Diskrete Mathematik für Einsteiger: mit Anwendungen in Technik und Informatik
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
2002
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Vieweg Studium
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Inhaltsverzeichnis
1 Das Schubfachprinzip 1
1.1 Was ist das Schubfachprinzip? 1
1.2 Einfache Anwendungen 2
1.3 Cliquen und Anticliquen 3
1.4 Entfernte Punkte im Quadrat 5
1.5 Differenzen von Zahlen 6
1.6 Teilen oder nicht teilen 6
1.7 Das verallgemeinerte Schubfachprinzip 7
1.8 Das unendliche Schubfachprinzip 7
Übungsaufgaben 8
Literatur 9
2 Färbungsmethoden 11
2.1 Oberdeckung des Schachbretts mit Dominosteinen 11
2.2 Überdeckung des Schachbretts mit größeren Steinen 15
2.3 Monochromatische Rechtecke 18
2.4 Eine Gewinnverhinderungsstrategie 20
2.5 Das Museumsproblem 21
2.6 Punkte in der Ebene 22
Übungsaufgaben 24
Literatur 25
3 Induktion 27
3.1 Das Prinzip der vollständigen Induktion 27
3.2 Anwendungen des Prinzips der vollständigen Induktion 28
3.3 Landkarten schwarz-weiß 34
3.4 Fibonacci-Zahlen 36
Übungsaufgaben 41
Literatur 43
4 Zählen 45
4.1 Einfache Zählformeln 45
4.2 Binomialzahlen 48
4.3 Siebformel 54
Übungsaufgaben 59
Literatur 62
5 Zahlentheorie 63
5.1 Teilbarkeit 63
5.2 Division mit Rest 65
5.3 Der größte gemeinsame Teiler 67
5.4 Zahlendarstellung 72
5.5 Teilbarkeitsregem 74
5.6 Primzahlen 77
5.7 Modulare Arithmetik 82
Übungsaufgaben 89
Literatur 92
6 Fehlererkennung 93
6.1 Die Grundidee 93
6.2 Paritätscodes 94
6.3 Codes über Gruppen 101
6.4 Der Code der ehemaligen deutschen Geldscheine 103
Übungsaufgaben 107
Literatur 109
7 Kryptographie 111
7.1 Klassische Kryptographie 111
7.2 Stromchiffren 122
7.3 Blockchiffi-en 126
7.4 Public-Key-Kryptographie 128
Übungsaufgaben .132
Literatur 135
8 Graphentheorie 137
8.1 Grundlagen 137
8.2 Das Königsberger Brückenproblem 140
8.3 Bäume 144
8.4 Planare Graphen 148
8.5 Färbungen 151
8.6 Faktorisierungen 156
Übungsaufgaben 159
Literatur 162
9 Netzwerke 163
9.1 Gerichtete Graphen 163
9.2 Netzwerke und Flüsse 169
9.3 Trennende Mengen 181
Übungsaufgaben 186
Literatur 188
10 Boolesche Algebra 191
10.1 Grundlegende Operationen und Gesetze 191
10.2 Boolesche Funktionen und ihre Normalformen 194
10.3 Vereinfachen von booleschen Ausdrücken 199
10.4 Logische Schaltungen 202
Übungsaufgaben 207
Literatur 209
Stichwortverzeichnis 211 |
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