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Main Authors:	Barner, Martin 1921-2020 (Author), Flohr, Friedrich 1927-2010 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] de Gruyter 2000
Edition:	5., durchgesehene Auflage
Series:	de-Gruyter-Lehrbuch
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adam_text	Inhalt Vorwort. 5 1 Die reellen Zahlen . 9 1.1 Körperaxiome. 10 1.2 Anordnungsaxiome . 14 1.3 Natürliche Zahlen, vollständige Induktion. 21 1.4 Vollständigkeitsaxiom . 34 1.5 Bemerkungen. 44 2 Funktionen. 52 2.1 Abbildung, Verkettung, Umkehrabbildung. 52 2.2 Endliche, abzählbar unendliche und überabzählbare Mengen. 60 2.3 Beispiele für reelle Funktionen. 64 2.4 Eigenschaften reeller Funktionen. 78 2.5 Vektorräume reeller Funktionen. 86 3 Konvergente Folgen . 91 3.1 Konvergenz von Zahlenfolgen. 91 3.2 Beispiele. 99 3.3 Rechenregeln für konvergente Zahlenfolgen . 106 3.4 Konvergenzkriterien . 112 3.5 Limes inferior, Limes superior . 123 4 Logarithmusfunktion und Exponentialfunktion . 128 4.1 Natürlicher Logarithmus . 129 4.2 Exponentialfunktionen. 133 5 Reihen. 141 5.1 Konvergenz von Reihen. 141 5.2 Umordnung von Reihen, absolute Konvergenz. 149 5.3 Kriterien für absolute Konvergenz von Reihen. 158 5.4 Potenzreihen. 167 5.5 Summierbare Zahlenfamilien. 173 6 Komplexe Zahlen, Winkelfunktionen. 186 6.1 Komplexe Zahlen. 187 6.2 Winkelfunktionen. 196 7 Stetige Funktionen . 211 7.1 Stetigkeit von Funktionen. 211 7.2 Topologie von IR . 222 7.3 Abbildungseigenschaften stetiger Funktionen. 232 7.4 Stetige Fortsetzbarkeit, gleichmäßige Stetigkeit. 238 7.5 Stetige Homomorphismen von (IR, +) und (IR+, ■) . 247 Inhalt і . 251 g Differenzierbare Funktionen. 252 8.1 Differenzierbarkeit von Funktionen . 266 8.2 Mittelwertsatz. 280 8.3 Höhere Ableitungen. 2g7 8.4 Taylorsche Formel. 302 9 Funktionenfolgen, gleichmäßige Konvergenz. зоз 9.1 Punktweise Konvergenz von Funktionenfolgen . 9.2 Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen . 9.3 Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenreihen . 9.4 Stetigkeit und gleichmäßige Konvergenz. 9.5 Differenzierbarkeit und gleichmäßige Konvergenz. 328 9.6 Treppenfunktionen und Regelfunktionen. 345 10 Integration. 10.1 Integration von Treppenfunktionen . 346 10.2 Integration von Regelfunktionen. 35t 10.3 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. 3(>3 10.4 Integration und Grenzübergang. 386 10.5 Parameterabhängige Integrale. 398 10.6 Numerische Integration. 406 11 Uneigentliche Integrale. 416 11.1 Uneigentliche Integrale mit unbeschränktem Integrationsintervall. 416 11.2 Parameterabhängige uneigentliche Integrale. 427 11.3 Andere Typen uneigentlicher Integrale. 436 12 Fourier- Reihen. 450 12.1 Trigonometrische Reihen, Fourier-Reihen. 450 12.2 Der Satz von Fejer. 458 12.3 Konvergenz im Sinne der Hilbert-Norm. 466 12.4 Punktweise Konvergenz. 473 Lösungshinweise zu ausgewählten Aufgaben. 483 Anhang. 533 Symbole. 535 Literatur. 536 Zeittafel . 537 Namenverzeichnis. 53g Sachverzeichnis. 54О
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