Untersuchungen zur allgemeinen Axiomatik:
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Darmstadt
Wiss. Buchges.
2000
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| adam_text | Inhalt
Einleitung 1
Der Logizismus zwischen Principia und Logische Syntax ... 1
Die axiomatische Methode 10
Die Entstehung der Untersuchungen 14
Im Wiener Kreis 22
Carnaps Konstruktivismus 28
Die Grunddisziplin 34
Die Grundauffassung und die Implikationsaussage 37
Vollständigkeit, Gabelbarkeit und Monomorphie 40
Das Entscheidungsproblem 44
Der Teil II der Untersuchungen 47
Zur Edition 53
Rudolf Carnap: Untersuchungen zur allgemeinen Axiomatik . . 55
Literatur- und Abkürzungsverzeichnis 57
1 Die Grunddisziplin 59
1.1 Aufgabestellung 59
1.2 Notwendigkeit einer Grunddisziplin 60
1.3 Die Begriffe der Grunddisziplin 61
1.4 Relationstheorie 65
1.5 Typentheorie 68
1.6 Isomorphie 70
1.7 Die Relationsstrukturen 72
1.8 Einige Lehrsätze der Logik 75
1.9 Absolute und konstruktive Eigenschaften 78
1.10 Absolutismus und Konstruktivismus 81
VIII Inhalt
2 Allgemeine Eigenschaften eines Axiomensystems 87
A Das Axiomensystem als Aussagefunktion 87
2.1 Die Grundbegriffe als Variable 87
2.2 Die Folgerungen eines Axiomensystems 90
2.3 Die Modelle eines Axiomensystems 93
2.4 Leer; widerspruchsvoll 96
B Isomorphie und Struktur der Modelle 102
2.5 Axiomensysteme mit einer Grundrelation erster Stufe . 102
2.6 Das Problem der Modellisomorphie 104
2.7 Die mehrstufige Isomorphie zwischen Relationen .... 106
2.8 Die mehrstufige Isomorphie zwischen Modellen 110
2.9 Beispiel zur mehrstufigen Isomorphie 112
2.10 Kritik anderer Definitionen der Modellisomorphie . . . 116
2.11 Die mehrstufigen Strukturen 121
2.12 Formale und materiale Axiome 124
3 Monomorphie und Gabelbarkeit 127
3.1 Die drei Bedeutungen der Vollständigkeit eines Axio¬
mensystems 127
3.2 Monomorphie 128
3.3 Gabelbarkeit 130
3.4 Der Gabelbarkeitssatz 133
3.5 Anwendungen: Nichtgabelbarkeit der Arithmetik und
der euklidischen Geometrie 139
3.6 Versuch einer Definition des Begriffs „entscheidungsde-
finit 142
3.7 Das Entscheidungsproblem der Logik 146
3.8 Kein Axiomensystem ist k-entscheidungsdefinit 147
Carnaps Arbeitsplan für Teil II der Untersuchungen 153
Literaturverzeichnis 157
Personen- und Sachregister 165
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