Moderne numerische Verfahren zur Untersuchung von Feldtheorien auf dem Gitter:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
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1998
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG J
1.1 FELDER AUF DEM GITTER.
1
1.1.1 WARUM GITTER?. J
1.1.2 DIE RENORMIERUNGSGRUPPE. 2
1.1.3 WAVELETS.
G
1.2 CONFINEMENT UND DIE STRUKTUR DER HADRONEN. 7
1.3 ZUM INHALT.
JQ
2 WAVELETS ^2
2.1
DIE WAVELET-TRANSFORMATION. 12
2.1.1 DIE KONTINUIERLICHE WAVELET-TRANSFORMATION.
13
2.1.2 DYADISCHE WAVELETS UND WAVELET-FRAMES. 17
2.2 MULTI-SKALEN-AUFLOESUNG. 20
2.2.1 MULTI-SKALEN-RAEUME. 20
2.2.2 WAVELET-RAEUME.*. 21
2.2.3 WAVELETS ALS MULTI-GRID-FUNKTIONEN. 23
2.2.4 ORTHONORMALE KOMPAKTE WAVELETS. 24
2.3 WAVELET-ALGORITHMEN. 26
2.3.1 DIE EINDIMENSIONALE WAVELET-TRANSFORMATION
.
26
2.3.2 MEHRDIMENSIONALE WAVELETS. 30
I
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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INHALTSVERZEICHNIS
II
3 STRUKTURFUNKTIONEN AUF DEM GITTER 34
3.1
AB MIFIO-SIMULATION. 35
3.1.1 QUANTENFELDTHEORIE IM KONTINUUM UND AUF DEM GITTER 35
3.1.2 KONTINUUMSFORMULIERUNG DER QCD. 40
3.1.3 WIRKUNG AUF DEM GITTER. 44
3.1.4 SIMULATIONSVERFAHREN . 48
3.2 EIGENSCHAFTEN VON ELEMENTARTEILCHEN. 52
3.2.1 TIEFINELASTISCHE STREUUNG. 52
3.2.2 STRUKTURFUNKTIONEN. 54
3.2.3 OPERATOR-PRODUKT-ENTWICKLUNG. 58
3.2.4 FORMFAKTOREN. 61
3.3 DAS BERECHNUNGSVERFAHREN . 63
3.3.1 MINKOWSKI- UND EUKLIDISCHER RAUM. 63
3.3.2 AUSWAHL DER OPERATOREN. 67
3.3.3 DREI-PUNKT-FUNKTIONEN UND MATRIXELEMENTE. 69
3.3.4 BERECHNUNG DER DREI-PUNKT-FUNKTIONEN. 74
3.4 AUSWERTUNG. 79
3.4.1 DIE DATENSAETZE . 79
3.4.2 FIT- UND FEHLERSCHAETZVERFAHREN. 81
3.4.3 DIE ZWEI-PUNKT-FUNKTIONEN.*. 86
3.4.4 MOMENTE DER STRUKTURFUNKTIONEN . 88
3.4.5 FORMFAKTOREN. 100
3.5 ZUSAMMENFASSUNG. 108
4 WAVELET-ANALYSE DER LANDAU-GINZBURG-THEORIE 109
4.1 LANDAU-GINZBURG-THEORIE. 109
4.1.1 HAMILTON-FUNKTION UND ZUSTANDSSUMME. 109
4.1.2 PHASENUEBERGAENGE UND RENORMIERUNG. 110
INHALTSVERZEICHNIS
_IN
4.2 LANDAU-GINZBURG-THEORIE IM WAVELET-RAUM. 112
4.2.1 FORMULIERUNG. 112
4.3 VARIATIONSVERFAHREN. 115
4.3.1 MINIMIERUNG DER FREIEN ENERGIE. 115
4.3.2 SKALENAUSDRUECKE FUER DIE MATRIXELEMENTE. 116
4.3.3 EFFEKTIVE INNERE ENERGIE. 117
4.3.4 ADHOC-LOESUNG. 118
4.4 RENORMIERUNGSGRUPPENTRANSFORMATION . 120
4.4.1 FORMULIERUNG. 120
4.4.2 RENORMIERUNGSGRUPPENFLUSS UND FIXPUNKTE. 123
4.5 ZUSAMMENFASSUNG . 124
5 CONFINEMENT IN DER
XJ
{1) 126
5.1 CONFINEMENT UND DIE STRUKTUR DER HADRONEN. 126
5.2 TERMINOLOGIE. 129
5.3 DIE
U(L)-GITTEREICHTHEORIE IN DER HAMILTONSCHEN DARSTELLUNG 130
5.3.1 TRANSFERMATRIX-FORMULIERUNG. 131
5.3.2 ELEKTRODYNAMIK AUF DEM GITTER. 133
5.3.3 PLAQUE TTENDARSTELLUNG. 138
5.3.4 GAUSSSCHE NAEHERUNG. 140
5.4 SEMIKLASSISCHE LOESUNG DES CONFINEMENT-PROBLEMS. 144
5.4.1 ABSCHNEIDEN DES HILBERT-R^UMS . 144
5.4.2 EFFEKTIVE FELDGLEICHUNGEN. 149
5.4.3 NUMERISCHE LOESUNG UND DISKUSSION. 151
5.5 NUMERISCHE LOESUNG DURCH GEFUEHRTE ZUFALLSLAEUFE. 156
5.5.1 GRUNDZUSTANDSPROJEKTION. 157
5.5.2 IMPLEMENTATION. 165
5.5.3 ERGEBNISSE. 166
IV
_INHALTSVERZEICHNIS
5.6 DIREKTE LOESUNGSVERFAHREN IM WAVELET-RAUM. 168
5.6.1 DIAGONALISIERUNG BEI KLEINEN SYSTEMEN. 168
5.6.2 GRUNDZUSTANDSSUCHE IM WAVELET-PRODUKTRAUM . . . 173
5.6.3 NUMERISCHE LOESUNG. 179
5.7 ZUSAMMENFASSUNG . 181
6 ZUSAMMENFASSUNG 183
A PLATEAUDIAGRAMME DER OPERATOREN A-L |
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