Die Analyse kategorialer Daten: anwendungsorientierte Einführung in Logit-Modellierung und kategoriale Regression
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München [u.a.]
Oldenbourg
2000
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| Schriftenreihe: | Lehr- und Handbücher der Statistik
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort V
Verzeichnis der Beispiele XIII
1 Einführung 1
1.1 Problemstellung und einführende Beispiele 1
1.1.1 Merkmalstypen 1
1.1.2 Zusammenhangs und Regressionsanalyse 3
1.1.3 Einige Beispiele 4
1.1.4 Ãœbersicht 8
1.2 Binomialverteilung, Multinomialverteilung und einfache Schätzer . 9
1.2.1 Binomialverteilung und Chancen 9
1.2.2 Multinomialverteilung 13
1.3 Elementare Konzepte der metrischen Regression 15
1.3.1 Das Modell 15
1.3.2 Schätzung und Kennwerte 17
1.3.3 Die Kodierung qualitativer Einflußgrößen 18
2 Logistische Regression und Logit Modell für binäre abhängige Größe 29
2.1 Logit Modell für eine metrische Einflußgröße 32
2.1.1 Modelldarstellungen und Parameter 32
2.1.2 Elastizität des Logit Modells 41
2.2 Modelle für linear spezifizierte Einflußgrößen 42
2.2.1 Logit Modell mit linearem Einflußterm 42
2.2.2 Nichtmonotone Logitmodellierung 44
2.3 Logit Modell bei kategorialen Einfiußgrößen 45
2.3.1 Dichotome Einflußgröße im Logit Modell 45
2.3.2 Mehrkategoriale Einflußgröße 51
2.4 Das lineare Logit Modell ohne Interaktionen 58
2.4.1 Parameter und Interpretation 58
2.4.2 Abhängigkeit der Parameter von den einbezogenen Kova
riablen 64
2.5 Logit Modell und Alternativen 65
VIII INHALTSVERZEICHNIS
3 Schätzung, Modellanpassung und Einflußgrößenanalyse 69
3.1 Parameterschätzung für Regressionsmodelle 72
3.1.1 Maximum Likelihood Schätzung 74
3.1.2 Gewichtete Kleinste Quadrate Schätzung 77
3.1.3 Minimum Logit Schätzer 78
3.1.4 Schätz verfahren mit Penalisierung 79
3.1.5 Retrospektive Datenerhebung 80
3.2 Anpassungsgüte von Modellen 81
3.2.1 Anpassungstests 83
3.2.2 Akaike und Schwarz Kriterium 88
3.3 Residualanalyse 90
3.4 Überprüfung der Relevanz von Einflußgrößen: die lineare Hypothese 94
3.5 Devianz Analyse 97
3.6 Erklärungswert von Modellen 103
3.6.1 Effektivitätsmaße vom Typ R2 103
3.6.2 Prognosemaße 108
3.6.3 Rangkorrelationsmaße 111
3.7 Ergänzungen und Literatur 113
4 Alternative Modellierung von Response und Einflußgrößen 115
4.1 Konzeptioneller Hintergrund binärer Regressionsmodelle 116
4.1.1 Binäre Regressionsmodelle als Schwellenwertmodelle ... 117
4.1.2 Binäre Wahlmodelle als Modelle der Nutzenmaximierung . 119
4.2 Modelltypen 121
4.2.1 Probit Modell 122
4.2.2 Lineares Modell 123
4.2.3 Extremwertverteilungsmodelle 124
4.2.4 Komplementäres Log Modell oder Exponentialmodell . . . 125
4.2.5 Responsefunktion und Eindeutigkeit der Modelle 128
4.3 Die Modellierung von Interaktionswirkungen 132
4.3.1 Interaktionsmodell für gemischte Variablen 133
4.3.2 Mehrfaktorielle Modellierung mit Interaktion 139
4.4 Abweichung von der Binomialverteilung: Ãœberdispersion 147
4.4.1 Korrelierte binäre Beobachtungen 149
4.4.2 Variabilität durch latente Variablen: verteilungsunspezifi
sche Modellierung 149
4.4.3 Variabilität durch latente Variable: das Beta Binomial Modell 151
4.4.4 Generalisierte Schätzgleichungen und Quasi Likelihood . . 152
4.4.5 Vernachlässigte Einflußgrößen und zufällige Effekte .... 154
4.5 Ergänzende Bemerkungen 156
INHALTSVERZEICHNIS IX
5 Multinomiale Modelle für ungeordnete Kategorien 159
5.1 Modellbildung bei mehrkategorialer abhängiger Variable 160
5.2 Das multinomiale Logit Modell 162
5.3 Das multinomiale Modell mit kategorienspezifischen Charakteristiken 174
5.4 Das multinomiale Logit Modell als verallgemeinertes lineares Modell 176
5.5 Einfache Verzweigungsmodelle 178
5.6 Modellierung als Wahlmodelle der Nutzenmaximierung 180
5.6.1 Probabilistische Wahlmodelle 180
5.6.2 Paarvergleichsmodelle 185
5.6.3 Unabhängige Störgrößen in probabilistischen Wahlmodellen 187
5.6.4 Modell der Elimination von Aspekten 192
5.6.5 Verzweigungsmodelle und das genestete Logit Modell . . . 194
5.7 Schätzen und Testen für multinomiale Modelle 197
5.7.1 Maximum Likelihood Schätzung 198
5.7.2 Anpassungstests und Residuen 199
5.7.3 Einflußgrößenanalyse 202
5.8 Ergänzungen und weitere Literatur 202
6 Regression mit ordinaler abhängiger Variable 205
6.1 Das Schwellenwert oder kumulative Modell 209
6.1.1 Ableitung des Modells 209
6.1.2 Spezielle kumulative Modelle 214
6.1.3 Verallgemeinerte Schwellenwertmodelle: kategorienspezi¬
fische Parameter 219
6.2 Das sequentielle Modell 221
6.2.1 Ableitung des Modells 222
6.2.2 Spezielle sequentielle Modelle 223
6.2.3 Verallgemeinerte sequentielle Modelle 225
6.2.4 Schätzung sequentieller Modelle als binäre Modelle .... 226
6.3 Schätzen und Testen für ordinale Modelle 231
6.3.1 Kumulative Modelle 232
6.3.2 Sequentielle Modelle 234
6.4 Ordinale Modelle versus klassisches lineares Regressionsmodell . . 235
6.5 Kumulatives versus sequentielles Modell 239
6.6 Bemerkungen und weitere Literatur 241
7 Zähldaten und die Analyse von Kontingenztafeln: das loglineare Modell243
7.1 Die Poisson Verteilung 245
7.2 Poisson Regression 249
7.2.1 Das Grund Modell der Poisson Regression 249
7.2.2 Maximum Likelihood Schätzung 249
X INHALTSVERZEICHNIS
7.2.3 Poisson Regression versus metrischer Regression 251
7.2.4 Poisson Regression mit zusätzlichem Parameter 255
7.2.5 Einflußgrößen und Modellanpassung 257
7.3 Poisson Regression mit Dispersion 259
7.3.1 Unbeobachtete Heterogenität: das konjugierte Gamma
Poisson Modell 259
7.3.2 Unbeobachtete Heterogenität: zufällige Effekte 260
7.3.3 Dispersionsmodellierung 261
7.4 Analyse von Kontingenztafeln 263
7.4.1 Typen der Kontingenztafel Analyse 263
7.4.2 Das zweidimensionale loglineare Modell 268
7.4.3 Drei und höherdimensionale Modelle 270
7.4.4 Loglineare und Logit Modelle 280
7.5 Inferenz in loglinearen Modellen 283
7.6 Ergänzende Bemerkungen 284
8 Nonparametrisehe Regression I: Glättungsverfahren 287
8.1 Lokale Regression für binäre abhängige Variable 289
8.1.1 Grundkonzept lokaler Anpassung 289
8.1.2 Kerngewichte und Glättungssteuerung 291
8.1.3 Ausgleich zwischen Varianz und Verzerrung 294
8.1.4 Polynomiale Erweiterung 297
8.1.5 Erweiterung auf mehrere Kovariablen 299
8.2 Ansätze mit Penalisierung 300
8.2.1 Penalisierung für metrischen Response 300
8.2.2 Penalisierung für kategorialen Response 303
8.3 Semiparametrische Erweiterung: Das partiell lineare Modell .... 304
8.4 Generalisierte additive Modelle 304
8.5 Modellierung effektmodifizierender Variablen 305
8.6 Schätzalgorithmen 310
8.6.1 Iterative Schätzung der penalisierten Likelihood 310
8.6.2 Backfitting Algorithmus für additive Modelle 311
8.6.3 Backfitting Algorithmus für generalisierte additive Modelle 313
8.7 Weitere Literatur 314
9 Nonparametrisehe Regression II: Klassifikations und Regressions¬
bäume 317
9.1 Grundkonzept 317
9.2 Zugelassene Verzweigungen 319
9.3 Verzweigungskriterium 321
9.3.1 Tests auf Homogenität als Verzweigungskriterium 321
INHALTSVERZEICHNIS XI
9.3.2 Weitere Verzweigungskriterien 328
9.4 Größe eines Baumes 330
9.5 Ergänzungen 332
10 Kategoriale Prognose und Diskriminanzanalyse 337
10.1 Bayes Zuordnung als diskriminanzanalytisches Verfahren 340
10.1.1 Grundkonzept 340
10.1.2 Bayes Zuordnung und Fehlerraten 342
10.1.3 Fehlklassifikationswahrscheinlichkeiten 343
10.1.4 Bayes Regel und Diskriminanzfunktionen 345
10.1.5 Logit Modell und normalverteilte Merkmale 348
10.1.6 Logit Modell und binäre Merkmale 349
10.1.7 Grenzen der Bayes Zuordnung: Maximum Likelihood Regel 350
10.1.8 Kostenoptimale Bayes Zuordnung 353
10.2 Geschätzte Zuordnungsregeln 356
10.2.1 Stichproben und geschätzte Zuordnungsregeln 356
10.2.2 Prognosefehler Direkte Prognose der Klassenzugehörigkeit 358
10.2.3 Prognosefehler alternative Schadensfunktionen 360
11 Elemente der Schätz und Testtheorie 369
11.1 Intervallschätzung für Wahrscheinlichkeiten, Chancen und Logits . 369
11.2 Schätzung für binäre und mehrkategoriale Regressionsmodelle . . . 374
11.2.1 Prinzip der Maximum Likelihood Schätzung 374
11.2.2 Maximum Likelihood Schätzung Binäre Modelle 376
11.2.3 Maximum Likelihood Schätzung mehrkategoriale Modelle 381
11.2.4 Kleinste Quadrate Schätzung binäre Modelle 384
11.2.5 Kleinste Quadrate Schätzung mehrkategoriale Modelle . . 388
11.3 Schätzung im Rahmen des generalisierten linearen Modells 390
11.3.1 Das generalisierte lineare Modell 390
11.3.2 Maximum Likelihood Schätzung 392
11.3.3 Anpassungstest 394
11.4 Schätzung loglinearer Modelle für Kontingenztafeln 395
11.5 Ãœberdispersion und Quasi Likelihood 397
Anhang A: Verteilungen 399
A.l Binomialverteilung 399
A.2 Multinomialverteilung 399
A.3 Poisson Verteilung 400
A.4 Negative Binomialverteilung 401
A.5 Multivariate Normalverteilung 401
A.6 Logistische Verteilung 402
XII INHALTSVERZEICHNIS
A.7 Exponentialverteilung 403
A.8 Extremwertverteilungen 403
A.9 Dirichlet und Beta Verteilung 404
A.10 Gamma Verteilung 406
Anhang B: Einige statistische Werkzeuge 409
B.l Lineare Algebra 409
B.2 Formel von Taylor 411
B.3 Delta Methode 412
Anhang C: Verwendete Daten 413
C.l Staubbelastung 413
C.2 Dauer der Arbeitslosigkeit 413
C.3 Pkw Besitz 414
C.4 Klinische Schmerzstudie 414
C.5 Parteipräferenzen 415
C.6 Paarvergleichsdaten 415
C.7 Bewertung von Fachbereichen 415
C.8 Neugegriindete Unternehmen 415
C.9 Konkurse in Berlin 417
CIO Habilitationen in Deutschland 417
C.ll Umsatzstärkste Unternehmen in der BRD 417
C.12 Konjunktur Surveys 417
C.13 Herpes Encephalitiden 418
Anhang D: Software 419
D.l SAS° Programmpaket 419
D.2 Bmdp 420
D.3 Genstat 420
D.4 Egret 421
D.5 Glim4 421
D.6 Glamour 421
D.7 SPSS/PC+ 422
D.8 Limdep 422
D.9 XPLORE 422
D.10 S Plus 422
Literaturverzeichnis 424
Autorenindex 439
Sachindex 443
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