Dynamique et géométrie complexes:
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Paris
SMF
1999
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Résumés des articles ix
Abstracts xi
Les systèmes dynamiques holomorphes, par Etienne Ghys 1
L apport du dix neuvième siècle : la monodromie 1
Le début du vingtième siècle : Poincaré, Painlevé, Fatou et Julia 4
Les années 1960 1980 6
Depuis 1980, l unification ? 8
Références 10
Dominique Cerveau — Feuilletages holomorphes de codimension 1. Réduction des
singularités en petites dimensions et applications 11
Introduction 11
1. Exemples de feuilletages (avec ou sans singularités) 12
2. Germes de feuilletages 15
3. Réduction des singularités 17
4. Réduction des singularités de feuilletages en dimension 2 22
5. Réduction des singularités en dimension 3 30
6. Application à l existence de séparatrices 35
7. Dimension 3 36
8. Que faire de la réduction des singularités ? 36
9. Feuilletages de C3 se réduisant par éclatements ponctuels :
feuilletages à lieu singulier très connexe 42
10. D autres applications 43
Références 45
Etienne Ghys — Laminations par surfaces de Riemann 49
1. Introduction 49
2. Exemples 50
vi TABLE DES MATIÈRES
3. Mesures transverses, mesures harmoniques 59
4. Théorèmes de Gauss Bonnet et de Riemann Roch 65
5. Uniformisation des laminations 70
6. Uniformisation des laminations paraboliques 75
7. Fonctions méromorphes sur les laminations 86
Références 94
Nessim Sibony — Dynamique des applications rationnelles de Fk 97
Introduction 97
Chapitre 1. Itération des applications rationnelles de P* 104
1.1. Définitions. Applications dominantes 104
1.2. Ensemble critique. Blow up 106
1.3. Préimages d un point. Points périodiques 107
1.4. Ensemble d indétermination. Degré des itérés. Applications algébriquement
stables 108
1.5. Ensembles de Fatou. Ensembles de Julia. Applications normales 111
1.6. Courant de Green associé à une application méromorphe 111
1.7. Continuité Hôlder du potentiel de T dans le domaine de normalité 115
1.8. Le courant T ne charge pas les ensembles analytiques 117
1.9. Le cas non algébriquement stable 119
1.10. Convergence en moyenne vers T 120
Chapitre 2. Automorphismes polynomiaux de C* 123
2.1. Introduction 123
2.2. Automorphismes réguliers de Ck 124
2.3. Relation entre les degrés de / et de f~x. Points périodiques. Entropie .. 131
2.4. Domaines d attraction. Variétés stables 135
2.5. Les courants invariants Tj+ et Tkjj 140
2.6. Convergence vers T+ et densité des variétés stables 143
2.7. Mélange lorsque dim /_ =0 145
Chapitre 3. Endomorphismes holomorphes de Yk 147
3.1. Quelques exemples 147
3.2. Composantes de Fatou 148
3.3. Les courants T1 (1 (_ k) et leurs supports Jt 153
3.4. Hyperbolicité dynamique 155
3.5. Convergence vers T 156
3.6. La mesure fj, mélange 158
3.7. Exposants de Lyapounov de la mesure /x 163
Appendice 165
A.l. Fonctions sousharmoniques. Un théorème de convergence.
Formule de Jensen 165
A.2. Fonctions plurisousharmoniques (p.s.h.), ensembles pluripolaires 166
A.3. Courants 167
A.4. Courants positifs sur les variétés complexes 170
A.5. Courants de bidegré (1,1) sur P* 172
TABI.K DKS MATIÈRES vii
A.6. Produit extérieur de courants 173
A.7. Image réciproque de courants positifs fermés 175
A.8. Capacité logarithmique dans C 177
A.9. Capacité de Bedford Taylor et fonction extrémale de Siciak 178
A.10. Problème de Diriehlet pour l équation de Mongc Ampère 180
Références 182
J. C. YOC C OZ. NOTES RKDIGÉKS PAR M. FLKXOR Dynamique des polynômes
quadratiques 187
Introduction 187
1. Survol général 189
2. Aspects hyperboliques 199
3. Aspects quasi périodiques 211
Références 221
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