Ein adaptives Finite-Element-Verfahren zur Behandlung von Lokalisierungseffekten im Rahmen der Cosserat-Theorie:
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUEHRUNG 1
2 THEORIE POLARER MEDIEN 7
2.1 KINEMATIK. 11
2.2 MATERIALGESETZ. 14
2.3 GLEICHGEWICHT. 15
2.4 SCHWACHE FORM DER GLEICHGEWICHTSAUSSAGE. 16
3 ELASTOPLASTISCHES MATERIALMODELL 19
3.1 ERWEITERUNG DER GRUNDGLEICHUNGEN. 19
3.2 SPANNUNGSINTEGRATION. 20
3.2.1 VORWAERTS-EULER-VERFAHREN. 22
3.2.2 RUECKWAERTS-EULER-VERFAHREN. 24
3.3 FLIESSFUNKTIONEN. 27
3.3.1 HYPERBOLISCHE FLIESSFUNKTION. 30
3.3.2 VERALLGEMEINERTE FLIESSFUNKTION. 31
3.4 DILATANZ. 40
3.5 LOKALISIERUNGSPHAENOMENE. 42
3.5.1 MATERIALINSTABILITAET. 43
3.5.2 NETZABHAENGIGKEIT. 44
3.5.3 LOKALISIERUNG BEIM BIAXIALVERSUCH. 46
4 NUMERISCHE MODELLIERUNG 53
4.1 DISKRETISIERUNG. 53
V
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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VI
INHALTSVERZEICHNIS
4.2 ELEMENTFORMULIERUNG. 59
4.3 NICHTLINEARE GLEICHUNGSLOESUNG. 63
4.3.1 MODIFIZIERTES NEWTON-VERFAHREN. 66
4.3.2 NEWTON-VERFAHREN . 67
5 FEHLERSCHAETZUNG UND ADAPTION 75
5.1 NORMEN UND BILINEARFORMEN. 76
5.2 BEGRIFFE DER FEHLERSCHAETZUNG. 78
5.3 FEHLERSCHAETZUNG FUER ELASTISCHE PROBLEME. 85
5.3.1 RESIDUALER FEHLERSCHAETZER. 85
5.3.2 FEHLERSCHAETZUNG AUS GEGLAETTETER SPANNUNG. 88
5.3.3 FEHLERSCHAETZUNG FUER DAS COSSERAT-KONTINUUM .
89
5.3.4 STUDIEN ZUR FEHLERSCHAETZUNG FUER DAS ELASTISCHE COSSERAT-
KONTINUUM . 98
5.4 FEHLERSCHAETZUNG FUER ELASTOPLASTISCHE PROBLEME.111
5.4.1 UEBERBLICK.111
5.4.2 FEHLERINDIKATOR FUER DAS ELASTOPLASTISCHE COSSERAT-KONTINUUM . .
116
5.5 NETZVERFEINERUNG.122
5.6 DATENTRANSFER.125
6 NUMERISCHE BERECHNUNGEN 131
6.1 FUNDAMENT AUF EINER BOESCHUNGSSCHULTER.131
6.2 FUNDAMENT AUF DEM HALBRAUM.140
7 SCHLUSSBEMERKUNGEN 153
LITERATURVERZEICHNIS
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