Unscharfe Zahlen in der Finanzwirtschaft: Fuzzy Sets zur Erfassung von Unsicherheit
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Göttingen
Cuvillier
1999
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 227 S. graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | INHALT
1 Einführung: Ziele und Aufbau der Arbeit 1
2 Unsicherheit—und Theorien zu ihrer Erfassung 3
2.1 Einleitung 3
2.1.1 Begriffsbestimmung: Ungenau— Unsicher—Unscharf. 3
2.1.2 Theorien zur Erfassung von Unsicherheit 6
2.2 Wahrscheinlichkeitstheorie 9
2.2.1 Axiome 9
2.2.2 Interpretationen 11
2.2.2.1 Klassische Interpretation 12
2.2.2.2 Frequentistische Interpretation 13
2.2.2.3 Subjektivistische Interpretation 16
2.2.3 Konsequenzen für praktische Anwendungen 21
2.3 Allgemeine Unsicherheitsmaße 25
2.4 Möglichkeitstheorie 28
2.4.1 Maß der Möglichkeit 28
2.4.2 Maß der Notwendigkeit 30
2.4.3 Einige Eigenschaften 31
2.5 Vergleich, Bewertung und Auswahl einer Theorie 32
2.5.1 Allgemeine Unsicherheitsmaße 32
2.5.2 Wahrscheinlichkeit versus Möglichkeit 34
2.5.3 Auswahl für praktische Anwendungen 46
2.6 Zusammenfassung 49
IV INHALT 3 Die Theorie der unscharfen Zahlen 50
3.1 Einleitung 50
3.2 Grundlagen und Einordnung der Fuzzy SetTheorie 51
3.2.1 Unscharfe Mengen 51
3.2.2 Fuzzy Set und Möglichkeitstheorie 56
3.2.3 Das Erweiterungsprinzip 61
3.3 Unscharfe Zahlen 68
3.4 Die Arithmetik der unscharfen Zahlen 72
3.4.1 Herkömmliche Rechenverfahren 72
3.4.1.1 Arithmetik mit LR unscharfen Zahlen 72
3.4.1.2 Arithmetik mit cc Schnitten 75
3.4.2 Ein verbessertes Rechenverfahren 78
3.4.2.1 Vorüberlegungen 78
3.4.2.2 Die Grundrechenarten 84
3.4.2.3 Ein Beispiel 90
3.4.2.4 Allgemeine Funktionen 92
3.4.3 Interpretation als erweiterte Intervallanalyse 94
3.4.4 Einschränkungen und Modifikationen 97
3.4.4.1 Interaktivität von unscharfen Zahlen 97
3.4.4.2 Mehrfaches Auftreten von Variablen 102
3.5 Die Wahl der Zugehörigkeitsfunktionen 107
3.5.1 Subjektivität und direkte Festlegung 107
3.5.2 Grundformen 111
3.5.3 Darstellung durch Polynome 114
3.6 Zusammenfassung 118
INHALT V
4 Ausgewählte Anwendungen
der Theorie der unscharfen Zahlen im Finanzbereich 119
4.1 Einleitung 119
4.2 Der Kapitalwert 122
4.2.1 Derscharfe Kapitalwert 122
4.2.2 Der unscharfe Kapitalwert 123
4.2.3 Ein Beispiel 127
4.2.4 Interpretation 129
4.2.5 Der unscharfe Kapitalwert als Entscheidungshilfe 132
4.2.6 Sensitivität der Möglichkeitsgrade 138
4.2.7 Szenarioanalyse bei Interaktivität 141
4.2.8 Der Kalkulationszinssatz 148
4.2.8.1 Orientierung an den Opportunitätskosten .. 149
4.2.8.2 Orientierung an den Kapitalkosten 153
4.2.8.3 Unsicherheit und Hedging 157
4.3 Weitere Anwendungsmöglichkeiten 163
4.3.1 Finanzplanung 163
4.3.2 Investitionsrechnung mit vollständigen Finanzplänen 170
4.3.3 Unternehmensbewertung 178
4.3.4 Rentenbarwertfaktor,Wiedergewinnungsfaktor
und Annuität 186
4.4 Grenzen der Anwendbarkeit 191
4.4.1 Interner Zinssatz 193
4.4.2 Simultane Investitions und Finanzierungsplanung .. 194
4.4.3 Portfolio Selection und CAPM 198
4.5 Zusammenfassung 203
5 Schluß: Ergebnis,Kritik,Ausblick 204
Anhang: Beweis der Formel (3.7) 207
Verzeichnis wichtiger Symbole 210
Verzeichnis wichtiger Abkürzungen 211
Verzeichnis der Abbildungen 212
Verzeichnis der Tabellen 213
Literaturverzeichnis 214
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