Gewöhnliche Differentialgleichungen: eine Einführung
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2000
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| Ausgabe: | 7., neu bearb. und erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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Vorwort zur siebten Auflage
Aus dem Vorwort zur ersten Auflage
Hinweise für den Leser
Einleitung 1
I.
Elementare Methoden 9
§ 1 Explizite Differentialgleichungen erster Ordnung.
Elementar integrierbare Fälle.................... 9
§ 2 Die lineare Differentialgleichung.
Verwandte Differentialgleichungen................. 27
Ergänzung: Verallgemeinerte
§ 3 Differentialgleichungen für Kurvenscharen.
Exakte Differentialgleichungen................... 37
§ 4 Implizite Differentialgleichungen erster Ordnung......... 48
II.
§ 5 Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis............... 55
§ 6 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz................ 64
Ergänzung:
§ 7 Der Existenzsatz von Peano..................... 76
Ergänzung
Ergänzung
§ 8 Differentialgleichungen im Komplexen. Potenzreihenentwicklung 89
§ 9 Ober- und Unterfunktionen. Maximal- und Minimalintegrale . . 96
Ergänzung: Separatrizen....................... 106
III.
und Differentialgleichungen höherer Ordnung 111
§ 10 Das Anfangswertproblem für ein System erster Ordnung .... 111
Ergänzung
Ergänzung
von
§ 11 Das Anfangswertproblem für Differentialgleichungen n-ter
Ordnung. Elementar-integrierbare Typen.............132
§ 12 Stetige Abhängigkeit der Lösungen................147
Ergänzung: Allgemeinere Eindeutigkeits¬
und Abhängigkeitssätze................151
§ 13 Abhängigkeit von Anfangswerten und Parametern........153
Ausblick: Nichtlineare Operatoren. Der
XIV Inhaltsverzeichnis
IV.
§ 14
§ 15 Homogene
§ 16 Inhomogene Systeme........................178
Ergänzung:
§ 17 Systeme mit konstanten Koeffizienten...............184
§ 18 Matrizenfunktionen. Inhomogene Systeme............198
Ergänzung: Die Floquet-Theorie..................203
§ 19 Lineare Differentialgleichungen
§ 20 Lineare Differentialgleichungen
mit konstanten Koeffizienten....................212
Ergänzung: Lineare Differentialgleichungen
mit periodischen Koeffizienten............219
V.
§ 21 Homogene lineare Systeme im regulären Fall...........223
§ 22 Isolierte Singularitäten.......................226
§ 23 Schwach
vom Fuchsschen Typ........................232
§ 24 Reihenentwicklungen von Lösungen................236
§ 25 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.........246
VI.
§ 26 Randwertaufgaben.........................259
Ergänzung
Ergänzung
§ 27 Das Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem............285
Ergänzung: Rotationssymmetrische elliptische Probleme .... 300
§ 28 Kompakte selbstadjungierte Operatoren im Hilbertraum.
Der Entwicklungssatz........................305
VII.
§ 29 Stabilität...............................325
§ 30 Die Methode von Lyapunov....................337
Anhang 351
A. Topologie
B.
C.
D. Funktionalanalysis
Lösungen
Literatur 387
Namen- und Sachverzeichnis 393
Bezeichnungen 401
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