Stochastische Prozesse: 1 Diskrete Markov-Ketten, Martingale und Erneuerungstheorie
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[Münster]
[Ges. zur Förderung der Math. Statistik]
2000
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INHALTSVERZEICHNIS
III
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
I
KAPITEL
I.
MARKOV-KETTEN:
ALLGEMEINE
THEORIE
1
1.
DEFINITIONEN
UND
GRUNDLEGENDE
EIGENSCHAFTEN
1
2.
DAS
STANDARDMODELL
8
3.
FILTRATIONEN
UND
STOPZEITEN
10
4.
DIE
STARKE
MARKOV-EIGENSCHAFT
16
5.
STATIONAERE
MASSE
UND
VERTEILUNGEN
20
LITERATURANGABEN
23
KAPITEL
II.
DISKRETE
MARKOV-KETTEN
24
6.
BEISPIELE
DISKRETER
MARKOV-KETTEN
24
7.
ZUSTANDSEIGENSCHAFTEN
UND
IRREDUZIBILTAET
35
1.
IRREDUZIBILITAET
35
2.
PERIODIZITAET
40
3.
ZYKLISCHE
ZERLEGUNG
EINER
DMK
41
4.
REKURRENZ
UND
TRANSIENZ
44
8.
REKURRENZ/TRANSIENZ
VON
IRRFAHRTEN
AUF
46
1.
DER
EINDIMENSIONALE
FALL
47
2.
DER
ZWEIDIMENSIONALE
FALL
49
3.
DER
DREI
UND
MEHRDIMENSIONALE
FALL
50
9.
SOLIDARITAETSEIGENSCHAFTEN
52
10.
STATIONAERE
MASSE
UND
ZEITMITTEL
55
1.
STATIONAERE
MASSE
VIA
ZYKLISCHER
ZERLEGUNGEN
56
2.
ZEITMITTEL
59
3.
NULL-REKURRENZ
UNTER
DER
LUPE
69
4.
WIEVIELE
STATIONAERE
MASSE
HAT
EINE
DMK?
71
11.
GLEICHMAESSIGE
VERTEILUNGSKONVERGENZ
(ERGODIZITAET)
UND
KOPPLUNG
DISKRETER
MARKOV-KETTEN
74
1.
DIE
KOPPLUNGSMETHODE
74
2.
DER
ERGODENSATZ
FUER
APERIODISCHE,
POSITIV
REKURRENTE
DMK
76
3.
ASYMPTOTISCHES
VERHALTEN
IM
PERIODISCHEN
FALL
80
4.
NOCHMALS
DER
NULL-REKURRENTE
FALL
81
5.
EXPONENTIELLE
UND
GLEICHMAESSIGE
ERGODIZITAET
83
12.
ABSORPTIONSWAHRSCHEINLICHKEITEN
86
13.
REVERSIBILITAET:
DER
BLICK
ZURUECK
94
14.
UND
NOCHMALS
BEISPIELE
.
101
LITERATURANGABEN
120
IV
INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL
III.
MARTINGALE
IN
DISKRETER
ZEIT
121
15.
DEFINITIONEN,
ELEMENTARE
EIGENSCHAFTEN
UND
BEISPIELE
122
16.
DAS
OPTIONAL-SAMPLING-THEOREM
128
1.
MARTINGAL-TRANSFORMATIONEN
UND
GESTOPPTE
MARTINGALE
128
2.
OPTIONAL
SAMPLING
FUER
UNBESCHRAENKTE
STOPZEITEN
129
17.
DER
MARTINGAL-KONVERGENZSATZ
132
18.
GLEICHGRADIGE
INTEGRIERBARKEIT
135
1.
.
UND
MARTINGAL-KONVERGENZ
135
2.
INVERSE
MARTINGALE
139
3.
.
UND
OPTIONAL
SAMPLING
142
19.
QUADRATISCH
INTEGRIERBARE
MARTINGALE
145
1.
2-BESCHRAENKTHEIT
UND
ORTHOGONALE
ZERLEGUNG
145
2.
DIE
DOOB-ZERLEGUNG
146
3.
DIE
QUADRATISCHE
VARIATION
EINES
SJ-MARTINGALS
148
4.
EIN
STARKES
GESETZ
DER
GROSSEN
ZAHLEN
FUER
A-MARTINGALE
149
20.
MARTINGALE
IN
AKTION
151
LITERATURANGABEN
190
KAPITEL
IV.
RANDOM
WALKS
UND
ERNEUERUNGSTHEORIE
191
21.
PRAELIMINARIEN
UND
KLASSIFIKATION
VON
RANDOM
WALKS
191
22.
RANDOM
WALKS
UND
STOPZEITEN
195
23.
REKURRENZ
UND
TRANSIENZ
VON
RANDOM
WALKS
202
24.
DAS
ERNEUERUNGSMASS
IM
TRANSIENTEN
FALL:
ZYKLISCHE
ZERLEGUNG
UND
GRUNDLEGENDE
EIGENSCHAFTEN
208
1.
LOKAL
GLEICHMAESSIGE
BESCHRAENKTHEIT
208
2.
ZUSAMMENHANG
MIT
ERSTAUSTRITTSZEITEN
209
3.
ZYKLISCHE
ZERLEGUNG
VIA
LEITERINDIZES
211
4.
DIE
STATIONAERE
ERNEUERUNGSVERTEILUNG
213
25.
DAS
BLACKWELLSCHE
ERNEUERUNGSTHEOREM
218
26.
DAS
2.
ERNEUERUNGSTHEOREM
UND
DIE
STONESCHE
ZERLEGUNG
225
1.
DIREKTE
RIEMANN-INTEGRIERBARKEIT
UND
2.
ERNEUERUNGSTHEOREM
225
2.
QUASI-AO-STETIGKEIT
UND
STONESCHE
ZERLEGUNG
230
27.
DIE
ERNEUERUNGSGLEICHUNG
235
1.
DIE
ERNEUERUNGSGLEICHUNG
IM
STANDARDFALL
235
2.
DIE
ERNEUERUNGSGLEICHUNG
IM
ALLGEMEINEN
FALL
245
28.
ERNEUERUNGSDICHTE
UND
ERNEUERUNGSFUNKTION
246
1.
DIE
ERNEUERUNGSDICHTE
IM
AO-STETIGEN
FALL
246
2.
EINE
APPROXIMATION
FUER
DIE
ERNEUERUNGSFUNKTION
251
INHALTSVERZEICHNIS
V
29.
VORWAERTS
UND
RUECKWAERTS-REKURRENZZEITEN
254
1.
MARKOV-EIGENSCHAFT
254
2.
ASYMPTOTISCHE
VERTEILUNG
258
3.
GLEICHGRADIGE
INTEGRIERBARKEIT
UND
MOMENTE
261
30.
AUSGEWAEHLTE
PROBLEME
UND
BEISPIELE
265
1.
DER
ERGODENSATZ
FUER
DMK
265
2.
RUINWAHRSCHEINLICHKEITEN
267
3.
EIN
VERZWEIGUNGSPROZESS
IN
STETIGER
ZEIT
272
4.
DAS
(S,
S)-LAGERHALTUNGSMODELL
275
5.
ALTERNIERENDE
ERNEUERUNGSPROZESSE
278
LITERATURANGABEN
282
SYMBOLVERZEICHNIS
VI
ABKUERZUNGSVERZEICHNIS
VIII
STICHWORTVERZEICHNIS
IX |
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