Rational curves on algebraic varieties:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1999
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| Ausgabe: | Corrected second printing |
| Schriftenreihe: | Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete
3. Folge ; 32 |
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| adam_text | CONTENTS INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 CHAPTER I. HILBERT
SCHEMES AND CHOW VARIETIES . . . . . . . . . . . . 5 I.1 CONSTRUCTION OF
THE HILBERT SCHEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 I.2
IN*NITESIMAL STUDY OF THE HILBERT SCHEME . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 20 I.3 CHOW VARIETIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 I.4 CHOW VARIETIES IN
POSITIVE CHARACTERISTIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 I.5
RELATED MODULI PROBLEMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 73 I.6 COMPARING CHOW VARIETIES AND HILBERT SCHEMES .
. . . . . . . . . . . . 78 I.7 APPENDIX: SOME RESULTS FROM COMMUTATIVE
ALGEBRA . . . . . . . . . 83 CHAPTER II. CURVES ON VARIETIES . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 II.1 DEFORMATIONS OF
MORPHISMS OF CURVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 II.2
FAMILIES OF RATIONAL CURVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 103 II.3 FREE MORPHISMS OF CURVES . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 II.4 CONE OF CURVES . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 121 II.5 BEND AND BREAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 II.6 APPLICATION: A
VANISHING THEOREM FOR H 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 II.7
SMOOTHING OF MORPHISMS OF CURVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 154 CHAPTER III. THE CONE THEOREM AND MINIMAL MODELS . . . . . .
159 III.1 THE CONE THEOREM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 160 III.2 MINIMAL MODELS OF SURFACES . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 III.3 DEL
PEZZO SURFACES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 171 CHAPTER IV. RATIONALLY CONNECTED VARIETIES . . .
. . . . . . . . . . . . . 179 IV.1 RULED AND UNIRULED VARIETIES . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 IV.2 MINIMIZING
FAMILIES OF RATIONAL CURVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
IV.3 RATIONALLY CONNECTED VARIETIES . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 198 IV.4 GROWING CHAINS OF RATIONAL CURVES . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 IV.5 MAXIMAL RATIONALLY
CONNECTED FIBRATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 IV.6
RATIONALLY CONNECTED VARIETIES OVER NONCLOSED FIELDS . . . . . . . . 228
VIII CONTENTS CHAPTER V. FANO VARIETIES . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 V.1 LOW DEGREE RATIONAL CURVES
ON FANO VARIETIES . . . . . . . . . . . . . . 239 V.2 BOUNDEDNESS OF
FANO VARIETIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
250 V.3 CHARACTERIZATIONS OF P N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 257 V.4 LINES ON FANO HYPERSURFACES . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 V.5
NONRATIONAL FANO VARIETIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 272 CHAPTER VI. APPENDIX . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 VI.1 RATIONAL CURVES ON
EXCEPTIONAL LOCI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 VI.2
INTERSECTION NUMBERS OF DIVISORS AND ASYMPTOTIC RIEMANN-ROCH . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 REFERENCES . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 308 INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
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