Verfügbarkeit: Matematica numerica

Matematica numerica:

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Quarteroni, Alfio 1952- (VerfasserIn), Sacco, Riccardo (VerfasserIn), Saleri, Fausto 1965-2007 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Italian
Veröffentlicht:	Milano ; Berlin ; Heidelberg ; New York ; Barcelona ; Hong Kong Springer 2000
Ausgabe:	2. ed.
Schriftenreihe:	Unitext
Schlagworte:	Numerical analysis Numerische Mathematik MATLAB
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Literaturverz. S. 423 - 429
Beschreibung:	XIV, 440 S. graph. Darst. : 24 cm
ISBN:	8847000777

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adam_text	INDICE PREFAZIONE XIII 1. ELEMENTI DI ANALISI DELLE MATRICI 1 1.1 SPAZI VETTORIALI . 1 1.2 MATRICI . 3 1.3 OPERAZIONI SU MATRICI . 4 1.3.1 INVERSA DI UNA MATRICE . 5 1.3.2 MATRICI E TRASFORMAZIONI LINEARI . 6 1.4 TRACCIA E DETERMINANTE . 7 1.5 RANGO E NUCLEO DI UNA MATRICE . 8 1.6 MATRICI DI FORMA PARTICOLARE . 9 1.6.1 MATRICI DIAGONALI A BLOCCHI . 9 1.6.2 MATRICI TRAPEZOIDALI E TRIANGOLARI . 10 1.6.3 MATRICI A BANDA . 10 1.7 AUTOVALORI E AUTOVETTORI . 11 1.8 TRASFORMAZIONI PER SIMILITUDINE . 12 1.9 LA DECOMPOSIZIONE IN VALORI SINGOLARI (SVD) . 15 1.10 PRODOTTO SCALARE E NORME IN SPAZI VETTORIALI . 16 1.11 NORME MATRICIALI . 20 1.11.1 RELAZIONE TRA LE NORME ED IL RAGGIO SPETTRALE DI UNA MATRICE 24 1.11.2 SUCCESSIONI E SERIE DI MATRICI . 25 1.12 MATRICI DEFINITE POSITIVE, MATRICI A DOMINANZA DIAGONALE E M-MATRICI 26 1.13 ESERCIZI . 29 2. I FONDAMENTI DELLA MATEMATICA NUMERICA 31 2.1 BUONA POSIZIONE E NUMERO DI CONDIZIONAMENTO DI UN PROBLEMA . . 31 2.2 STABILITA DI METODI NUMERICI . 35 2.2.1 LE RELAZIONI TRA STABILITA E CONVERGENZA . 38 2.3 ANALISI A PRIORI ED A POSTERIORI . 39 2.4 SORGENTI DI ERRORE NEI MODELLI COMPUTAZIONALI . 41 2.5 RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI SUL CALCOLATORE . 43 2.5.1 II SISTEMA POSIZIONALE . 43 VI INDICE 2.5.2 II SISTEMA DEI NUMERI FLOATING-POINT . 44 2.5.3 DISTRIBUZIONE DEI NUMERI FLOATING-POINT . 46 2.5.4 ARITMETICA IEC/IEEE . 47 2.5.5 ARROTONDAMENTO DI UN NUMERO REALE NELLA SUA RAPPRESEN TAZIONE DI MACCHINA . 48 2.5.6 OPERAZIONI DI MACCHINA EFFETTUATE IN VIRGOLA MOBILE . 50 2.6 ESERCIZI . 52 3. RISOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI CON METODI DIRETTI 55 3.1 ANALISI DI STABILITA PER SISTEMI LINEARI . 56 3.1.1 II NUMERO DI CONDIZIONAMENTO DI UNA MATRICE . 56 3.1.2 ANALISI A PRIORI IN AVANTI . 58 3.1.3 ANALISI A PRIORI ALL ' INDIETRO . 60 3.1.4 ANALISI A POSTERIORI . 61 3.2 RISOLUZIONE DI SISTEMI TRIANGOLARI . 62 3.2.1 ASPETTI IMPLEMENTATIVI DEI METODI DELLE SOSTITUZIONI . 63 3.2.2 ANALISI DEGLI ERRORI DI ARROTONDAMENTO . 64 3.2.3 CALCOLO DELL ' INVERSA DI UNA MATRICE TRIANGOLARE . 65 3.3 II METODO DI ELIMINAZIONE GAUSSIANA (MEG) E LA FATTORIZZAZIONE LU 66 3.3.1 II MEG INTERPRETATO COME METODO DI FATTORIZZAZIONE . 69 3.3.2 L ' EFFETTO DEGLI ERRORI DI ARROTONDAMENTO . 72 3.3.3 ASPETTI IMPLEMENTATIVI DELLA FATTORIZZAZIONE LU . 73 3.3.4 FORME COMPATTE DI FATTORIZZAZIONE . 74 3.4 ALTRI TIPI DI FATTORIZZAZIONE . 75 3.4.1 FATTORIZZAZIONE LDM T . 76 3.4.2 MATRICI SIMMETRICHE E DEFINITE POSITIVE: FATTORIZZAZIONE DI CHOLESKY . 76 3.4.3 MATRICI RETTANGOLARI: FATTORIZZAZIONE QR . 78 3.5 PIVOTING . 82 3.6 II CALCOLO DELL ' INVERSA . 86 3.7 SISTEMI A BANDA . 87 3.7.1 MATRICI TRIDIAGONALI . 88 3.7.2 ASPETTI COMPUTAZIONALI . 89 3.8 SISTEMI A BLOCCHI . 91 3.8.1 FATTORIZZAZIONE LU A BLOCCHI . 91 3.8.2 INVERSA DI UNA MATRICE A BLOCCHI . 92 3.8.3 SISTEMI TRIDIAGONALI A BLOCCHI . 92 3.9 ACCURATEZZA DELLA SOLUZIONE GENERATA DAL MEG . 94 3.10 CALCOLO APPROSSIMATO DI A7(A) . 96 3.11 AUMENTO DELL ' ACCURATEZZA . 97 3.11.1 EQUILIBRATURA . 98 3.11.2 RAFFINAMENTO ITERATIVO . 99 3.12 SISTEMI INDETERMINATI . 100 3.13 ESERCIZI . 103 INDICE VII 4. RISOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI CON METODI ITERATIVI 105 4.1 CONVERGENZA DI METODI ITERATIVI . 105 4.2 METODI ITERATIVI LINEARI . 108 4.2.1 I METODI DI JACOBI, DI GAUSS-SEIDEL E DEL RILASSAMENTO . . . 109 4.2.2 RISULTATI DI CONVERGENZA PER I METODI DI JACOBI E DI GAUSS SEIDEL . ILI 4.2.3 RISULTATI DI CONVERGENZA PER IL METODO DI RILASSAMENTO . . . 113 4.2.4 II CASO DELLE MATRICI A BLOCCHI . 114 4.2.5 FORMA SIMMETRICA DEI METODI DI GAUSS-SEIDEL E SOR . 114 4.2.6 ASPETTI IMPLEMENTATIVI . 116 4.3 METODI ITERATIVI STAZIONARI E NON STAZIONARI . 117 4.3.1 ANALISI DI CONVERGENZA PER IL METODO DI RICHARDSON . 118 4.3.2 MATRICI DI PRECONDIZIONAMENTO . 120 4.3.3 II METODO DEL GRADIENTE . 127 4.3.4 II METODO DEL GRADIENTE CONIUGATO . 131 4.3.5 II METODO DEL GRADIENTE CONIUGATO PRECONDIZIONATO . 136 4.4 METODI BASATI SU ITERAZIONI IN SOTTOSPAZI DI KRYLOV . 138 4.4.1 II METODO DI ARNOLDI PER SISTEMI LINEARI . 141 4.4.2 II METODO GMRES . 143 4.5 CRITERI DI ARRESTO PER METODI ITERATIVI . 145 4.5.1 UN CRITERIO BASATO SUL CONTROLLO DELL ' INCREMENTO . 146 4.5.2 UN CRITERIO BASATO SUL CONTROLLO DEL RESIDUO . 148 4.6 ESERCIZI . 148 5. APPROSSIMAZIONE DI AUTOVALORI E AUTOVETTORI 151 5.1 LOCALIZZAZIONE GEOMETRICA DEGLI AUTOVALORI . 151 5.2 ANALISI DI STABILITA E CONDIZIONAMENTO . 154 5.2.1 STIME A PRIORI . 154 5.2.2 STIME A POSTERIORI . 158 5.3 II METODO DELLE POTENZE . 159 5.3.1 CALCOLO DELL ' AUTOVALORE DI MODULO MASSIMO . 160 5.3.2 CALCOLO DELL ' AUTOVALORE DI MODULO MINIMO . 162 5.3.3 ASPETTI COMPUTAZIONALI E DI IMPLEMENTAZIONE . 164 5.4 METODI BASATI SULLE ITERAZIONI QR . 167 5.5 L ' ITERAZIONE QR NELLA SUA FORMA DI BASE . 168 5.6 II METODO QR PER MATRICI IN FORMA DI HESSENBERG . 170 5.6.1 MATRICI DI TRASFORMAZIONE DI HOUSEHOLDER E DI GIVENS . . . 171 5.6.2 RIDUZIONE DI UNA MATRICE IN FORMA DI HESSENBERG . 174 5.6.3 FATTORIZZAZIONE QR DI UNA MATRICE IN FORMA DI HESSENBERG 176 5.6.4 ASPETTI IMPLEMENTATIVI DEL METODO HESSENBERG-QR . 176 5.6.5 ASPETTI DI IMPLEMENTAZIONE DELLE MATRICI DI TRASFORMAZIONE 179 5.6.6 II METODO QR CON SHIFT . 181 5.7 METODI PER IL CALCOLO DI AUTOVALORI DI MATRICI SIMMETRICHE . 184 5.7.1 II METODO DI JACOBI . 184 VILI INDICE 5.7.2 II METODO DELLE SUCCESSIONI DI STURM . 187 5.8 ESERCIZI . 190 6. RISOLUZIONE DI EQUAZIONI E SISTEMI NON LINEARI 193 6.1 CONDIZIONAMENTO DI UN ' EQUAZIONE NON LINEARE . 194 6.2 UN APPROCCIO GEOMETRICO PER LA RICERCA DELLE RADICI . 196 6.2.1 II METODO DI BISEZIONE . 197 6.2.2 I METODI DELLE CORDE, SECANTI, REGULA FALSI E NEWTON . 199 6.3 II METODO DELLE ITERAZIONI DI PUNTO FISSO . 204 6.3.1 RISULTATI DI CONVERGENZA PER ALCUNI METODI DI PUNTO FISSO . 207 6.4 RADICI DI POLINOMI ALGEBRICI . 208 6.4.1 II METODO DI HORNER E LA DEFLAZIONE . 208 6.4.2 II METODO DI NEWTON-HORNER . 210 6.4.3 II METODO DI MULLER . 213 6.5 CRITERI D ' ARRESTO . 215 6.6 TECNICHE DI POST-PROCESSING PER METODI ITERATIVI . 217 6.6.1 LA TECNICA DI ACCELERAZIONE DI AITKEN . 218 6.6.2 TECNICHE PER IL TRATTAMENTO DI RADICI MULTIPLE . 221 6.7 RISOLUZIONE DI SISTEMI DI EQUAZIONI NON LINEARI . 222 6.7.1 II METODO DI NEWTON E LE SUE VARIANTI . 223 6.7.2 METODI DI NEWTON MODIFICATI . 224 6.7.3 METODI QUASI-NEWTON . 227 6.7.4 METODI DI TIPO SECANTI . 228 6.7.5 METODI DI PUNTO FISSO . 230 6.8 ESERCIZI . 232 7. APPROSSIMAZIONE POLINOMIALE DI FUNZIONI E DATI 235 7.1 INTERPOLAZIONE POLINOMIALE . 235 7.1.1 L ' ERRORE DI INTERPOLAZIONE . 237 7.1.2 LIMITI DELL ' INTERPOLAZIONE POLINOMIALE SU NODI EQUISPAZIATI E CONTROESEMPIO DI RUNGE . 238 7.1.3 STABILITA DELL ' INTERPOLAZIONE POLINOMIALE . 239 7.2 FORMA DI NEWTON DEL POLINOMIO INTERPOLATORE . 241 7.2.1 ALCUNE PROPRIETA DELLE DIFFERENZE DIVISE DI NEWTON . 242 7.2.2 L ' ERRORE DI INTERPOLAZIONE USANDO LE DIFFERENZE DIVISE . 245 7.3 INTERPOLAZIONE COMPOSITA DI LAGRANGE . 246 7.4 INTERPOLAZIONE DI HERMITE-BIRKOFF . 246 7.5 L ' ESTENSIONE AL CASO BIDIMENSIONALE . 249 7.5.1 INTERPOLAZIONE POLINOMIALE SEMPLICE . 249 7.5.2 INTERPOLAZIONE POLINOMIALE COMPOSITA . 250 7.6 FUNZIONI SPLINE . 253 7.6.1 SPLINE CUBICHE INTERPOLATORIE . 254 7.6.2 B-SPLINE . 258 7.7 CURVE SPLINE DI TIPO PARAMETRICO . 262 INDICE IX 7.8 ESERCIZI . 264 8. INTEGRAZIONE NUMERICA 267 8.1 FORMULE DI QUADRATURA INTERPOLATORIE . 269 8.1.1 LA FORMULA DEL PUNTO MEDIO O DEL RETTANGOLO . 269 8.1.2 LA FORMULA DEL TRAPEZIO . 271 8.1.3 LA FORMULA DI CAVALIERI-SIMPSON . 273 8.2 FORMULE DI NEWTON-COTES . 274 8.3 FORMULE DI NEWTON-COTES COMPOSITE . 280 8.4 L ' ESTRAPOLAZIONE DI RICHARDSON . 283 8.4.1 II METODO DI INTEGRAZIONE DI ROMBERG . 285 8.5 INTEGRAZIONE AUTOMATICA . 286 8.5.1 ALGORITMI DI INTEGRAZIONE NON ADATTIVI . 287 8.5.2 ALGORITMI DI INTEGRAZIONE ADATTIVI . 289 8.6 INTEGRALI GENERALIZZATI (O IMPROPRI) . 293 8.6.1 INTEGRALI DI FUNZIONI CON DISCONTINUITA DI PRIMA SPECIE . . . 293 8.6.2 INTEGRALI DI FUNZIONI CON DISCONTINUITA DI SECONDA SPECIE . . 294 8.6.3 INTEGRALI SU INTERVALLI ILLIMITATI . 296 8.7 INTEGRAZIONE NUMERICA IN PIU DIMENSIONI . . 298 8.7.1 II METODO DELLA FORMULA DI RIDUZIONE . 298 8.7.2 QUADRATURE COMPOSITE BIDIMENSIONALI . 300 8.8 ESERCIZI . 303 9. I POLINOMI ORTOGONALI NELLA TEORIA DELL ' APPROSSIMAZIONE 305 9.1 APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI CON SERIE GENERALIZZATE DI FOURIER . . 305 9.1.1 I POLINOMI DI CHEBYSHEV . 307 9.1.2 I POLINOMI DI LEGENDRE . 308 9.2 INTEGRAZIONE ED INTERPOLAZIONE GAUSSIANA . 309 9.3 INTEGRAZIONE ED INTERPOLAZIONE DI CHEBYSHEV . 313 9.4 INTEGRAZIONE ED INTERPOLAZIONE DI LEGENDRE . 316 9.5 INTEGRAZIONE GAUSSIANA SU INTERVALLI ILLIMITATI . 318 9.6 PROGRAMMI PER L ' IMPLEMENTAZIONE DELLE FORMULE GAUSSIANE . 319 9.7 APPROSSIMAZIONE DI UNA FUNZIONE NEL SENSO DEI MINIMI QUADRATI . 320 9.7.1 I MINIMI QUADRATI DISCRETI . 321 9.8 II POLINOMIO DI MIGLIORE APPROSSIMAZIONE . 323 9.9 I POLINOMI TRIGONOMETRICI DI FOURIER . 325 9.9.1 LA TRASFORMATA RAPIDA DI FOURIER . 329 9.10 APPROSSIMAZIONE DELLE DERIVATE DI UNA FUNZIONE . 331 9.10.1 METODI ALLE DIFFERENZE FINITE CLASSICHE . 331 9.10.2 DIFFERENZE FINITE COMPATTE . 333 9.10.3 LA DERIVATA PSEUDO-SPETTRALE . 336 9.11 ESERCIZI . 337 X INDICE 10. RISOLUZIONE NUMERICA DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE 339 10.1 II PROBLEMA DI CAUCHY . 339 10.2 METODI NUMERICI AD UN PASSO . 342 10.3 ANALISI DEI METODI AD UN PASSO . 343 10.3.1 LA ZERO-STABILITA . 345 10.3.2 ANALISI DI CONVERGENZA . 347 10.3.3 L ' ASSOLUTA STABILITA . 349 10.4 LE EQUAZIONI ALLE DIFFERENZE . 352 10.5 I METODI A PIU PASSI (O MULTISTEP) . 358 10.5.1 I METODI DI ADAMS . 361 10.5.2 I METODI BDF . 363 10.6 ANALISI DEI METODI MULTISTEP . 363 10.6.1 CONSISTENZA . 363 10.6.2 LE CONDIZIONI DELLE RADICI . 365 10.6.3 ANALISI DI STABILITA E DI CONVERGENZA PER I METODI MULTISTEP 366 10.6.4 L ' ASSOLUTA STABILITA NEI METODI MULTISTEP . 367 10.7 METODI PREDICTOR-CORRECTOR . 370 10.8 METODI RUNGE-KUTTA . 376 10.8.1 DERIVAZIONE DI UN METODO RUNGE-KUTTA ESPLICITO . 379 10.8.2'ADATTIVITA DEL PASSO PER I METODI RUNGE-KUTTA . 380 10.8.3 REGIONI DI ASSOLUTA STABILITA PER I METODI RUNGE-KUTTA . . 382 10.9 II CASO DEI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE . 384 10.10 I PROBLEMI STIFF . 385 10.11 ESERCIZI . 388 11. APPROSSIMAZIONE DI PROBLEMI AI LIMITI 391 11.1 UN PROBLEMA MODELLO . 391 11.2 II METODO DELLE DIFFERENZE FINITE . 393 11.2.1 ANALISI DI STABILITA CON IL METODO DELL ' ENERGIA . 394 11.2.2 ANALISI DI CONVERGENZA . 398 11.2.3 LE DIFFERENZE FINITE PER PROBLEMI AI LIMITI A COEFFICIENTI VARIABILI399 11.3 II METODO DI GALERKIN . 400 11.3.1 FORMULAZIONE DEBOLE DI PROBLEMI AI LIMITI . 400 11.3.2 UNA BREVE INTRODUZIONE ALLE DISTRIBUZIONI . 402 11.3.3 PROPRIETA DEL METODO DI GALERKIN . 403 11.3.4 ANALISI DEL METODO DI GALERKIN . 404 11.3.5 II METODO DEGLI ELEMENTI FINITI . . 407 11.3.6 ASPETTI IMPLEMENTATIVI . 412 11.4 PROBLEMI DI DIFFUSIONE-TRASPORTO A TRASPORTO DOMINANTE . 414 11.5 ESERCIZI . 420 INDICE XI BIBLIOGRAFIA 423 INDICE DEI PROGRAMMI MATLAB 431 INDICE ANALITICO 435
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