; mit 83 Beispielen
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München [u.a.]
Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl.
2000
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| adam_text | Titel: Digitale Regelungstechnik interaktiv
Autor: Schlüter, Gerd
Jahr: 2000
Inhaltsverzeichnis
0 Einleitung 12
1 Abtastvorgang 17
1.1 Digitale zeitdiskrete Signale durch Abtastung 17
1.2 Halteglied als Interpolator 21
1.2.1 Beschreibungen fur ein Abtast-/Halteglied 21
1.2.2 Ubertragungsfunktion fur ein Halteglied 0. Ordnung 24
1.2.3 Halteglied mit verkiirzter Haltezeit 26
1.2.4 Quasikontinuierliche Abtastung 27
1.2.5 Zeitdiskreter PID-Algorithmus 27
1.2.6 Einfacher digitaler Regelkreis 30
1.2.7 Sequenzielle Programmstruktur fur einen zeitdiskreten Regler 31
2 Folgen, Differenzengleichungen und Impulsubertragungsfunktionen .... 33
2.1 Wiederholung mathematischer Grundlagen 33
2.1.1 Folgen 33
2.1.2 Zeitdiskrete Modellierung 35
2.1.3 Unterschiedliche Indizierung von Differenzengleichungen 38
2.1.4 Losungsverfahren fur Differenzengleichungen 39
2.1.4.1 Rekursive Losung und Identifikation 39
2.1.4.2 Direkter Losungsansatz 43
2.2 Ubertragungsfunktion zeitdiskreter Systeme 45
2.2.1 Impulsiibertragungsfunktion F*(p) 45
2.2.2 Zeitdiskrete Regelungsnormalform 48
2.2.3 Rekursive Filter (IIR- Filter) 52
2.2.4 Transversal Filter (FIR-Filter) 52
2.3 Zustandsdarstellung zeitdiskreter Systeme 55
3 z-Transformation 59
3.1 Grundlagen zur z-Transformation 60
3.1.1 Darstellung von X(z) durch die Summe einer geometrischen Reihe 60
3.1.2 z-Transformation unter Verwendung einer Korrespondenztabelle 61
3.1.3 Regeln zur z-Transformation 62
3.1.4 Zeitdiskrete Faltung 70
3.2 z-Transformation spezieller Funktionen 72
3.2.1 Transformation der Impulsantwort und Impulsiibertragungsfunktion 72
3.2.2 z-Transformation eines kontinuierlichen Faltungsprodukts 78
3.2.3 z-Transformation einer Differenzengleichung 82
3.3 z-Rucktransformation 84
3.3.1 Umkehrintegral zur Berechnung der Elemente einer Folge 86
3.3.2 Korrespondenztabelle und Regeln 87
10 Inhaltsverzeichnis
3.3.3 Polynom-Division 87
3.3.4 Rekursive Berechnung 88
3.3.5 Partialbruchzerlegung 89
3.3.5.1 Partialbruche fur Einzelpole 90
3.3.5.2 Partialbruche fur Mehrfachpole 91
3.3.5.3 Rucktransformation rechtsverschobener Signale 94
4 Dynamik zeitdiskreter Systeme 95
4.1 Berechnung von Systemantworten 95
4.2 Eigenverhalten zeitdiskreter Systeme 101
4.3 Optimales Einschwingverhalten 108
4.4 Wahl der Abtastfrequenz 110
4.5 Algebraische Stabilitatskriterien 113
4.5.1 Notwendige Kriterien 113
4.5.2 Hinreichende Kriterien 114
4.5.3 Notwendige und hinreichende Kriterien (Schur-Cohn-Jury) 115
5 Verfahren zeitdiskreter Modellierung 117
5.1 Modelle invarianter Systemantworten 117
5.1.1 Invarianz der Impulsantwort bei Systemen ohne Halteglied 118
5.1.2 Invarianz der Sprungantwort bei Systemen mit Halteglied 120
5.2 Naherungsverfahren 123
5.2.1 Rechteck-Integration (Euler-Verfahren) 123
5.2.2 Trapez-Integration (Tustin-Verfahren) 128
5.3 Abbildungsgesetze und Stabilitatsbereiche 131
5.4 Zustandsdarstellung fur quasikontinuierliche Abtastung 139
6 Strukturbilder mit Abtast-/Haltegliedern 143
6.1 Strukturelle Zuordnung der Abtast-/Halteglieder 143
6.2 Verkniipfung linearer zeitdiskreter Ubertragungsglieder 146
6.3 Einschleifige zeitdiskrete Regelkreisstruktur 153
6.3.1 Fuhrungsregelung 153
6.3.2 StorgroBenregelung 154
7 Quasikontinuierliche Entwurfsverfahren 159
7.1 Reglerentwurf mit Hilfe des Frequenzgangs 160
7.1.1 Frequenzgang zeitdiskreter Systeme 161
7.1.2 Frequenzgang bei Abtastung kontinuierlicher Systeme 165
7.1.3 Nyquist-Kriterium fur zeitdiskrete Systeme 168
7.1.4 Benutzung der w-Ebene 171
7.2 Optimierung und Einstellregeln 175
7.2.1 Einsatz kontinuierlicher Optimierungsverfahren 175
7.2.2 PID-Industrieregler und Einstellregeln nach Takahashi 176
Inhaltsverzeichnis 11
8 Zeitdiskrete Entwurfsverfahren 179
8.1 Systeme mit Laufzeit 179
8.2 Wurzelortskurvenverfahren in der z-Ebene 181
8.3 Fiihrungsvorgabe 184
8.3.1 Vorgabe einer allgemeinen Ubertragungsfunktion Fg(z) 185
8.3.2 FIR-Fuhrungsvorgabe ffir einen endlichen Ubergang 188
8.3.3 Deadbeat-Vorgaberegelung 191
8.4 Pol-/Nullstellen-Kompensation 193
8.5 Polvorgabe 197
8.5.1 Allgemeine Polvorgabe 197
8.5.1.1 Regler mit I-Anteil 199
8.5.1.2 Regler ohne I-Anteil 200
8.5.2 FIR-Polvorgabe fur endliche Eigenbewegung 201
9 Abschlussbemerkungen 206
1 0 Literaturverzeichnis 207
Anhang
A 1 Korrespondenztabellen zur z-Transformation 210
A 2 Hinweise zur CD-ROM 214
Stichwortverzeichnis 218
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