Lineare statistische Methoden:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München u.a.
Oldenbourg
2000
|
| Schriftenreihe: | Lehr- und Handbücher der Statistik
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 725 S. graph. Darst. |
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LINEARE
STATISTISCHE METHODEN
VON UNIVERSITAETSPROFESSOR DR. ULRICH KOCKELKORN
R.01DENBOURG VERLAG MUENCHEN WIEN
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT 11
I DAS HANDWERKSZEUG 15
1 DAS MATHEMATISCHE HANDWERKSZEUG 17
1.1 GEOMETRISCHE STRUKTUREN 18
1.1.1 BESCHREIBUNG VON DATENSAETZEN DURCH VEKTOREN 18
1.1.2 GERADEN, EBENEN, RAEUME 28
1.1.3 DIMENSIONEN UND BASEN 34
1.1.4 WINKEL UND ABSTAND 38
1.1.5 PROJEKTIONEN 44
1.2 MATRIZENRECHNUNG UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 54
1.2.1 GRUNDBEGRIFFE 54
1.2.2 VERALLGEMEINERTE INVERSE EINER MATRIX 63
1.2.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 66
1.2.4 NORMALGLEICHUNGEN 69
1.3 BESCHREIBUNG VON PUNKTWOLKEN 75
1.3.1 PUNKTWOLKEN IM R M UND DAS KONZENTRATIONSELLIPSOID . .. 75 1.3.2
RICHTUNG EINER PUNKTWOLKE IM R 2 79
1.3.3 STRAFFHEIT EINER PUNKTWOLKE IM R 2 81
1.3.4 DREI AUSGLEICHSGERADEN 83
1.4 ANHANG: ERGAENZUNGEN UND AUFGABEN 91
1.4.1 MATRIZEN 91
1.4.2 SPEKTRALZERLEGUNG VON MATRIZEN 96
1.4.3 SYMMETRISCHE MATRIZEN 99
1.4.4 ELLIPSOIDE IM R* 102
1.4.5 NORMIERTE LINEARE VEKTORRAEUME 104
1.4.6 PROJEKTIONEN 110
1.4.7 OPTIMALE ABBILDUNG EINER PUNKTWOLKE 114
1.4.8 LOESUNGEN DER AUFGABEN 119
IMAGE 3
4
INHALTSVERZEICHNIS
2 DAS STATISTISCHE HANDWERKSZEUG 127
2.1 ZUFAELLIGE VARIABLE 127
2.1.1 DER WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF 127
2.1.2 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 128
2.1.3 UNABHAENGIGKEIT UND BEDINGTHEIT 129
2.1.4 ERWARTUNGSWERT 130
2.1.5 VARIANZ, KOVARIANZ UND KORRELATION 132
2.1.6 KOVARIANZMATRIX UND KONZENTRATIONS-ELLIPSOID 134
2.1.7 GRENZWERTSAETZE 137
2.2 DIE NORMALVERTEILUNG UND IHRE VERWANDTEN 139
2.2.1 DIE NORMALVERTEILUNGSFAMILIE 139
2.2.2 X 2 VERTEILUNG UND DER SATZ VON COCHRAN 147
2.2.3 F-VERTEILUNG 153
2.2.4 T-VERTEILUNG 155
2.2.5 DAS STUDENT-PRINZIP 156
2.2.6 SUM-OF-SQUARES-SCHREIBWEISE 158
2.3 GRUNDPRINZIPIEN DER STATISTIK 160
2.3.1 DER STATISTISCHE SCHLUSS 160
2.3.2 DIE PROGNOSE 162
2.3.3 DER STATISTISCHE TEST 163
2.3.4 KONFIDENZBEREICHE 165
2.3.5 PUNKTSCHAETZER 166
2.4 ANHANG: ERGAENZUNGEN UND AUFGABEN 172
2.4.1 SPEZIELLE STETIGE VERTEILUNGEN 172
2.4.2 AUSGEARTETE VERTEILUNGEN 175
2.4.3 GEORDNETE VERTEILUNGEN 177
2.4.4 DIE MAHALANOBIS-METRIK 179
2.4.5 KONSISTENTE VARIANZSCHAETZER 181
2.4.6 SCORE- UND INFORMATIONSFUNKTION 183
2.4.7 SPEZIELLE PARAMETER-TESTS 187
2.4.8 LOESUNG DER AUFGABEN 189
II KORRELATIONS- UND PROGNOSEMODELLE 193
3 MODELLE MIT ZWEI VARIABLEN 195
3.1 DER ZUSAMMENHANGSBEGRIFF 195
3.2 DER KORRELATIONSKOEFFIZIENT VON BRAVAISPEARSON 198
3.2.1 EIN KURZER HISTORISCHER RUECKBLICK 199
3.2.2 STRUKTUR DES KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN 201
3.2.3 UEBERLAGERUNGSMODELL 205
3.2.4 VERTEILUNG DES KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN 207
3.2.5 QUELLEN FUER FEHLINTERPRETATIONEN 209
3.3 DER INTRAKLASSEN-KORRELATIONSKOEFFIZIENT 214
IMAGE 4
INHALTSVERZEICHNIS 5
4 MODELLE MIT MEHR ALS ZWEI VARIABLEN 217
4.T BEDINGTE KORRELATION 217
4.2 DIE BESTE PROGNOSE 220
4.2.1 BESTE PROGNOSEN FUER EINDIMENSIONALE ZUFAELLIGE VARIABLE . . 221
4.2.2 BESTE LINEARE PROGNOSE 222
4.3 MULTIPLE KORRELATION 228
4.3.1 STRUKTUR DER MULTIPLEN KORRELATION 228
4.3.2 BESTIMMTHEITSMASS 232
4.4 PARTIELLE KORRELATION 233
4.4.1 STRUKTUR DES PARTIELLEN KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN 233
4.4.2 GEOMETRISCHE VERANSCHAULICHUNG 237
4.4.3 BERECHNUNG DER PARTIELLEN KORRELATION 238
4.4.4 SCHRITTWEISE BESTIMMUNG DER RESIDUEN 239
4.4.5 PARTIELLE KORRELATION BEI MODELLERWEITERUNG 241
4.4.6 REZIPROKE PARTIALISIERUNG 241
4.4.7 REGRESSIONSKOEFFIZIENTEN 243
4.4.8 KONZENTRATIONSMATRIX 245
4.5 KANONISCHE KORRELATION 249
4.5.1 KANONISCH KORRELIERTE PAARE 249
4.5.2 KANONISCHE ZERLEGUNG ZWEIER RAEUME 255
5 ANHANG ZUR KORRELATION 259
5.1 ERGAENZUNGEN UND AUFGABEN 259
5.1.1 AUFGABEN UND BEISPIELE 259
5.1.2 KORRELATION BEI STOCHASTISCHER SKALIERUNG 260
5.1.3 VERALLGEMEINERUNGEN DES KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN . . .. 262 5.2
KORRELATION UND INFORMATION 264
5.2.1 KORRELATIONSKOEFFIZIENT ALS INFORMATIONSMASS 264
5.2.2 KULLBACK-LEIBLER-INFORMATIONSKRITERIUM: 265
5.2.3 KANONISCHE KORRELATIONEN ALS INFORMATIONSMASS 266
5.3 LOESUNGEN DER AUFGABEN 268
I II DAS LINEARE REGRESSIONSMODELL 271
6 PARAMETERSCHAETZUNG IM REGRESSIONSMODELL 273
6.1 STRUKTUR UND DESIGN 273
6.1.1 DIE STRUKTUR DES REGRESSIONSMODELLS 274
6.1.2 DAS DESIGN 277
6.2 SCHAETZUNG VON // UND SS 278
6.2.1 SCHAETZUNG VON /M 281
6.2.2 SCHAETZUNG VON SS 282
6.2.3 SCHAETZBARE PARAMETER 287
6.2.4 IDENTIFIZIERBARE PARAMETER 289
6.2.5 KANONISCHE DARSTELLUNG EINES PARAMETERS 290
IMAGE 5
6
INHALTSVERZEICHNIS
6.2.6 KONTRASTE 292
6.2.7 MEHRDIMENSIONALE PARAMETER UND PARAMETERRAEUME . . .. 293 6.2.8
MODELLERWEITERUNGEN 294
6.3 DAS BESTIMMTHEITSMASS 295
6.3.1 PROBLEME BEI DER INTERPRETATION DES BESTIMMTHEITSMASSES 303 6.4
GENAUIGKEIT DER SCHAETZER 308
6.4.1 KOVARIANZMATRIZEN DER SCHAETZER 309
6.4.2 SCHAETZER DER KOVARIANZMATRIZEN 310
6.4.3 KONFIDENZELLIPSOIDE FUER PARAMETER 313
6.5 LINEARE EINFACHREGRESSION 315
6.5.1 PUNKT- UND BEREICHSSCHAETZER DER PARAMETER 315
6.5.2 KONFIDENZGUERTEL FUER DIE REGRESSIONSGERADE 319
6.5.3 PROGNOSEINTERVALL FUER EINE ZUKUENFTIGE BEOBACHTUNG . . .. 321 6.5.4
INVERSE REGRESSION 323
6.6 BESTE LINEARE UNVERFAELSCHTE SCHAETZER 326
6.6.1 DER SATZ VON GAUSS-MARKOV 327
6.6.2 BESTE LINEARE UNVERFAELSCHTE SCHAETZER 331
6.7 SCHAETZEN UNTER NEBENBEDINGUNGEN 337
6.7.1 DAS EINGESCHRAENKTE LINEARE MODELL 337
6.7.2 GESTALT DER NEBENBEDINGUNGEN 339
6.7.3 SCHAETZUNG NACH REPARAMETRISIERUNG 340
6.7.4 SCHAETZUNG MIT DER METHODE VON LAGRANGE 340
6.7.5 SCHAETZUNG MIT PROJEKTIONEN 342
6.7.6 EINDEUTIGKEIT DES KQ-SCHAETZERS UNTER NEBENBEDINGUNGEN 343 6.7.7
IDENTIFIKATIONSBEDINGUNGEN 345
7 PARAMETERTESTS IM REGRESSIONSMODELL 353
7.1 HYPOTHESEN UEBER DIE SYSTEMATISCHE KOMPONENTE 353
7.1.1 DIE LEITIDEE 353
7.1.2 SYMBOLISCHE DARSTELLUNG DER SS-TERME 355
7.1.3 DIE PRUEFGROESSE DES F-TESTS 356
7.1.4 EINE INVARIANTE FORMULIERUNG DER HYPOTHESE 358
7.1.5 EXPLIZITE DARSTELLUNG DES TESTKRITERIUMS 359
7.2 HYPOTHESEN UEBER EINEN PARAMETER 360
7.2.1 TEST DER HYPOTHESE $ = 5 0 360
7.2.2 KOMBINATIONEN VON TESTS 367
7.2.3 TEST DER HYPOTHESE: H$ : 0 X = 4 2 = * * * = 4 P 374
7.3 TESTEN IN MODELLKETTEN 376
8 DIAGNOSE 383
8.1 GRAFISCHE KONTROLLEN 384
8.1.1 RESIDUENPLOTS 386
8.1.2 PARTIELLE PLOTS 390
8.2 DIE KOLLINEARITAETSTRUKTUR DER REGRESSOREN 395
8.2.1 DAS KOLLINEARITAETS-SYNDROM 395
8.2.2 DER TOLERANZ- UND DER VARIANZ-INFIATIONS-FAKTOR 399
IMAGE 6
INHALTSVERZEICHNIS
7
8.2.3 SINGULAERWERTZERLEGUNG VON X 403
8.3 DER RAND DES DEFINITIONSBEREICHES 406
8.3.1 DER DEFINITIONSBEREICH DES MODELLS 406
8.3.2 BEOBACHTUNGSSTELLEN MIT HEBELWIRKUNG 410
8.4 EINFLUSSREICHE UND AUFFAELLIGE BEOBACHTUNGEN 415
8.4.1 BEZEICHNUNGEN UND UMRECHNUNGSFORMELN 415
8.4.2 SKALIERTE, STANDARDISIERTE UND STUDENTISIERTE RESIDUEN . . . 420
8.4.3 DER EINFLUSS EINER EINZELNEN BEOBACHTUNG 424
8.5 UEBERPRUEFUNG DER NORMALVERTEILUNG 432
8.6 UEBERPRUEFUNG DER KOVARIANZMATRIX 435
8.6.1 UEBERPRUEFUNG DER UNKORREUERTHEIT DER RESIDUEN 435
8.6.2 UEBERPRUEFUNG DER KONSTANZ DER VARIANZ 440
9 MODELLSUCHE 445
9.1 UNTER- UND UEBERANGEPASSTE MODELLE 446
9.2 MODELLBEWERTUNGEN UND SELEKTIONSKRITERIEN 448
9.2.1 DIE ABWEICHUNG ZWISCHEN SCHAETZWERT UND BEOBACHTUNG . 449 9.2.2 DIE
PRUEFGROESSE DES F-TESTS 450
9.2.3 DER GESCHAETZTE MITTLERE QUADRATISCHE FEHLER 451
9.2.4 DAS BAYESIANISCHE INFORMATIONSKRITERIUM 452
9.2.5 DAS AKAIKE INFORMATIONSKRITERIUM 454
9.2.6 DIE PROGNOSEGUETE 457
9.2.7 VERGLEICH DER SELEKTIONSKRITERIEN 459
9.2.8 SELEKTION UND INFERENZ 463
9.2.9 DIE VC-DIMENSION 464
9.3 ALGORITHMEN ZUR MODELLSUCHE 465
9.4 MODELLE MIT BOX-COX-TRANSFORMIERTEN VARIABLEN 469
10 SPEZIALGEBIETE DES REGRESSIONSMODELLS 483
10.1 ORTHOGONALE REGRESSOREN 483
10.2 SCHRITTWEISE VERFAHREN 492
10.2.1 ZWEISTUFIGE REGRESSION 492
10.2.2 REKURSIVE KQ-SCHAETZER 498
10.3 DER KAIMAN-FILTER 500
10.4 HAUPTKOMPONENTENREGRESSION 511
10.5 LINEARE MODELLE IN DER BAYESIANISCHEN STATISTIK 515
IV MODELLE DER VARIANZANALYSE 523
11 EINFACHE VARIANZANALYSE 525
11.1 AUFGABENSTELLUNG UND BEZEICHNUNGEN 525
11.2 DAS MODELL 527
11.3 DIE EFFEKTE 532
11.3.1 SCHAETZBARE FUNKTIONEN 533
11.3.2 IDENTIFIKATION DER EFFEKTE 534
IMAGE 7
11.3.3 TEST AUF VORLIEGEN VON EFFEKTEN 535
11.3.4 KONTRASTE 536
11.3.5 OPTIMALE WAHL DER BESETZUNGSZAHLEN 541
12 MULTIPLE ENTSCHEIDUNGSVERFAHREN 543
12.1 GRUNDBEGRIFFE UND EIGENSCHAFTEN 543
12.2 EIN-SCHRITT-VERFAHREN 550
12.2.1 DAS BONFERRONI-VERFAHREN 550
12.2.2 DER TUKEY TEST 554
12.2.3 SIMULTAN VERWERFENDE TESTPROZEDUREN 558
12.2.4 DER MANY-ONE TEST VON DUNNETT 561
12.2.5 DER SCHEFFE-TEST 563
12.3 MEHRSCHRITTIGE TESTPROZEDUREN 566
12.3.1 DER PROTECTED LSD-TEST VON FISHER 567
12.3.2 DER NEWMAN-KEULS-TEST 569
12.3.3 DER DUNCAN-TEST 572
12.3.4 DIE BONFERRONI-HOLM METHODE 573
13 ZWEIFACHE VARIANZANALYSE 577
13.1 GRUNDBEGRIFFE 579
13.2 DAS SATURIERTE MODELL 584
13.2.1 ERWARTUNGSWERTPARAMETRISIERUNG 584
13.2.2 EFFEKTPARAMETRISIERUNG 585
13.2.3 SCHAETZBARE PARAMETER 586
13.2.4 IDENTIFIZIERENDE NEBENBEDINGUNGEN 587
13.2.5 UNBEREINIGTEN HAUPTEFFEKTE 592
13.3 DAS ADDITIVE MODELL 595
13.3.1 EFFEKTPARAMETRISIERUNG 597
13.3.2 SCHAETZUNG DER PARAMETER 598
13.3.3 GRAFISCHE UEBERPRUEFUNG 601
13.3.4 WECHSELWIRKUNGEN BEI UNBEREINIGTEN EFFEKTEN 602
13.4 TESTS IN DER VARIANZANALYSE 604
13.4.1 TESTS VON STRUKTUR-HYPOTHESEN 605
13.4.2 TEST VON PARAMETERHYPOTHESEN 609
13.4.3 ALLGEMEINE HAUPTEFFEKTE IM SATURIERTEN MODELL 611
13.5 MODELLE MIT PROPORTIONALER BESETZUNG 615
13.6 ANOVA MIT SAS 619
14 VARIANZANALYSE MIT MEHREREN FAKTOREN 623
14.1 BEZEICHNUNGEN UND BEGRIFFE 623
14.2 DAS SATURIERTE MODELL 627
14.3 MODELLE MIT PROPORTIONALER BESETZUNG 631
14.4 BEWEISE 642
14.5 PARAMETRISIERUNGSFORMELN 646
14.6 GENESTETE MODELLE 647
IMAGE 8
INHALTSVERZEICHNIS 9
15 KOVARIANZANALYSE 653
15.1 GRUNDMODELLE 653
15.2 ALLGEMEINE MODELLE 659
16 MODELLE MIT ZUFALLIGEN EFFEKTEN 669
16.1 GRUNDBEGRIFFE 670
16.2 SATURIERTE BALANZIERTE MODELLE 674
16.2.1 ZERLEGUNG DES R* IN ORTHOGONALE EFFEKTRAEUME 674
16.2.2 STRUKTUR DER KOVARIANZMATRIX 675
16.2.3 SCHAETZUNG DER EFFEKTE 677
16.2.4 ANOVA-SCHAETZUNG DER VARIANZEN 678
16.2.5 REKURSIONSFORMELN 682
16.2.6 ANOVA-TESTS IM BALANZIERTEN MODELL 684
16.2.7 APPROXIMATIVE TESTS 689
16.3 LIKELIHOODSCHAETZER IM BALANZIERTEN MODELL 690
16.4 NICHTBALANZIERTE MODELLE 692
LITERATURVERZEICHNIS 699
SYMBOLVERZEICHNIS 716
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