Analyse linearer Regelungssysteme mit Unbestimmtheiten:
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|---|---|
| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Aachen
Shaker
2000
|
| Schriftenreihe: | Berichte aus der Steuerungs- und Regelungstechnik
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
1
1.1
EINORDNUNG
UND
ZIEL
DER
ARBEIT
.
1
1.2
FORMULIERUNG
DER
ANALYSEAUFGABE
.
3
1.3
GLIEDERUNG
UND
INHALT
DER
ARBEIT
.
4
2
STABILITAETSKRITERIEN
IM
ZUSAMMENHANG
MIT
DEM
HERMITESCHEN
ZUGANG
7
2.1
PRUEFUNG
DER
UEBERTRAGUNGSFUNKTION
AUF
GEMEINSAME
NULLSTELLEN
DES
ZAEHLER
UND
NENNERPOLYNOMS
SOWIE
AUF
MEHRFACHE
NULLSTELLEN
DES
NENNERPOLYNOMS
8
2.1.1
GEMEINSAME
NULLSTELLEN
DES
ZAEHLER
UND
NENNERPOLYNOMS
.
8
2.1.2
MEHRFACHE
NULLSTELLEN
DES
NENNERPOLYNOMS
.
9
2.2
DER
HERMITESCHE
ZUGANG
UND
DIE
SEPARATION
VON
POLYNOMNULLSTELLEN
.
9
2.2.1
DAS
HERMITESCHE
PROBLEM
.
9
2.2.2
ANZAHL
DER
NULLSTELLEN
IN
EINER
HALBEBENE
.
14
2.2.3
ANZAHL
DER
NULLSTELLEN
IN
EINER
KREISSCHEIBE
.
18
2.2.4
ANZAHL
DER
NULLSTELLEN
IN
EINER
GEDREHTEN
HALBEBENE
BZW.
EINEM
WINKELSEKTOR
.
23
2.2.5
KRITERIEN
FUER
AUSSCHLIESSLICH
NEGATIVE
REELLE
SOWIE
MEHRFACHE
NULLSTELLEN
27
2.2.6
BELIEBIGE,
EINFACH
ZUSAMMENHAENGENDE
SEPARATIONSGEBIETE
.
29
2.3
KRITERIEN
ZUR
LAGE
DER
NULLSTELLEN
VON
INTERVALLPOLYNOMEN
UNTER
BENUTZUNG
HERMITESCHER
INTERVALLMATRIZEN
.
30
2.3.1
HINREICHENDE
KRITERIEN
FUER
INTERVALLPOLYNOME
.
31
2.3.2
NOTWENDIGE
UND
HINREICHENDE
KRITERIEN
FUER
AUSGEWAEHLTE
SEPARATI
ONSGEBIETE
.
33
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
3
HERMITESCHE
FORMEN
UND
DIE
BESTIMMUNG
VON
SCHRANKEN
FUER
DIE
EIGEN
WERTE
VON
INTERVALLMATRIZEN
35
3.1
HERMITESCHE
INTERVALLMATRIZEN
.
35
3.1.1
EIGENWERTSCHRANKEN
SYMMETRISCHER
INTERVALLMATRIZEN
.
36
3.1.2
REDUKTION
DER
ANZAHL
DER
ZU
TESTENDEN
ECKMATRIZEN
.
37
3.1.3
EIGENWERTSCHRANKEN
HERMITESCHER
INTERVALLMATRIZEN
.
43
3.2
ALGEBRAISCHE
UNTERSUCHUNGEN
ZUR
EIGENWERTEMPFINDLICHKEIT
SYMMETRISCHER
INTERVALLMATRIZEN
.
44
3.3
BELIEBIG
STRUKTURIERTE
INTERVALLMATRIZEN
.
49
3.3.1
SCHRANKEN
FUER
DIE
REALTEILE
DER
EIGENWERTE
.
50
3.3.2
SCHRANKEN
FUER
DIE
IMAGINAERTEILE
DER
EIGENWERTE
.
51
3.3.3
SCHRANKEN
FUER
DIE
BETRAEGE
DER
EIGENWERTE
.
52
3.3.4
MOEGLICHKEITEN
ZUR
VERKLEINERUNG
DER
SCHRANKEN
.
53
4
EIGENWERTABSCHAETZUNGEN
VON
INTERVALLMATRIZEN
59
4.1
ANWENDUNG
DER
EIGENWERT-EINSCHLIESSUNGSSAETZE
VON
GERSCHGORIN
ZUR
UNTER
SUCHUNG
DER
STABILITAET
VON
INTERVALLMATRIZEN
.
60
4.1.1
DIE
SAETZE
VON
GERSCHGORIN
.
60
4.1.2
EIGENWERTEINSCHLIESSUNG
NACH
DIAGONALISIERUNG
EINER
ZU
WAEHLENDEN
BEZUGSMATRIX
.
61
4.2
BEHANDLUNGSWEISEN
FUER
AUSGEWAEHLTE
STRUKTUREN
DER
DIAGONALISIERTEN
BE
ZUGSMATRIX
.
65
4.2.1
BEZUGSMATRIX
MIT
NICHTDIAGONALAEHNLICHER
STRUKTUR
.
65
4.2.2
BEZUGSMATRIX
MIT
SCHLECHT
KONDITIONIERTER
MODALMATRIX
.
69
4.3
BERUECKSICHTIGUNG
STATISTISCHER
KOMPENSATIONS
UND
UEBERLAGERUNGSEFFEKTE
.
78
4.4
MOEGLICHKEITEN
DER
SKALIERUNG
ZUR
MODIFIKATION
VON
EINSCHLIESSUNGSGEBIETEN
.
80
4.4.1
FORMULIERUNG
DES
ZIELKRITERIUMS
ALS
MINIMIERUNGSPROBLEM
SOWIE
LOESUNGS
WEGE
.
80
4.4.2
EINGRENZUNG
DER
IMAGINAERTEILE
.
85
4.4.3
EINGRENZUNG
DER
REALTEILE
.
91
4.4.4
SEKTORWINKELEINSCHLIESSUNG
.
111
4.4.5
ISOLIERTE
EINSCHLIESSUNGSGEBIETE
.
123
INHALTSVERZEICHNIS
IX
4.4.6
EIGENWERTEINSCHLIESSUNG
AUF
DER
GRUNDLAGE
VON
SCHNITTGEBIETEN
EIN
ZELNER
EINSCHLIESSUNGEN
.
127
4.4.7
SICHERSTELLUNG
VON
AUSSCHLIESSLICH
NEGATIVEN
REELLEN
EIGENWERTEN
.
.
.
129
4.5
LINEARISIERTER
SCHWANKUNGSBEREICH
UND
EIGENWERTEMPFINDLICHKEIT
-
ZUSAM
MENHANG
MIT
DER
BETRACHTETEN
EIGENWERTEINSCHLIESSUNG
.
131
5
ANWENDUNGSBEISPIEL:
RAUMHEIZUNGSREGELUNG
MIT
UNBESTIMMTHEITEN
137
5.1
BESCHREIBUNG
EINER
RAUMHEIZUNG
ALS
LINEARES
ZEITINVARIANTES
MEHRGROESSEN
REGELUNGSSYSTEM
.
137
5.2
EINSCHLIESSUNG
DER
EIGENWERTE
DER
ALS
INTERVALLMATRIX
MODELLIERTEN
SYSTEM
MATRIX
.
142
5.3
SICHERSTELLUNG
VON
AUSSCHLIESSLICH
NEGATIVEN
REELLEN
EIGENWERTEN
DER
SYSTEM-
INTERVALLMATRIX
.
146
5.4
FOLGERUNGEN
AUS
DER
EIGENWERTANALYSE
.
149
6
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
151
6.1
GEGENSTAND
DER
ARBEIT
.
151
6.2
ERGEBNISSE
DER
ARBEIT
.
151
6.3
AUSBLICK
.
154
A
GRUNDOPERATIONEN
DER
INTERVALLARITHMETIK
UND
DER
INTERVALLMATRIZEN
RECHNUNG
157
A.L
INTERVALLARITHMETIK
.
157
A.2
INTERVALLVEKTOREN
UND
INTERVALLMATRIZEN
.
158
A.3
INTERVALLRECHNUNG
FUER
KOMPLEXWERTIGE
INTERVALLE
.
159
B
AUFBAU
DER
BELEGUNGSMATRIX
FUER
DIE
KRITISCHEN
ECKMATRIZEN
EINER
SYM
METRISCHEN
(5,5)-INTERVALLMATRIX
163
C
ZERLEGBARKEIT
VON
MATRIZEN
165
C.L
DEFINITIONEN
.
165
C.2
GRAPHENTHEORETISCHE
ZERLEGBARKEITSPRUEFUNG
.
165
C.3
ZU
DEN
ZERLEGBARKEITSEIGENSCHAFTEN
EINIGER
KOEFFIZIENTENMATRIZEN
.
167
X
INHALTSVERZEICHNIS
D
NICHTNEGATIVE
MATRIZEN,
M-MATRIZEN
UND
POLYNOMMATRIZEN
ZWEITER
ORD
NUNG
171
D.L
DEFINITIONEN
.
171
D.2
AUSGEWAEHLTE
EIGENSCHAFTEN
.
172
D.3
HERLEITUNGSSCHRITTE
ZUR
SYMBOLISCHEN
BESTIMMUNG
EINER
SPEZIELLEN
KOEFFI
ZIENTENMATRIX
AO
.
174
LITERATURVERZEICHNIS
177
FORMELZEICHEN
UND
SYMBOLE
187 |
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