Praxisbezogene Finite-Element-Konzepte zur effizienten Untersuchung von Schalenstrukturen mit gemischt-hybriden Elementen:
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 7
1.1 MOTIVATION UND ZIELSETZUNG . 7
1.2 STAND DER FORSCHUNG. 9
1.3 VORGEHEN .T. 10
2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 11
2.1 DIE TENSORRECHNUNG . 11
2.1.1 SCHREIBWEISE. 11
2.1.2 GRUNDGLEICHUNGEN DER TENSORANALYSIS. 14
2.1.3 INTEGRALSAETZE. 15
2.2 VARIATIONSRECHNUNG. IG
2.3 ITERATIVE LOESUNG VON GLEICHUNGSSYSTEMEN . 20
2.3.1 DEFINITIONEN . 20
2.3.2 KLASSISCHE ITERATIONSVERFAHREN. 23
2.3.3 PROJEKTIONSVERFAHREN. 27
3 MECHANISCHE GRUNDLAGEN 37
3.1 GRUNDLAGEN DER KONTINUUMSMECHANIK. 38
3.1.1 KINEMATISCHE GRUNDLAGEN. 39
3.1.2 VERZERRUNGSTENSOREN. 43
3.1.3 SPANNUNGSTENSOREN. 45
3.1.4 DAS STOFFGESETZ. 47
3.2 ARBEITSPRINZIPIEN . 50
3.2.1 BILANZGLEICHUNGEN . 50
3.2.2 ARBEITSGLEICHUNGEN . 52
3.2.3 INKREMENTELLE ARBEITSGLEICHUNGEN. 58
4 SCHALENTHEORIE 63
4.1 DIE GRUNDGLEICHUNGEN DER SCHALENTHEORIE. 63
4.1.1 GRUNDLAGEN DER SCHALENKINERNATIK . 63
4.1.2 SCHALENVERZERRUNGSTENSOREN. 66
4.1.3 DIE SCHNITTGROESSEN DER SCHAH;. 68
3
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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4
INHALTSVERZEICHNIS
4.1.4 DAS STOFFGESETZ DES SCHALENTRAGWERKS. 73
4.2 ARBEITSPRINZIPIEN. 74
4.2.1 ARBEITSGLEICHUNGEN. 74
4.2.2 INKREMENTELLE ARBEITSGLEICHUNGEN. 76
/
5 FINITE SCHALENELEMENTE 77
5.1 DAS 5-PARAMETER SCHALENELEMENT . 78
5.1.1 AUSGANGSFUNKTIONAL. 78
5.1.2 FREIWERTKONFIGURATION. 79
5.1.3 MATRIZENDARSTELLUNG DES AUSGANGSFUNKTIONAIS. 83
5.1.4 ANMERKUNG ZUR GEKRUEMMTEN ELEMENTFORMULIERUNG. 87
5.1.5 VERMEIDUNG DES SCHUBLOCKING-VERHALTENS . 90
5.2 DAS 6-PARAMETER SCHALENELEMENT . 92
5.2.1 AUSGANGSFUNKTIONAL . 92
5.2.2 FREIWERTKONFIGURATION . 93
5.2.3 MATRIZENDARSTELLUNG DES AUSGANGSFUNKTIONAIS. 94
5.2.4 VERMEIDUNG DES LOCKING-VERHALTENS . 94
5.3 DAS 5 (6)-PARAMETER SCHALENELEMENT . 95
5.3.1 AUSGANGSFUNKTIONAL . 95
5.3.2 FREIWERTKONFIGURATION . 95
5.3.3 MATRIZENDARSTELLUNG DES AUSGANGSFUNKTIONAIS. 96
6 PHYSIKALISCHE ELEMENTEIGENSCHAFTEN 101
6.1 PATCHTEST .102
6.2 SCHUBLOCKINGVERHALTEN .102
6.3 LINEARE EBENE REFERENZBEISPIELE.109
6.3.1 DER KRAGARM VON MCNEAL.109
6.3.2 COOKS MEMBRANPROBLEM.111
6.3.3 MORLEYS SCHIEFE PLATTE .112
6.4 LINEARE GEKRUEMMTE REFERENZBEISPIELE.114
6.4.1 DER EINGESPANNTE ZYLINDER UNTER MOMENTENBEANSPRUCHUNG 114
6.4.2 DER VERDREHTE KRAGARM.120
6.4.3 DIE HALBKUGEL MIT 18 GRAD OEFFNUNG.122
6.4.4 DIE HALBKUGEL MIT SCHIEFER ELEMENTIERUNG .124
6.4.5 DER ZYLINDER MIT DIAMETRALEN EINZELLASTEN.126
6.4.6 DIE KREISSCHEIBEN-KUGEL-KOMBINATION,.128
6.5 NICHT LINEARE EBENE REFERENZBEISPIELE.131
6.5.1 DER KRAGARM VON DING.131
6.6 NICHT LINEARE GEKRUEMMTE REFERENZBEISPIELE.136
6.6.1 DIE HALBKUGEL MIT 18 GRAD OEFFNUNG.136
INHALTSVERZEICHNIS
5
7 ANWENDUNGSBEISPIELE 141
7.1 HOCHBAUPLATTE UNTER BLOCKLAST .142
7.2 BEULEN EINES EINZELFELDES .148
7.3 STABILITAETSUNTERSUCHUNG DER KREISZYLINDERSCHALE .152
7.3.1 DER KREISZYLINDER UNTER AXIALDRUCK.152
7.3.2 DER KREISZYLINDER UNTER AUSSENDRUCK .155
7.3.3 IMPERFEKTIONSANALYSE DES KREISZYLINDERS UNTER
AXIALDRUCK.157
8 NUMERISCHE ELEMENTEIGENSCHAFTEN 163
8.1 ZUM PROGRAMMSYSTEM GEMAS.163
8.2 DAS SCHEIBENPROBLEM.165
8.3 DAS PLATTENPROBLEM .166
8.4 DAS SCHALENPROBLEM .~.167
8.5 ZUSAMMENFASSUNG .168
9 AUSBLICK 169
A 171
A.L ZUM THEMA : DEFORMATIONSGRADIENT
F
.171
A.2 ZUM THEMA : BILANZGLEICHUNGEN .175
A.3 ZUM THEMA : CAUCHY-GREENSCHER VERZERRUNSTENSOR.177
A.3.1 DIE KLASSISCHE PARAMETRISIERUNG.178
A.3.2 DIE PARAMETRISIERUNG NACH RAMM .188
A.3.3 DIE PARAMETRISIERUNG NACH SIMO.195
A.4 ANMERKUNG ZUR KRUMMLINIGEN PHYSIKALISCHEN FORMULIERUNG . . . 202
A.4.1 FORMELZUSAMMENSTELLUNG.202 |
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