Höhere Mathematik: 2 Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Fourier-Analysis, Variationsrechnung
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1999
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| Ausgabe: | 3., korr. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. [444] - 446 |
| Beschreibung: | XIII, 457 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3540661506 |
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 9. GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.......................... 1 §1. EINFUEHRUNG
...................................................................... 1
1.1 GRUNDBEGRIFFE * 1.2 ANFANGSWERTPROBLEME * 1.3 GEOMETRISCHE BE-
DEUTUNG DER DGL 1. ORDNUNG §2. SPEZIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1.
ORDNUNG .............................. 10 2.1 EXAKTE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN * 2.2 TRENNBARE DIFFERENTIALGLEI- CHUNGEN * 2.3
LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG * 2.4 DER INTEGRIERENDE
FAKTOR * 2.5 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION * 2.6 INTEGRA- TION DURCH
DIFFERENTIATION * AUFGABEN §3. SPEZIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2.
ORDNUNG .............................. 34 3.1 LINEARE DGLN 2. ORDNUNG
MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN * 3.2 KOM- PLEXIFIZIERUNG UND DIE KOMPLEXE
EXPONENTIALFUNKTION * 3.3 EIN FUN- DAMENTALSYSTEM FUER DIE HOMOGENE
LINEARE DGL * 3.4 DIE LOESUNGEN DER INHOMOGENEN DGL * 3.5 LINEARE
MECHANISCHE SCHWINGUNGEN * 3.6 DER RCL -SCHWINGKREIS * 3.7 DIE DGL VOM
TYP Y 00 D F . X ; Y 0 / * 3.8 DIE DGL VOM TYP Y 00D F . Y ; Y 0 / *
AUFGABEN §4. EXISTENZSAETZE
.................................................................... 50
4.1 DER EXISTENZ-SATZ VON PEANO * 4.2 DIE L-BEDINGUNG * 4.3 AP-
PROXIMATION DURCH PICARD-ITERATION * 4.4 DIE STETIGE ABHAENGIGKEIT DER
LOESUNG VON DEN ANFANGSWERTEN * 4.5 DIE STETIGE ABHAENGIGKEIT DER LOESUNG
VON DER RECHTEN SEITE * AUFGABEN §5. NUMERISCHE LOESUNG DES
ANFANGSWERTPROBLEMS 1. ORDNUNG ............. 57 5.1 EINSCHRITTVERFAHREN
* 5.2 FEHLERABSCHAETZUNGEN * 5.3 SCHRITTWEITEN- KONTROLLE * AUFGABEN §6.
DIE LAPLACE-TRANSFORMATION
.................................................. 64 6.1 GRUNDLAGEN *
6.2 RECHENREGELN * 6.3 ANWENDUNGEN * 6.4 DIE DIRAC-DELTAFUNKTION * 6.5
L-TABELLE. ALLGEMEINE REGELN UND WICHTIGE KORRESPONDENZEN * AUFGABEN §7.
LOESUNG MITTELS POTENZREIHENANSATZ
.......................................... 84 7.1 DER POTENZREIHENANSATZ
* 7.2 DER MODIFIZIERTE ANSATZ * 7.3 DIE BESSEL-DGL * 7.4 DIE
LEGENDRE-DGL * AUFGABEN §8. DGL-SYSTEME UND DGLN HOEHERER ORDNUNG
............................... 93 8.1 GRUNDSAETZLICHES, BEISPIELE * 8.2
DER EE-SATZ * 8.3 LINEARE DGL- SYSTEME, DIE GRUNDPRINZIPIEN * 8.4
LINEARE DGLN N -TER ORDNUNG * AUFGABEN VIII INHALTSVERZEICHNIS §9.
LINEARE DGL-SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN ......................
110 9.1 DIE SCHUR-NORMALFORM UND HAUPTVEKTOREN * 9.2 DIE MATRIX-
EXPONENTIALFUNKTION * 9.3 DIE ALLGEMEINE LOESUNG, FUNDAMENTALSY- STEME *
9.4 LOESUNGSBASIS MIT EIGEN- UND HAUPTVEKTOREN * 9.5 DER FALL N D 2 * 9.6
DAS INHOMOGENE LINEARE DGL-SYSTEM * 9.7 DIE ELI- MINATIONSMETHODE * 9.8
DIE HOMOGENE LINEARE DGL N -TER ORDNUNG * 9.9 DIE INHOMOGENE LINEARE DGL
N -TER ORDNUNG * AUFGABEN §10. STABILITAET, PERIODISCHE LOESUNGEN
............................................. 133 10.1 AUTONOME SYSTEME
* 10.2 EBENE AUTONOME SYSTEME, DIE PHASEN- DGL * 10.3 STABILITAET * 10.4
AUSBLICK: PERIODISCHE LOESUNGEN EBENER AUTONOMER SYSTEME * AUFGABEN §11.
RAND- UND EIGENWERTPROBLEME
............................................... 159 11.1 EINFUEHRUNG *
11.2 DAS LINEARE RWP FUER DGL-SYSTEME * 11.3 DAS LINEARE RWP FUER DGLN N
-TER ORDNUNG * 11.4 EIGENWERTPROBLEME (AN BEISPIELEN) * 11.5 DAS
STURM-LIOUVILLE-EWP * 11.6 SINGULAERE RWP UND EWP * AUFGABEN KAPITEL 10.
FUNKTIONENTHEORIE ................................................. 178
§1. PUNKTMENGEN IN DER KOMPLEXEN EBENE
..................................... 184 1.1 DIE KOMPLEXE EBENE * 1.2
GEBIETE * 1.3 RANDPUNKTE, HAEUFUNGS- PUNKTE * 1.4 ZAHLENFOLGEN * 1.5 DIE
ZAHLENKUGEL; DER PUNKT 1 * AUFGABEN §2. EINIGE ELEMENTARE FUNKTIONEN
................................................ 184 2.1 FUNKTIONEN,
ABBILDUNGEN * 2.2 GRENZWERTE, STETIGKEIT * 2.3 DIE KOMPLEXE
EXPONENTIALFUNKTION * 2.4 DER KOMPLEXE LOGARITHMUS * 2.5 ALLGEMEINE
POTENZEN * 2.6 DIE TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN * 2.7 DIE HYPERBOLISCHEN
FUNKTIONEN * 2.8 DIE QUADRATWURZEL W D P Z * 2.9 N -TE WURZELN *
AUFGABEN §3. GEBROCHEN-LINEARE FUNKTIONEN
............................................... 197 3.1 DIE
GEBROCHEN-LINEAREN FUNKTIONEN ODER MOEBIUS-TRANSFORMATIONEN * 3.2 KREIS-,
WINKEL- UND ORIENTIERUNGSTREUE * 3.3 DIE 6-PUNKTE- FORMEL * 3.4
SYMMETRISCHE PUNKTE * AUFGABEN §4. POTENZREIHEN
.................................................................... 207
4.1 UNENDLICHE REIHEN * 4.2 POTENZREIHEN * 4.3 GLEICHMAESSIGE KONVER- GENZ
* AUFGABEN §5. DIFFERENTIATION, ANALYTISCHE FUNKTIONEN
..................................... 211 5.1 DEFINITION UND
RECHENREGELN * 5.2 DIE CAUCHY-RIEMANN-DIFFEREN- TIALGLEICHUNGEN * 5.3
DIE GEOMETRISCHE DEUTUNG DER ABLEITUNG * 5.4 DIE PHYSIKALISCHE DEUTUNG
DER ABLEITUNG: DAS KOMPLEXE POTEN- TIAL * AUFGABEN INHALTSVERZEICHNIS IX
§6. INTEGRATION
......................................................................
222 6.1 GRUNDLAGEN * 6.2 RECHENREGELN * 6.3 DER CAUCHY-INTEGRALSATZ *
6.4 DIE CAUCHY-INTEGRALFORMEL * 6.5 VORGABE VON FUNKTIONSWERTEN *
AUFGABEN §7. ANWENDUNGEN DER CAUCHY-INTEGRALFORMEL
................................. 234 7.1 VORBEREITUNG: DER TRICK MIT
DER GEOMETRISCHEN REIHE * 7.2 DIE TAYLOR-REIHE EINER ANALYTISCHEN
FUNKTION * 7.3 DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA * 7.4 DIE
MITTELWERTEIGENSCHAFT ANALYTISCHER FUNKTIONEN * 7.5 DAS MAXIMUMPRINZIP *
AUFGABEN §8. HARMONISCHE FUNKTIONEN UND DAS DIRICHLET-PROBLEM
..................... 242 8.1 HARMONISCHE FUNKTIONEN * 8.2 DIE
PRAKTISCHE BESTIMMUNG EI- NES KOMPLEXEN POTENTIALS ZU VORGEGEBENER
POTENTIALFUNKTION * 8.3 DIE MITTELWERTEIGENSCHAFT HARMONISCHER
FUNKTIONEN * 8.4 DAS MAXIMUM- PRINZIP FUER HARMONISCHE FUNKTIONEN * 8.5
DAS DIRICHLET-PROBLEM * 8.6 LOESUNG DES DIRICHLET-PROBLEMS IN BELIEBIGEN
GEBIETEN * AUFGABEN §9. LAURENT-REIHEN UND SINGULARITAETEN
......................................... 253 9.1 DIE
LAURENT-ENTWICKLUNG * 9.2 METHODEN DER LAURENT-ENTWICKLUNG * 9.3
ISOLIERTE SINGULARITAETEN * 9.4 HEBBARE SINGULARITAETEN * 9.5 POLSTEL- LEN
* 9.6 WESENTLICHE SINGULARITAETEN * 9.7 ANWENDUNG AUF POTENTIAL-
STROEMUNGEN * 9.8 DIE Z -TRANSFORMATION * AUFGABEN §10. RESIDUENTHEORIE
................................................................ 269
10.1 DER RESIDUENSATZ * 10.2 METHODEN DER RESIDUENBERECHNUNG * 10.3
BEISPIELE ZUM RESIDUENSATZ * 10.4 BERECHNUNG REELLER INTEGRALE MIT DEM
RESIDUENSATZ * 10.5 DAS NULL- UND POLSTELLEN ZAEHLENDE INTEGRAL *
AUFGABEN KAPITEL 11. FOURIER-ANALYSIS
................................................... 285 §1.
TRIGONOMETRISCHE POLYNOME UND REIHEN
.................................... 278 1.1 PERIODISCHE FUNKTIONEN *
1.2 TRIGONOMETRISCHE POLYNOME * 1.3 TRI- GONOMETRISCHE REIHEN * 1.4 DAS
FUNDAMENTALBEISPIEL * 1.5 AUS DEM FUNDAMENTALBEISPIEL ABGELEITETE REIHEN
* AUFGABEN §2. FOURIER-REIHEN
................................................................. 296
2.1 DIE FOURIER-REIHE EINER FUNKTION * 2.2 RECHENREGELN * 2.3 DIE
BESSEL-UNGLEICHUNG * 2.4 METHODEN DER FOURIER-ENTWICKLUNG * AUFGABEN §3.
KONVERGENZ DER FOURIER-REIHE
............................................... 314 3.1 VOLLSTAENDIGKEIT
UND EINDEUTIGKEIT * 3.2 DER DARSTELLUNGSSATZ * 3.3 KONVERGENZ IM
QUADRATISCHEN MITTEL * 3.4 F-TABELLE. ELEMENTARE FOURIER-REIHEN *
AUFGABEN X INHALTSVERZEICHNIS §4. ANWENDUNGEN (AN BEISPIELEN)
................................................ 320 4.1 PERIODISCHE
LOESUNGEN LINEARER DGLN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN UND PERIODISCHER
RECHTER SEITE * 4.2 LOESUNG PARTIELLER DGLN DURCH TRENNUNG DER VARIABLEN
* 4.3 NAEHERUNGSFORMELN, APPROXIMATION * 4.4 HARMONISCHE BALANCE * 4.5
AUFLOESUNG TRIGONOMETRISCHER GLEICHUNGEN * AUFGABEN §5. DISKRETE
FOURIER-ANALYSIS .....................................................
326 5.1 ENDLICHE DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION (DFT) * 5.2 SCHNELLE
FOURIER-TRANSFORMATION (FFT) * 5.3 ANWENDUNGEN * AUFGABEN §6. DIE
FOURIER-TRANSFORMATION
.................................................. 337 6.1 GRUNDLAGEN *
6.2 RECHENREGELN * 6.3 DIE KONVERGENZ UND EINDEU- TIGKEIT DER
FOURIER-TRANSFORMATION * 6.4 ANWENDUNGEN * AUFGABEN KAPITEL 12.
PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ............................... 358
§1. EINFUEHRUNG
......................................................................
358 1.1 GRUNDBEGRIFFE * 1.2 BEISPIELE - 1.3 DIE LINEARE PDG 1. ORDNUNG
MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN * 1.4 DIE EINDIMENSIONALE WELLENGLEICHUNG *
1.5 NEBENBEDINGUNGEN * AUFGABEN §2. PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1.
ORDNUNG .............................. 364 2.1 ERGAENZUNGEN ZU AUTONOMEN
DGL-SYSTEMEN: ERSTE INTEGRALE * 2.2 LINEARE PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG * 2.3 QUASI- LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG * AUFGABEN §3. LINEARE UND
QUASILINEARE PDGN 2. ORDNUNG ............................... 375 3.1
KLASSIFIKATION * 3.2 DIE REDUKTION AUF NORMALFORM * AUFGABEN §4.
TRENNUNG DER VARIABLEN
....................................................... 380 4.1
SPEZIELLE ANSAETZE * 4.2 DIE ADDITIVE TRENNUNG * 4.3 DIE TREN- NUNG DER
VARIABLEN * 4.4 WAERMELEITUNG * 4.5 DIE SCHWINGENDE SAITE * 4.6 DAS
DIRICHLET-PROBLEM * 4.7 DIE SCHWINGENDE KREISMEMBRAN * 4.8
FOURIER-INTEGRAL STATT FOURIER-REIHE * AUFGABEN §5 LOESUNGEN MIT LAPLACE-
UND FOURIER-TRANSFORMATION ..................... 396 §6. LOESUNGEN MIT
GREEN-FUNKTION ............................................... 398 6.1
DIE DELTA-FUNKTION * 6.2 DIE DEUTUNG VON INTEGRALKERNEN MIT * * 6.3 DIE
LOESUNGSMETHODE MIT GREEN-FUNKTIONEN * 6.4 WAERMELEITUNG IM BEIDSEITIG
UNBEGRENZTEN STAB * 6.5 DIE WELLENGLEICHUNG * 6.6 DIE POISSON-GLEICHUNG
IN DER EBENE * 6.7 AUSBLICK KAPITEL 13. VARIATIONSRECHNUNG
............................................... 405 §1. FUNKTIONALE UND
DIE G* ATEAUX-VARIATION ..................................... 405
INHALTSVERZEICHNIS XI 1.1 FUNKTIONALE * 1.2 DIE G* ATEAUX-VARIATION §2.
DIE EULER-DIFFERENTIALGLEICHUNG FUER I . Y / D R B A F . X ; Y ; Y 0 / DX
............... 409 2.1 VORBEREITUNG * 2.2 DIE
EULER-LAGRANGE-DIFFERENTIALGLEICHUNG * 2.3 SONDERFAELLE * AUFGABEN §3.
NATUERLICHE RANDBEDINGUNGEN, TRANSVERSALITAETSBEDINGUNG ...............
418 3.1 DIE NATUERLICHE RANDBEDINGUNG * 3.2 DIE TRANSVERSALITAETSBEDINGUNG
* 3.3 MODIFIZIERTE RANDBEDINGUNGEN * AUFGABEN §4. VARIATIONSAUFGABEN MIT
ALLGEMEINEREN FUNKTIONALEN ..................... 423 4.1 DER INTEGRAND
ENTHAELT HOEHERE ABLEITUNGEN * 4.2 EXTREMALKURVEN IM IR N * AUFGABEN §5.
VARIATION MIT NEBENBEDINGUNGEN
............................................ 427 5.1 ALLGEMEINES * 5.2
ISOPERIMETRISCHE PROBLEME * 5.3 NEBENBEDINGUN- GEN IN GLEICHUNGSFORM *
AUFGABEN §6. VARIATIONSRECHNUNG MIT FUNKTIONEN IN MEHREREN VARIABLEN
............. 432 6.1 IN DER EBENE * 6.2 IM RAUM * AUFGABEN §7. DAS
WECHSELSPIEL VARIATIONSAUFGABEN * DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ........ 435
7.1 ALLGEMEINES * 7.2 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN * 7.3 PARTI-
ELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN * AUFGABEN §8. DIREKTE METHODEN
.............................................................. 439 8.1
DIE RITZ-METHODE * 8.2 DIE GALERKIN-METHODE * AUFGABEN
LITERATURVERZEICHNIS
........................................................... 444 NAMEN-
UND SACHVERZEICHNIS ............................................... 447
VERZEICHNIS DER PROGRAMME 1. PROGRAMM RUNGE-KUTTA
.................................................. 62 NUMERISCHE LOESUNG
DES ANFANGSWERTPROBLEMS Y 0 D F . X ; Y / , Y . X 0 / D Y 0 2. PROGRAMM
ROUTH-HURWITZ ............................................... 149
STABILITAETSTEST FUER POLYNOME (ALLE NULLSTELLEN IN DER LINKEN HALBEBENE)
3. PROGRAMM FAST-FOURIER-TRANSFORM ................................ 332
SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION
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| author | Meyberg, Kurt 1936- Vachenauer, Peter 1942- |
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