Analytische Methoden in der Theorie der Erhaltungsgleichungen:
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Stuttgart ; Leipzig
Teubner
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| adam_text | Titel: Analytische Methoden in der Theorie der Erhaltungsgleichungen
Autor: Warnecke, Gerald
Jahr: 1999
Inhaltsverzeichnis 1 Strömungen und Erhaltungsgleichungen 9 1.1 Einleitung.............................. 9 1.2 Zur kontinuumsmechanischen Modellierung............12 1.3 Eulersche und Lagrangesche Koordinaten.............15 1.4 Kurven................................16 1.5 Erhaltungssätze...........................19 2 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung, Charakteristiken 27 2.1 Skalare Differentialgleichungen...................27 2.2 Systeme erster Ordnung......................43 2.3 Hyperbolische Systeme.......................49 2.4 Die instationären Euler-Gleichungen................67 2.5 Die stationären Euler-Gleichungen.................77 3 Maßtheorie 81 3.1 Maße und meßbare Mengen....................82 3.2 Borei- und Radon-Maße......................89 3.3 Signierte Maße ...........................99 3.4 Konvergenz meßbarer Funktionen.................105 4 Nichtlineare Operatoren 107 4.1 Superpositionsoperatoren......................107 4.2 Differenzierbarkeit .........................114 5 Schwache und starke Konvergenz 117 5.1 Schwache und starke Konvergenz in Banach-Räumen......117 5.2 Schwache Konvergenz in //-Räumen...............129 5.3 Periodische //-Räume.......................140 5.4 Normkonvergenz in //-Räumen ...................143
g Inhaltsverzeichnis 6 Grundzüge der Variationsrechnung 147 6.1 Konvexität..............................147 6.2 Differenzierbarkeit und Minima..................150 6.3 Beispiel: Das Dirichletsche Prinzip.................157 7 Schwache Folgenstetigkeit von Superpositionsoperatoren 163 7.1 Superpositionsoperatoren und schwache Unterhalbstetigkeit . . . 163 7.2 Oszillatorische Varietäten .....................175 7.3 Einschränkungen an Ableitungen.................186 8 Kompensierte Kompaktheit 195 8.1 Kompaktheit in Funktionenräumen................196 8.2 Kompaktheit durch Kompensation ............T . .205 8.3 Das Lemma von Murat.......................213 8.4 Die Konvexität und der Monotonietrick..............215 9 Youngsche Maße 217 9.1 Verallgemeinerte Lösungen............ 217 9.2 I/°°-Young-Maße ..........................224 9.3 ZAYoung-Maße...........................231 9.4 IV m -P-Young-Maße.........................239 10 Erhaltungsgleichungen 241 10.1 Schwache und maßwertige Lösungen................241 10.2 Eindeutigkeit, Entropiebedingungen, Viskositätsmethode .... 246 10.3 Der Existenzbeweis von Tartar...................261 A Das Lebesguesche Integral 271 B Funktionenräume 279 B.l Räume stetiger Funktionen.....................282 B.2 LP-Räume..............................288 B. 3 Sobolev-Räume...........................302 C Fourier-Transformation und Distributionen 315 C. l Fourier-Transformation.......................315 C.2 Distributionen............................317 C.3 Fourier-Transformation von Distributionen............322 Literaturverzeichnis 327 Index 337
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