Die Theorie nichtlinearer Prozesse und ihre Bedeutung für die Bewertung von Aktienoptionen:
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INHALTSVERZEICHNIS
Seite
Verzeichnis wichtiger Symbole III
Abkürzungsverzeichnis V
1. Einleitung 1
2 Die ..klassischen Modelle zur Bewertung von Aktienoption 4
2.1 Das Modell von Black und Scholes 5
2.1.1 Wiener-Prozesse und DifTusionsprozesse 6
2.1.2 Der Autbau eines [ ledgeporteteuilles 14
2.2 Die Modifikationen und Alternativen des Modells von Black und Scholes 19
2.3 Modelle mit Sprung-Diffusions-Prozessen 20
2.3.1 Poisson-Prozesse und Sprung-Diffusions-Prozesse 20
2.3.2 Das Hedgeportefeuille unter einem Sprung-Diffusions-Prozeß 22
2.4 Modelle auf der Basis variabler Volatilität 25
2.4.1 Prozesse mit variabler Volatilität 25
2.4.2 Das Hedgeportefeuille unter einem Prozeß mit variabler Volatilität 27
2.5 Resümee 30
3 Die Theorie nichtlinearer Prozesse 31
3.1 Der Begriff der Nichtlinearität 31
3.2 Formen der Nichtlinearität 33
3.3 Vorzüge und Grenzen linearer Modelle 35
3.4 Die empirische Relevanz der Nichtlinearität 39
3.4.1 Tests auf Nichtlinearität 39
3.4.2 Die Testergebnisse 41
3.5 Die additiven und multiplikativen nichtlinearen stochastischen Prozesse 42
3.5.1 Die additiven nichtlinearen Modelle 43
3.5.2 Die multiplikativen nichtlinearen Modelle 47
3.5.2.1 Das ARCH-Modell 47
3.5.2.2 Das GARCH-Modell 55
3.5.2.3 Das EGARCH-Modell 61
3.6 Die Zeitstruktur der Volatilität 68
3.7 Resümee 76
II Inhaltsverzeichnis
Seite
4 Die Bewertung von Aktienoptionen bei nichtlinearen Prozessen 78
4.1 Approximation zeitdiskreter Prozesse durch zeitkontinuierliche Prozesse 79
4.2 Optionsbewertung und Volatilitätsschätzung 87
4.3 Die Bewertung von Aktienoptionen bei GARCH-Prozessen 89
4.3 1 Die Optionsbewertung bei einem zeitkontinuierlichen 89
G ARCH( 1,1 Grenzprozeß
4.3.2 Die Optionsbewertung bei einem zeitdiskreten 97
GARCH(1,I)-M-Prozeß
4.3.2.1 DieRisikoprämieundderGARCH(l,l)-M-Prozeß 98
4.3.2.2 Das Konzept der risikoneutralen Wahrscheinlichkeits- 101
Verteilung
4.3.2.3 Das intertemporale Bewertungsgleichgewicht 105
4.3.2.4 Implikationen einer risikoneutralen 116
Bewerlungsbeziehung
4.3.2.5 Resümee 122
4.4 Die Bewertung von Aktienoptionen bei F.GARCI I-Prozessen 124
4 4 1 Die Optionsbewertung bei einem zeitkontinuierlichen 124
F.GARCI l( 1,1 )-M-Prozeß
4 4.2 Die Optionsbewertung bei einem zeitdiskreten 132
EGARCH(1,1)-M-Prozeß
5 Die Analyse der Optionsbewertung bei Nichtlinearität 135
5 1 Der Volatilitätssmile 135
5.2 Die Sensitivitätsanalyse 138
5.2.1 Beschreibung der Monte-Carlo-Simulation 140
5 22 Die Abhängigkeit des Optionswertes vom Aktienkurs 145
5 2 3 Die Abhängigkeit des Optionswertes vom Ausübungskurs 149
5 24 Die Abhängigkeit des Optionswertes von der Restlaufzeit 151
52 5 Die Abhängigkeit des Optionswertes von der Volatilität 155
6 Schlußwort 165
Literaturverzeichnis 168
Lebenslauf 195
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