Figuren und Abbildungen im Geometrieunterricht der Sekundarstufe I:
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Augsburg
Wißner
2000
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| adam_text | Titel: Figuren und Abbildungen im Geometrieunterricht der Sekundarstufe I
Autor: Hefendehl-Hebeker, Lisa
Jahr: 2000
Hefendehl-Hebeker Figuren und Abbildungen WS1998/99
Inhalt
1. Der Abbildungsgedanke in der Geometrie....................................................................1
1.1 Ein Beispiel zum Vergleich statischer und dynamischer Sichrweisen..........1
1.2 Felix Klein und das Erlanger Programm..............................................................3
1.3 Abbildungen als Werkzeug - das Beispiel vom Feuerbachkreis.....................8
1.4 Der Abbildungsgedanke in den geltenden bayerischen Lehrplanen............12
1.4.1 Der Lehrplan fur die vierstufige Realschule...........................................12
1.4.2 Der Lehrplan fur das Gymnasium.............................................................18
2. Kongruenzabbildungen - fachsystematisch betrachtet..............................................25
2.1 Die Gruppe der Kongruenzabbildungen der Ebene.........................................25
2.2 Symmetrien und Deckabbildungen.....................................................................35
2.3 Abbildungsgeometrische Methoden....................................................................40
3. Kongruenzabbildungen im Unterricht........................................................................50
3.1 Grundzuge geometrischer Wissensbildung.......................................................50
3.2 Lernstufen im Umgang mit Kongruenzabbildungen......................................53
3.3 Kongruenzabbildungen in den Klassen 5 und 6...............................................58
3.4 Von der realen zur gedachten Welt der ebenen Geometrie...........................61
3.5 Achsensymmetrie und Achsenspiegelung........................................................63
3.5.1 Achsensymmetrie als Eigenschaft von Figuren in der Zeichen-
ebene.................................................................................................................63
3.5.2 Achsensymmetrie als Konstruktionsprinzip..........................................68
3.5.3 Achsensymmetrie als Begriindungsprinzip am Beispiel des
achsensymmetrischen Dreiecks.................................................................76
3.5.4 Weitere Studien achsensymmetrische Vierecke....................................85
3.5.5 Achsensymmetrie als Abbildungseigenschaft.........................................92
3.5.6 Mehrfachspiegelungen.................................................................................97
3.6 Punktsymmetrie und Punktspiegelung............................................................103
3.6.1 Grundbegriffe................................................................................................103
3.6.2 Punktsymmetrische Vierecke...................................................................105
3.6.3 Weitere Anwendungen: Mittellinien.....................................................107
3.7 Kongruenzabbildungen und kongruente Figuren.........................................112
3.7.1 Prazisierung der Begriffe............................................................................112
Hefendehl-Hebeker Figuren und Abbildungen WS 1998/99
3.7.2 Die Kongruenzsatze fur Dreiecke.............................................................113
3.7.3 Kongruenz(abbildungen) und Winkelsatze..........................................116
3.7.4 Symmetien und Kongruenz am Kreis....................................................122
3.8 Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche......................................................127
3.8.1 Einfuhrung der Grundbegriffe..................................................................127
3.8.2 Mittelsenkrechte..........................................................................................130
3.8.3 Winkelhalbierende.....................................................................................134
3.8.4 Mittelparallele - Parallelenpaar................................................................137
3.8.5 Umfangswinkelsatz und Fasskreisbogen...............................................138
3.8.6 Sehnen- und Tangentenvierecke.............................................................147
4. Ahnlichkeitsabbildungen - fachsystematisch betrachtet........................................151
4.1 Die Strahlensatze....................................................................................................151
4.2 Die zenrrische Streckung......................................................................................154
4.3 Die Verkettung von zentrischen Streckungen................................................159
4.4 Die Gruppe der perspektiven Ahnlichkeiten..................................................162
4.5 Ahnliche Figuren und Ahnlichkeitsabbildungen..........................................165
4.6 Anwendungen der zentrischen Streckung......................................................167
5. Ahnlichkeitsabbildungen im Unterricht...................................................................171
5.1 Zum Aufbau der Ahnlichkeitslehre im Unterricht.......................................171
5.2 Einstieg iiber die zentrische Streckung..............................................................172
5.3 Einstieg iiber die Strahlensatze...........................................................................182
5.4 Beziehungsreiche Problemstellungen der Ahnlichkeitsgeometrie............186
5.5 Ahnlichkeit von Figuren.....................................................................................193
5.5.1 Ahnlichkeitssatze fur Dreiecke.................................................................195
5.5.2 Ahnlichkeit und Kreis................................................................................198
5.5.3 Der Sehnen-Sekanten-Tangenten-Satz...................................................201
5.5.4 Ahnlichkeit als Konstruktionsprinzip...................................................205
6. Die Scherung als affine Abbildung..............................................................................207
Anhang: Wiederholungsfragen zum Vorlesungsstoff
Literatur
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