Hinreichende Optimalitätskriterien und Stabilitätsuntersuchungen für zwei Klassen von mehrdimensionalen Steuerungsproblemen:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
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1999
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INHALTSVERZEICHNIS
0. EINLEITUNG. 1
0.1 GRUNDLAGEN UND ZIELE . 1
0.2 GEGENSTAND DER ARBEIT. 2
0.3 ZUSAMMENFASSUNG DER ERGEBNISSE. 4
0.4 ANMERKUNGEN ZUR NUMERIERUNG, ZU DEN VERWENDETEN BEZEICHNUNGEN UND
ZU DEN BEISPIELEN. 5
1. GRUNDBEGRIFFE DER THEORIE MEHRDIMENSIONALER STEUERUNGSPROBLEME IN
PARAMETERDARSTELLUNG. 7
1.1 INVARIANZ DES VARIATIONSINTEGRALS. 7
1.2 EIGENSCHAFTEN DER GRASSMANNSCHEN KOORDINATEN. 9
1.2.1 REGULARITAET DER GRASSMANNSCHEN KOORDINATEN. 9
1.2.2 BESCHREIBUNG DER GRASSMANNSCHEN MANNIGFALTIGKEIT. 10
1.3 SPEZIELLE RANDBEDINGUNGEN FUER (PH). 10
1.3.1 DIRICHLETBEDINGUNGEN UND STUECKWEISE DIRICHLETBEDINGUNGEN . 10
1.3.2 KOPPELUNGSBEDINGUNGEN. 17
1.4 KONVEXE BEREICHE VON VORGEGEBENEM DURCHMESSER MIT MAXIMALEM VOLU
MEN (1). 19
2. HINREICHENDE OPTIMALITAETSKRITERIEN FUER STEUERUNGSPROBLEME IN PARA
METERDARSTELLUNG . 23
2.1 DUALITAET BEI STEUERUNGSPROBLEMEN IN PARAMETERDARSTELLUNG. 23
2.1.1 GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN. 23
2.1.2 DUALITAETSSAETZE. 24
2.2 ENDLICHDIMENSIONALE ERSATZPROBLEME UND HINREICHENDE OPTIMALITAETSKRI
TERIEN UNTER VERWENDUNG DER DUALITAETSSAETZE. 27
2.2.1 DIE ENDLICHDIMENSIONALEN ERSATZPROBLEME (FSW), (FSH) UND (FSS) 27
2.2.2 DIE PROBLEME (FSB) UND (FSB') . 29
2.2.3 HINREICHENDE OPTIMALITAETSKRITERIEN FUER PROBLEM (PH). 35
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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II
2.2.4 ANMERKUNGEN ZUR ANWENDBARKEIT DER SAETZE 2.3 UND 2.4. 38
2.3 WEITERE HINREICHENDE OPTIMALITAETSKRITERIEN AUS EINER
VERALLGEMEINERUNG
VON SATZ 2.1. 39
2.3.1 EINE VERALLGEMEINERUNG VON SATZ 2.1. 39
2.3.2 EIN WEITERES HINREICHENDES OPTIMALITAETSKRITERIUM. 41
2.3.3 DER SPEZIALFALL KLASSISCHER VARIATIONSPROBLEME. 43
2.4 DIE ANWENDUNG BEKANNTER OPTIMALITAETSKRITERIEN AUF DIE ENDLICHDIMEN
SIONALEN ERSATZPROBLEME. 52
3. HOMOGENE STEUERUNGSPROBLEME BEIM VORHANDENSEIN VON STOERUNGEN 53
3.1 PROBLEMSTELLUNG. 53
3.1.1 ALLGEMEINE BEMERKUNGEN ZU GESTOERTEN OPTIMIERUNGSPROBLEMEN . 53
3.1.2 DIE FORMULIERUNG DES ZU UNTERSUCHENDEN PROBLEMS. 54
3.1.3 SPEZIELLE RANDBEDINGUNGEN FUER (PH,) . 56
3.2 DUALITAET UND ERSATZPROBLEME. 57
3.3 WEITERE VORAUSSETZUNGEN AN (PH,). 59
3.4 DIE ANWENDUNG KLASSISCHER OPTIMALITAETSKRITERIEN AUF DIE
ENDLICHDIMEN
SIONALEN ERSATZPROBLEME. 61
3.4.1 KLASSISCHE OPTIMALITAETSKRITERIEN. 61
3.4.2 BESONDERHEITEN FUER VOLLSTAENDIG HOMOGENE PROBLEME. 62
3.5 KONVEXE BEREICHE VON VORGEGEBENEM DURCHMESSER MIT MAXIMALEM VOLU
MEN (2). 66
3.6 STABILITAETS- UND SENSITIVITAETSSAETZE FUER ENDLICHDIMENSIONALE
OPTIMIERUNGS
PROBLEME . 71
3.7 SENSITIVITAET VON LOESUNGEN ZU (PH,) UNTER DIRICHLETRANDBEDINGUNGEN .
. 72
3.7.1 SENSITIVITAET BEZUEGLICH SCHWACHER LOKALER OPTIMAHTAET BEI DIRICH-
LETBEDINGUNGEN. 73
3.7.2 ZWEI HILFSSAETZE UEBER DIE LINEARE UNABHAENGIGKEIT. 77
3.7.3 EINE ERWEITERUNG VON SATZ 3.5 . 79
3.8 STABILITAET VON EXTREMALEN. 83
4. STABILITAETSUNTERSUCHUNGEN ZU INHOMOGENEN STEUERUNGSPROBLEMEN . . 87
4.1 INHOMOGENE OPTIMALSTEUERUNGSPROBLEME UNTER STOERUNGEN. 87
4.1.1 DIE FORMULIERUNG VON (PL). 87
4.1.2 EIN DUALPROBLEM ZU (PI,). 89
4.2 SCHWACHE LOKALE MINIMALEN VON (PI,). 89
4.2.1 HINREICHENDE KRITERIEN FUER SCHWACHE LOKALE MINIMALEN . 89
UL
4.2.2 STABILITAET VON SCHWACHEN LOKALEN MINIMALEN ZU (PI,). 91
4.3 STARKE LOKALE MINIMALEN VON (PI,) 95
4.3.1 HINREICHENDE KRITERIEN FUER STARKE LOKALE MINIMALEN. 95
4.3.2 STABILITAET VON STARKEN LOKALEN MINIMALEN ZU (PI,). 9(J
4.3.3 ROTATIONSFLAECHEN MINIMALER .A-ENERGIE".102
4.4 EINORDNUNG DER STABILITAETS- UND SENSITIVITAETSSAETZE.107
LITERATURVERZEICHNIS.109
VERZEICHNIS WICHTIGER ABKUERZUNGEN.114
PROBLEMSTELLUNGEN.114
GRUNDVORAUSSETZUNGEN.114
MENGEN.115
FUNKTIONENRAEUME. FUNKTIONEN UND ABBILDUNGEN .115
SELBSTAENDIGKEITSERKLAERUNG.117 |
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