Einführung in die numerische Berechnung von Finanz-Derivaten: computational finance ; mit ... 4 Tabellen und 36 Übungsaufgaben
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2000
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Inhalt
Vorwort v
Bezeichnungen xi
Kapitel 1 Grundlagen 1
1.1 Optionen 1
1.2 Partielle Differentialgleichungen 6
1.3 Numerische Methoden 8
1.4 Binomial-Bäume 10
1.5 Stochastische Prozesse 17
1.6 Stochastische Differentialgleichungen 20
1.6.1 Itö-Prozess 20
1.6.2 Anwendung auf Aktien 23
1.7 Itö-Lemma und Folgerungen 26
Anmerkungen 29
Übungsaufgaben 31
Kapitel 2 Berechnung von Zahlen nach vorgebenen
Verteilungen 35
2.1 Pseudo-Zufallszahlen 35
2.1.1 Lineare Kongruenz-Methoden 36
2.1.2 Zufalls-Vektoren 36
2.1.3 Fibonacci-Generatoren 40
2.2 Transformierte Zufallsvariable 42
2.2.1 Inversion 42
2.2.2 Transformation im K1 43
2.2.3 Transformation im IR" 45
2.3 Normalverteilte Zufallsvariable 45
2.3.1 Methode von Box-Muller (1958) 45
2.3.2 Methode von Marsaglia 46
2.3.3 Korrelierte Zufallsvariable 47
2.4 Zahlenfolgen mit niedriger Diskrepanz 49
2.4.1 Monte-Carlo-Integration 49
2.4.2 Diskrepanz 51
2.4.3 Beispiele von Folgen niedriger Diskrepanz 53
VIII Inhalt
Anmerkungen 55
Übungsaufgaben 56
Kapitel 3 Integration von Stochastischen
Differentialgleichungen 61
3.1 Genauigkeit 62
3.2 Stochastische Taylorentwicklungen 64
3.3 Beispiele Numerischer Methoden 66
3.4 Zwischenwerte 70
3.5 Monte-Carlo-Simulation 70
Anmerkungen 74
Übungsaufgaben 75
Kapitel 4 Black-Scholes und Finite Differenzen 77
4.1 Vorbereitungen 77
4.2 Grundlagen von Differenzenverfahren 80
4.2.1 Differenzen-Approximationen 80
4.2.2 Das Gitter 81
4.2.3 Explizites Verfahren 82
4.2.4 Stabilität 84
4.2.5 Implizite Methode 86
4.3 Crank-Nicolson Verfahren 88
4.4 Randbedingungen 91
4.5 Amerikanische Optionen als freie Randwertprobleme 93
4.5.1 Freie Randwertprobleme 93
4.5.2 Black-Scholes-Ungleichung 95
4.5.3 Hindernis-Probleme 96
4.5.4 Lineare Komplementarität für Amerikanische Put
Optionen 98
4.6 Berechnung amerikanischer Optionen 100
4.6.1 Diskretisierung mit Finiten Differenzen 100
4.6.2 Iterative Lösung 102
4.6.3 Algorithmus zur Berechnung von Amerikanischen
Optionen 104
4.7 Zur Genauigkeit 105
Anmerkungen 107
Übungsaufgaben 108
Kapitel 5 Finite-Element-Methoden 1H
5.1 Gewichtete Residuen 111
5.1.1 Prinzip der gewichteten Residuen 113
5.1.2 Beispiele für Gewichtsfunktionen H4
5.1.3 Beispiele für Basisfunktionen 115
5.2 Galerkin-Ansatz mit Hutfunktionen 116
Inhalt IX
5.2.1 Hutfunktionen 116
5.2.2 Eine einfache Anwendung 119
5.3 Anwendung auf Optionen 121
5.4 Fehlerabschätzungen 124
5.4.1 Klassische und schwache Lösungen 125
5.4.2 Approximation auf endlich-dimensionalem Teilraum . 127
5.4.3 Lemma von Cea 128
Anmerkungen 130
Übungsaufgaben 131
Anhänge 133
AI Finanz-Derivate und ihr Umfeld 133
A2 Wichtiges aus Wahrscheinlichkeit und Statistik 134
A3 Die Black-Scholes-Gleichung 136
A4 Methoden der Numerik 138
A5 Iterative Verfahren für Ax = b 141
A6 Funktionenräume 144
Literatur 147
Index 151 |
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| spelling | Seydel, Rüdiger 1947- Verfasser (DE-588)13662782X aut Einführung in die numerische Berechnung von Finanz-Derivaten computational finance ; mit ... 4 Tabellen und 36 Übungsaufgaben Rüdiger Seydel Berlin [u.a.] Springer 2000 XII, 154 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Springer-Lehrbuch Derivat <Wertpapier> - Wertpapieranalyse - Numerisches Verfahren Optionspreistheorie / Finanzderivat / Finanzmathematik / Black-Scholes-Modell / Computergestütztes Verfahren / Theorie Optionspreistheorie (DE-588)4135346-8 gnd rswk-swf Derivat Wertpapier (DE-588)4381572-8 gnd rswk-swf Numerisches Verfahren (DE-588)4128130-5 gnd rswk-swf Wertpapieranalyse (DE-588)4124458-8 gnd rswk-swf Finanzmathematik (DE-588)4017195-4 gnd rswk-swf Finanzmathematik (DE-588)4017195-4 s Derivat Wertpapier (DE-588)4381572-8 s DE-604 Wertpapieranalyse (DE-588)4124458-8 s Optionspreistheorie (DE-588)4135346-8 s Numerisches Verfahren (DE-588)4128130-5 s 1\p DE-604 DE-188 HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=008882942&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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