Verfügbarkeit: Finite-Elemente-Methoden

Finite-Elemente-Methoden:

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Bathe, Klaus-Jürgen (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German English
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2002
Ausgabe:	2., vollst. neu bearb. und erw. Aufl.
Schlagworte:	Matrizenalgebra Finite-Elemente-Methode Technik Lineare Algebra Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XVI, 1253 S. graph. Darst.
ISBN:	3540668063

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adam_text	KLAUS-JUERGEN BATHE FINITE- ELEMENTE-METHODEN AUS DEM ENGLISCHEN VON PETER ZIMMERMANN 2., VOLLSTAENDIG NEU BEARBEITETE UND ERWEITERTE AUFLAGE MIT 446 ABBILDUNGEN SPRINGER INHALTSVERZEICHNIS 1 EINE EINFUEHRUNG IN DEN GEBRAUCH VON FINITE-ELEMENTE-VERFAHREN 1 1.1 EINFUEHRUNG 1 1.2 PHYSIKALISCHE PROBLEME, MATHEMATISCHE MODELLE UND DIE FINITE- ELEMENTE-LOESUNG 2 1.3 FINITE-ELEMENTE-BERECHNUNG ALS INTEGRALER BESTANDTEIL RECHNERGESTUETZTEN KONSTRUIERENS (CAD) 13 1.4 EIN VORSCHLAG ZUM STUDIUM VON FINITE-ELEMENTE-METHODEN . . . 16 2 VEKTOREN, MATRIZEN UND TENSOREN 21 2.1 EINFUEHRUNG 21 2.2 EINFUEHRUNG IN DIE MATRIZENRECHNUNG 21 2.3 VEKTORRAEUME 41 2.4 DEFINITION VON TENSOREN 48 2.5 DAS SYMMETRISCHE EIGENPROBLEM A V = AV 62 2.6 DER RAYLEIGHSCHE QUOTIENT UND DIE MINIMAX-KENNZEICHNUNG VON EIGENWERTEN 73 2.7 VEKTOR- UND MATRIXNORMEN 81 2.8 UEBUNGSAUFGABEN 89 3 EINIGE GRUNDBEGRIFFE INGENIEURWISSENSCHAFTLICHER BERECHNUNGEN 95 3.1 EINFUEHRUNG 95 3.2 LOESUNG MATHEMATISCHER MODELLE DISKRETER SYSTEME 96 3.2.1 STATIONAERE PROBLEME 96 3.2.2 AUSBREITUNGSPROBLEME 107 3.2.3 EIGENWERTPROBLEME 110 I 3.2.4 UEBER DAS WESEN VON LOESUNGEN 117 3.2.5 UEBUNGSAEUFGABEN 123 I 3.3 LOESUNG MATHEMATISCHER MODELLE VON KONTINUUMSSYSTEMEN . . . 126 3.3.1 DIFFERENTIELLE FORMULIERUNG 126 ; 3.3.2 VARIATIONSFORMULIERUNGEN 132 3.3.3 VERFAHREN DER GEWICHTETEN RESIDUEN; RITZSCHES VERFAHREN 140 X INHALTSVERZEICHNIS 3.3.4 EIN UEBERBLICK: DIFFERENTIELLE UND GALERKIN- FORMULIERUNGEN, DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN UND EINE EINFUEHRUNG IN FINITE-ELEMENTE- LOESUNGEN 148 3.3.5 DIFFERENTIELLE UND ENERGETISCHE FINITE-DIFFERENZEN- VERFAHREN 155 3.3.6 UEBUNGSAUFGABEN 165 3.4 ZWANGSBEDINGUNGEN 171 3.4.1 EINE EINFUEHRUNG IN DIE METHODE DER LAGRANGESCHEN MULTIPLIKATOREN UND DAS STRAFVERFAHREN 171 3.4.2 UEBUNGSAUFGABEN 175 FORMULIERUNG DER METHODE DER FINITEN ELEMENTE 177 4.1 EINFUEHRUNG 177 4.2 FORMULIERUNG DER VERSCHIEBUNGSBEZOGENEN FINITE-ELEMENTE- METHODE 178 4.2.1 ALLGEMEINE ABLEITUNG DER FINITE-ELEMENTE- GLEICHGEWICHTSBEZIEHUNGEN 183 4.2.2 VORGABE VON VERSCHIEBUNGSRANDBEDINGUNGEN 220 4.2.3 VERALLGEMEINERTE KOORDINATENMODELLE FUER BESONDERE PROBLEME 227 4.2.4 KONZENTRATION VON STRUKTUREIGENSCHAFTEN UND LASTEN . . 249 4.2.5 UEBUNGSAUFGABEN 251 4.3 KONVERGENZ VON RECHENERGEBNISSEN 263 4.3.1 DAS MODELLPROBLEM UND EINE KONVERGENZDEFINITION . . . 264 4.3.2 KRITERIEN FUER MONOTONE KONVERGENZ 268 4.3.3 DIE MONOTON KONVERGENTE FINITE-ELEMENTE-LOESUNG: EINE RITZSCHE LOESUNG 273 4.3.4 EIGENSCHAFTEN DER FINITE-ELEMENTE-LOESUNG 276 4.3.5 KONVERGENZRATE 286 4.3.6 SPANNUNGSBERECHNUNG UND FEHLERBEWERTUNG 296 4.3.7 UEBUNGSAUFGABEN 302 4.4 INKOMPATIBLE UND GEMISCHTE FINITE-ELEMENTE-MODELLE 305 4.4.1 INKOMPATIBLE VERSCHIEBUNGSBEZOGENE MODELLE 306 4.4.2 GEMISCHTE FORMULIERUNGEN 314 4.4.3 GEMISCHTE INTERPOLATIONEN - VERSCHIEBUNGS-/ DRUCKFORMULIERUNGEN FUER INKOMPRESSIBLE BERECHNUNGEN 323 4.4.4 UEBUNGSAUFGABEN 345 4.5 DIE INF-SUP-BEDINGUNG 350 4.5.1 DIE AUS KONVERGENZBETRACHTUNGEN ABGELEITETE INF-SUP-BEDINGUNG 351 4.5.2 DIE VON DEN MATRIXGLEICHUNGEN ABGELEITETE INF-SUP-BEDINGUNG 364 4.5.3 DIE KONSTANTE (PHYSISCHE) DRUCKMODE 367 XI 4.5.4 UNECHTE DRUCKMODEN - DER FALL VOLLKOMMENER INKOMPRESSIBILITAET 369 4.5.5 UNECHTE DRUCKMODEN - DER FALL ANNAEHERNDER INKOMPRESSIBILITAET 372 4.5.6 DER INF-SUP-TEST 376 4.5.7 EINE ANWENDUNG AUF STRUKTURELEMENTE: ISOPARAMETRISCHE BALKENELEMENTE 386 4.5.8 UEBUNGSAUFGABEN 391 5 FORMULIERUNG UND BERECHNUNG VON ISOPARAMETRISCHEN FINITE- ELEMENTE-MATRIZEN 395 5.1 EINFUEHRUNG 395 5.2 ISOPARAMETRISCHE ABLEITUNG DER STEIFIGKEITSMATRIX EINES STABELEMENTS 395 5.3 FORMULIERUNG VON KONTINUUMSELEMENTEN 398 5.3.1 VIERECKIGE ELEMENTE 399 5.3.2 DREIECKSELEMENTE 425 5.3.3 KONVERGENZBETRACHTUNGEN 440 5.3.4 ELEMENT-MATRIZEN IM GLOBALEN KOORDINATENSYSTEM . . . 452 5.3.5 VERSCHIEBUNGS-/DRUCKBEZOGENE ELEMENTE FUER INKOMPRESSIBLE MEDIEN 454 5.3.6 UEBUNGSAUFGABEN 455 5.4 FORMULIERUNG VON STRUKTURELEMENTEN 465 5.4.1 BALKENELEMENTE UND AXIALSYMMETRISCHE SCHALENELEMENTE 466 5.4.2 PLATTEN- UND ALLGEMEINE SCHALENELEMENTE 491 5.4.3 UEBUNGSAUFGABEN 526 5.5 NUMERISCHE INTEGRATION 532 5.5.1 INTERPOLATION MIT EINEM POLYNOM 533 5.5.2 NEWTON-COTES-QUADRATUR (EINDIMENSIONALE INTEGRATION) 535 5.5.3 GAUSS-QUADRATUR (EINDIMENSIONALE INTEGRATION) . . . . 540 5.5.4 INTEGRATION IN ZWEI UND DREI DIMENSIONEN 543 5.5.5 GEEIGNETE ORDNUNG DER NUMERISCHEN INTEGRATION . . . . 545 5.5.6 REDUZIERTE UND SELEKTIVE INTEGRATION 557 5.5.7 UEBUNGSAUFGABEN 560 5.6 IMPLEMENTIERUNG EINES COMPUTERPROGRAMMS FUER ISOPARAMETRISCHE FINITE ELEMENTE 562 6 NICHTLINEARE FINITE-E^EMENTE-BERECHNUNGEN IN DER FESTKOERPER- UND ^ ? STRUKTURMECHANIK 569 ;. * 6.1 EINFUEHRUNG IN NICHTLINEARE BERECHNUNGEN 569 \| 6.2 FORMULIERUNG DER INKREMENTELLEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN DER I. * KONTINUUMSMECHANIK 583 I 6.2.1 DAS GRUNDPROBLEM 584 XII INHALTSVERZEICHNIS 6.2.2 DER DEFORMATIONSGRADIENT, VERZERRUNGS- UND SPANNUNGSTENSOREN 589 6.2.3 INKREMENTELLE TOTALE UND FORTGESCHRIEBENE LAGRANGESCHE FORMULIERUNGEN DER KONTINUUMSMECHANIK. NUR MATERIELL NICHTLINEARE BERECHNUNGEN 613 6.2.4 UEBUNGSAUFGABEN 621 6.3 VERSCHIEBUNGSBEZOGENE ISOPARAMETRISCHE FINITE KONTINUUMSELEMENTE 632 6.3.1 LINEARISIERUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN ARBEIT BEZUEGLICH FINITE-ELEMENTE-VARIABLEN 633 6.3.2 ALLGEMEINE MATRIXGLEICHUNGEN VERSCHIEBUNGSBEZOGENER KONTINUUMSELEMENTE 635 6.3.3 STAB- UND SEILELEMENTE 638 6.3.4 ZWEIDIMENSIONALE ELEMENTE FUER AXIALSYMMETRIE SOWIE FUER DEN EBENEN VERZERRUNGS- UND SPANNUNGSZUSTAND . . 646 6.3.5 DREIDIMENSIONALE FESTKOERPERELEMENTE 653 6.3.6 UEBUNGSAUFGABEN 656 6.4 VERSCHIEBUNGS-/DRUCKFORMULIERUNGEN FUER GROSSE DEFORMATIONEN . 660 6.4.1 TOTALE LAGRANGESCHE FORMULIERUNG 661 6.4.2 FORTGESCHRIEBENE LAGRANGESCHE FORMULIERUNG 665 6.4.3 UEBUNGSAUFGABEN 666 6.5 STRUKTURELEMENTE 669 6.5.1 BALKENELEMENTE UND AXIALSYMMETRISCHE SCHALENELEMENTE 669 6.5.2 PLATTENELEMENTE UND ALLGEMEINE SCHALENELEMENTE . . . . 677 6.5.3 UEBUNGSAUFGABEN 681 6.6 VERWENDUNG KONSTITUTIVER BEZIEHUNGEN 684 6.6.1 ELASTISCHES MATERIALVERHALTEN - VERALLGEMEINERUNG DES HOOKESCHEN GESETZES 688 6.6.2 GUMMIARTIGES MATERIALVERHALTEN 699 6.6.3 NICHTELASTISCHES MATERIALVERHALTEN; ELASTOPLASTIZITAET, KRIECHEN UND VISKOPLASTIZITAET 702 6.6.4 ELASTOPLASTIZITAET BEI GROSSEN VERZERRUNGEN 724 6.6.5 UEBUNGSAUFGABEN 730 6.7 KONTAKTZUSTAND 737 6.7.1 KONTINUUMSMECHANISCHE GLEICHUNGEN 737 6.7.2 EIN LOESUNGSWEG FUER KONTAKTPROBLEME: DIE METHODE DER ZWANGSFUNKTION ..,/.... 741 6.7.3 UEBUNGSAUFGABEN / 744 6.8 EINIGE PRAKTISCHE UEBERLEGUNGEN 745 6.8.1 DER ALLGEMEINE ZUGANG ZU NICHTLINEAREN BERECHNUNGEN . 745 6.8.2 BERECHNUNG VON VERSAGEN, KNICKEN UND BEULEN 746 6.8.3 DIE AUSWIRKUNGEN VON ELEMENT-VERZERRUNGEN 754 XIII 6.8.4 DIE AUSWIRKUNGEN DER ORDNUNG DER NUMERISCHEN INTEGRATION 755 6.8.5 UEBUNGSAUFGABEN 758 FINITE-ELEMENTE-BERECHNUNGEN VON WAERMEUEBERTRAGUNGS- UND FELDPROBLEMEN 761 7.1 EINFUEHRUNG 761 7.2 BERECHNUNG VON WAERMEUEBERTRAGUNGSPROBLEMEN 761 7.2.1 BEHERRSCHENDE WAERMEUEBERTRAGUNGSGLEICHUNGEN 761 7.2.2 INKREMENTELLE GLEICHUNGEN 766 7.2.3 FINITE-ELEMENTE-DISKRETISIERUNGEN VON WAERMEUEBERTRAGUNGSGLEICHUNGEN 771 7.2.4 UEBUNGSAUFGABEN 782 7.3 BERECHNUNG VON FELDPROBLEMEN . . . 785 7.3.1 SICKERSTROEMUNGEN 785 7.3.2 INKOMPRESSIBLE REIBUNGSFREIE STROEMUNG 786 7.3.3 TORSION 788 7.3.4 AKUSTISCHES FLUID 791 7.3.5 UEBUNGSAUFGABEN 795 7.4 BERECHNUNG VON STROEMUNGEN ZAEHER INKOMPRESSIBLER FLUIDE . . . 797 7.4.1 GLEICHUNGEN DER KONTINUUMSMECHANIK 801 7.4.2 BEHERRSCHENDE FINITE-ELEMENTE-GLEICHUNGEN 804 7.4.3 STROEMUNGEN MIT GROSSEN REYNOLDS- UND PECLET-ZAHLEN 809 7.4.4 UEBUNGSAUFGABEN 821 LOESUNG VON GLEICHGEWICHTSBEZIEHUNGEN IN STATISCHEN BERECHNUNGEN 825 8.1 EINFUEHRUNG 825 8.2 DIREKTE LOESUNGEN MIT ALGORITHMEN AUF GRUNDLAGE DER GAUSSSCHEN ELIMINATION 827 8.2.1 EINFUEHRUNG IN DIE GAUSSSCHE ELIMINATION 827 8.2.2 DIE LDL T -LOESUNG 837 8.2.3 COMPUTER-IMPLEMENTIERUNG DER GAUSSSCHEN ELIMINATION - DIE AKTIVE SPALTENLOESUNG 840 8.2.4 FAKTORENZERLEGUNG NACH CHOLESKY, STATISCHE KONDENSATION, SUBSTRUKTUREN UND FRONTALE LOESUNG . ... 851 8.2.5 POSITIVE DEFINIERTHEIT, POSITIVE SEMIDEFINIERTHEIT UND DIE EIGENSCHAFT DER STURMSCHEN FOLGE 862 8.2.6 LOESUNGSFEHLER 872 8.2.7 UEBUNGSAUFGABEN 881 8.3 ITERATIVE LOESUNGSMETHODEN 885 8.3.1 DIE GAUSS-SEIDEL-METHODE 888 8.3.2 KONJUGIERTE GRADIENTENMETHODE MIT PRAEKONDITIONIERUNG 890 8.3.3 UEBUNGSAUFGABEN 894 8.4 LOESUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGEN 896 XIV INHALTSVERZEICHNIS 8.4.1 NEWTON-RAPHSON-SCHEMATA 897 8.4.2 DIE BFGS-METHODE 903 8.4.3 LAST-VERSCHIEBUNGS-ZWANGSMETHODEN 906 8.4.4 KONVERGENZKRITERIEN 909 8.4.5 UEBUNGSAUFGABEN 911 9 LOESUNG VON BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN KINETISCHEN BERECHNUNGEN 915 9.1 EINFUEHRUNG 915 9.2 DIREKTE INTEGRATIONSMETHODEN 916 9.2.1 DIE ZENTRALE DIFFERENZENMETHODE 917 9.2.2 DIE HOUBOLT-METHODE 923 9.2.3 DIEWILSONSCHEOE-METHODE 926 9.2.4 DIE NEWMARK-METHODE 930 9.2.5 VERBINDUNG VERSCHIEDENER INTEGRATIONSOPERATOREN . . . . 933 9.2.6 UEBUNGSAUFGABEN 935 9.3 MODENUEBERLAGERUNG 935 9.3.1 WECHSEL DER BASIS ZU MODALEN GENERALISIERTEN VERSCHIEBUNGEN 936 9.3.2 BERECHNUNG BEI VERNACHLAESSIGUNG VON DAEMPFUNG . . . . 940 9.3.3 BERECHNUNG UNTER BERUECKSICHTIGUNG VON DAEMPFUNG . . . 948 9.3.4 UEBUNGSAUFGABEN 955 9.4 ANALYSE VON DIREKTEN INTEGRATIONSMETHODEN 955 9.4.1 NAEHERUNG FUER DIE DIREKTE INTEGRATION UND LASTOPERATOREN 957 9.4.2 STABILITAETSUNTERSUCHUNG 961 9.4.3 GENAUIGKEITSUNTERSUCHUNG 966 9.4.4 EINIGE PRAKTISCHE UEBERLEGUNGEN 969 9.4.5 UEBUNGSAUFGABEN 980 9.5 LOESUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGEN IN KINETISCHEN BERECHNUNGEN . 982 9.5.1 EXPLIZITE INTEGRATION 982 9.5.2 IMPLIZITE INTEGRATION 984 9.5.3 LOESUNG MITTELS MODENUEBERLAGERUNG 987 9.5.4 UEBUNGSAUFGABEN 988 9.6 LOESUNG VON NICHT-STRUKTURPROBLEMEN; WAERMEUEBERTRAGUNG UND FLUIDSTROEMUNGEN 989 9.6.1 DIE -METHODE DER ZEITINTEGRATION 990 9.6.2 UEBUNGSAUFGABEN 996 10 VORBEMERKUNGEN ZUR LOESUNG VON EIGENPROBLEMEN 999 10.1 EINFUEHRUNG 999 10.2 GRUNDLEGENDES FUER DIE LOESUNG VON EIGENSYSTEMEN . . , 1002 10.2.1 EIGENSCHAFTEN DER EIGENVEKTOREN 1002 10.2.2 DIE CHARAKTERISTISCHEN POLYNOME DES EIGENPROBLEMS K 10.2.3 VERSCHIEBEN (SHIFTING) 1014 XV 10.2.4 WIRKUNG VON NULL-MASSEN 1016 10.2.5 TRANSFORMATION DES VERALLGEMEINERTEN EIGENPROBLEMS K 10.2.6 UEBUNGSAUFGABEN 1025 10.3 NAEHERUNGSLOESUNGSVERFAHREN 1026 10.3.1 STATISCHE KONDENSATION 1027 10.3.2 BERECHNUNG NACH RAYLEIGH-RITZ 1035 10.3.3 SYNTHESE VON KOMPONENTENMODEN 1045 10.3.4 UEBUNGSAUFGABEN 1049 10.4 LOESUNGSFEHLER 1050 10.4.1 FEHLERSCHRANKEN 1050 10.4.2 UEBUNGSAUFGABEN 1058 11 LOESUNGSVERFAHREN FUER EIGENPROBLEME 1059 11.1 EINFUEHRUNG 1059 11.2 VEKTORITERATIONSVERFAHREN 1061 11.2.1 INVERSE ITERATION 1062 11.2.2 VORWAERTSITERATION 1070 11.2.3 VERSCHIEBEN IN DER VEKTORITERATION 1073 11.2.4 ITERATION DES RAYLEIGHSCHEN QUOTIENTEN 1078 11.2.5 MATRIXENTLEERUNG UND GRAM-SCHMIDTSCHE ORTHOGONALISIERUNG 1081 11.2.6 EINIGE PRAKTISCHE UEBERLEGUNGEN ZUR VEKTORITERATION . . . 1084 11.2.7 UEBUNGSAUFGABEN 1086 11.3 TRANSFORMATIONSVERFAHREN 1088 11.3.1 DIE JACOBISCHE METHODE 1089 11.3.2 DIE VERALLGEMEINERTE JACOBISCHE METHODE 1097 11.3.3 DIE INVERSE QR-ITERATIONSLOESUNG NACH HOUSEHOLDER . . 1107 11.3.4 UEBUNGSAUFGABEN 1119 11.4 POLYNOM-ITERATIONSVERFAHREN UND VERFAHREN MIT STURMSCHEN FOLGEN 1120 11.4.1 EXPLIZITE POLYNOMITERATION 1121 11.4.2 IMPLIZITE POLYNOMITERATION 1122 11.4.3 VON DER EIGENSCHAFT DER STURMSCHEN FOLGE AUSGEHENDE ITERATION 1126 11.4.4 UEBUNGSAUFGABEN 1129 11.5 DAS ITERATIONSVERFAHREN NACH LANCZOS 1129 11.5.1 DIE LANCZOS-TRANSFORMATION 1130 11.5.2 ITERATION, MIT LANCZOS-TRANSFORMATIONEN 1135 11.5.3 UEBUNGSAUFGABEN 1139 11.6 DIE UNTERRAUM-ITERATIONSMETHODE 1141 11.6.1 VORUEBERLEGUNGEN 1142 11.6.2 UNTERRAUM-ITERATION 1145 11.6.3 START-ITERATIONSVEKTOREN 1148 XVI INHALTSVERZEICHNIS 11.6.4 KONVERGENZ 1151 11.6.5 IMPLEMENTIERUNG DER UNTER RAEUM-ITERATIONSMETHO DE . . . 1154 11.6.6 UEBUNGSAUFGABEN 1169 12 IMPLEMENTIERUNG DER FINITE-ELEMENTE-METHODE 1171 12.1 EINFUEHRUNG 1171 12.2 ORGANISATION DES RECHNERPROGRAMMS ZUR BERECHNUNG VON SYSTEMMATRIZEN 1173 12.2.1 EINLESEN VON KNOTENPUNKT-UND ELEMENT-INFORMATIONEN 1173 12.2.2 BERECHNUNG VON ELEMENT-STEIFIGKEITS- UND ELEMENT- MASSENMATRIZEN SOWIE AEQUIVALENTEN KNOTENLASTEN 1176 12.2.3 GRUPPIERUNG VON MATRIZEN 1176 12.3 BERECHNUNG VON ELEMENT-SPANNUNGEN 1181 12.4 DAS MUSTERPROGRAMM STAP 1181 12.4.1 DATENEINGABE ZUM RECHNERPROGRAMM STAP 1182 12.4.2 AUSDRUCK DES PROGRAMMS STAP 1189 12.5 UEBUNGSAUFGABEN UND PROJEKTE 1208 12.5.1 UEBUNGSAUFGABEN 1208 12.5.2 PROJEKTE 1209 LITERATURVERZEICHNIS 1213 SACHVERZEICHNIS 1233
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