Équations différentielles à points singuliers irréguliers et phénomène de Stokes en dimension 2:
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| adam_text | Titel: Équations différentielles à points singuliers irréguliers et phénomène de Stokes en dimension
Autor: Sabbah, Claude
Jahr: 2000
TABLE DES MATIERES
Introduction ....................................................................................................................................1
I. Structure formelle des connexions meromorphes ........................................5
1. Preliminaires sur les connexions meromorphes ........................................................5
1.1. Fonctions meromorphes et fonctions meromorphes formelles ....................5
1.2. Connexions meromorphes ........................................................................................6
1.3. Image inverse par eclatements ................................................................................8
2. Bonne structure formelle ....................................................................................................9
2.1. Modeles elementaires et bonne structure formelle ........................................9
2.2. Tres bonne structure formelle ................................................................................11
2.3. Existence generique d une bonne structure formelle ....................................13
2.4. Convergence des facteurs exponentiels ................................................................17
2.5. Existence apres eclatements ....................................................................................19
3. Proprietes globales ................................................................................................................21
3.1. Varietes r-caracteristiques ........................................................................................21
3.2. Semi-continuite de l irregularite ............................................................................22
3.3. Varietes f)-caracterist.iques ........................................................................................27
3.4. Secteurs et fibration de Stokes ................................................................................28
II. Structure analytique des connexions meromorphes ....................................39
1. Preliminaires ............................................................................................................................39
1.1. Faisceaux sur l eclate reel ........................................................................................39
1.2. Theoremes du type Malgrange-Sil uya ................................................................45
1.3. Theoreme d existence et d unicite ........................................................................47
2. Bonne A-structure ................................................................................................................50
2.1. Existence d une bonne ^4-structure ....................................................................50
2.2. Classification locale des connexions meromorphes admettant une bonne
A-decomposition ........................................................................................................57
3. Solutions distributions ........................................................................................................63
3.1. Une conjecture de M. Kashiwara ........................................................................63
3.2. Reductions preliminaires ........................................................................................65
3.3. Fin de la demonstration ............................................................................................68
3.4. Quelques applications ................................................................................................72
vi TABLE DES MATIERES
III. Bonne structure formelle apres eclatements ........................ 75
0. Introduction .............................................................. 75
1. Preliminaires .............................................................. 80
1.1. Suites d eclatements locaux et centres permis ........................ 81
1.2. Eclatements toriques ................................................ 82
1.3. Premiere reduction .................................................. 84
2. Cas particuliers de reduction .............................................. 88
2.1. Connexions avec Di regulier ........................................ 88
2.2. Connexions de rang 1 ................................................ 90
2.3. Decomposition suivant les valeurs propres ............................ 91
2.4. Un cas particulier .................................................... 93
2.5. Singularites inexistantes .............................................. 94
3. Reduction logarithmique de 1-formes differentielles meromorphes........ 96
3.1. Formes meromorphes reduitcs ........................................ 96
3.2. Demonstration du theoreme 3.1.7 (preliminaires) ....................100
3.3. Reduction de l invariant apparent ....................................106
3.4. Fin de la demonstration du theoreme 3.1.7 ..........................Ill
4. Reduction au cas d une partie principale nilpotente ......................112
4.1. Reduction au cas nilpotent ..........................................112
4.2. Determinant regulier ................................................113
4.3. Reduction torique ....................................................114
4.4. Cas d une partie principale nilpotente ................................118
4.5. Interlude: transformation de Fourier ................................118
5. Le cas nilpotent: preliminaires ............................................127
5.1. Polygone de Newton et ponderations ................................127
5.2. Bases adinissibles ....................................................133
5.3. Consequences de la condition d integrabilite ..........................142
5.4. Demonstration de l enonce 4.4.1 dans le cas favorable ................145
5.5. Obstruction a la reduction de dans une base admissible ........148
6. La resonance nilpotente ..................................................153
6.1. Nouvelle apparence ..................................................155
6.2. Reduction a 0 de l invariant apparent a3/(Sl^-1) ....................156
6.3. Obstruction a la po-reduction de dans une base admissible .... 159
6.4. Demonstration de la proposition 6.0.2 ................................162
6.5. Elimination de la resonance nilpotente ..............................167
Appendice .......................................................................
A. Orbites de matrices nilpotentes ..........................................171
A.l. Jacobson-Morosov ..................................................171
A.2. Perturbation primitive et quasi-primitive ............................172
B. Fonctions C°° sur l eclate reel et developpements asymptotiques........175
B.l. Le lemme de Borel-Ritt .................................................
B.2. Developpements asymptotiques .................................... 178
B.3. Lemmcs de Dolbeault-Grothendieck sur l eclate reel................179
B.4. Une suite exacte du type Mayer-Vietoris...................... 180
ASTfcRISQUF. 263
TABLE DES MATIERES vii
Bibliographie ................................................................183
Index ..........................................................................189
SOClGTfi MATHfiMATIQUE DE FRANCE 2000
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