Mathematische Methoden der Personenversicherung:
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1999
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort V
1. Versicherungsmathematik: Teil der Versicherungswissenschaft 1
A Was ist Versicherung ? 2
B Aufgaben und Modelle der Versicherungsmathematik 6
C Internationale versicherungsmathematische Bezeichnungsweise 17
D Aufgaben 20
2. Elementare Finanzmathematik: Der Zins als Rechnungsgrundlage 22
A Verzinsung 23
B Zeitrenten und ihre Barwerte 30
C Bewertung allgemeiner Zahlungsströme 34
D Das Äquivalenzprinzip am Beispiel von Sparplänen 45
E Aufgaben 49
3. Ausscheideordnungen in der Lebensversicherung 56
A Ein unter einem Risiko stehendes Leben 59
B Mehrere unter einem Risiko stehende Leben 67
C Ein unter konkurrierenden Risiken stehendes Leben 73
D Sterbegesetze für die Gesamtbevölkerung 88
E Diskretisierung: Ganzzahlig gestutzte zukünftige Verweildauer 93
F Ausscheidewahrscheinlichkeiten als Rechnungsgrundlagen. Sterbetafeln 97
G Aufgaben 128
4. Stochastische Prozesse in der Personenversicherung 136
A Sprungprozesse, multivariate Zählprozesse und markierte Punktprozesse 138
B Markovsche Sprungprozesse 150
C Rückwärtsgleichungen und Vorwärtsgleichungen 183
D Aufgaben 193
5. Versicherungsleistungen in der Lebensversicherung 199
A Leistungen und Barwerte: Ein unter einem Risiko stehendes Leben 201
B Natürliche Leistungen und Barwerte: Ein unter einem Risiko
stehendes Leben 215
C Natürliche Leistungen: Zwei Leben bei einem Risiko und
ein Leben bei konkurrierenden Risiken 228
X Inhaltsverzeichnis
D Barwerte: Mehrere Leben bei einem Risiko und ein Leben
bei konkurrierenden Risiken 237
E Aufgaben 261
6. Versicherungsleistungen in der allgemeinen Personenversicherung 273
A Natürliche Leistungen und Barwerte in der allgemeinen
Personenversicherung 274
B Ein Prinzip zur Berechnung erwarteter Barwerte bei Markovschem
Zustandsverlauf 282
C Erwartete Barwerte in der Pensions und der Invaliditätsversicherung 291
D Aufgaben 313
7. Berechnung erwarteter Barwerte spezieller Versicherungsleistungen
mittels Kommutationszahlen 321
A Versicherungen auf ein unter einem Risiko stehendes Leben 322
B Versicherungen auf zwei und mehr Leben bei einem Risiko 326
C Versicherungen auf ein Leben bei konkurrierenden Risiken 332
D Pensions Versicherung 334
E Aufgaben 339
8. Prämien 344
A Prämienberechnungsprinzipien 346
B Prämien nach dem Äquivalenzprinzip 349
C Zuschläge für erhöhte Risiken und Kostenzuschläge in der
Lebensversicherung 364
D Aufgaben 370
9. Das Deckungskapital einer Versicherung eines unter einem einzigen
Risiko stehenden Lebens 376
A Das prospektive Deckungskapital 380
B Rekursionsformeln und retrospektive Darstellung 390
C Die Thielesche Integralgleichung 395
D Das Hattendorffsche Theorem 402
E Das prospektive Deckungskapital unter Berücksichtigung von
Zuschlägen und Kosten 415
F Die Bewertung eines Lebens Versicherungsvertrages 419
G Aufgaben 424
10. Das Deckungskapital in der allgemeinen Personenversicherung 433
A Das prospektive Deckungskapital 435
B Rekursionsformeln 441
C Thielesche Integralgleichungen 451
Inhaltsverzeichnis XI
D Der Satz von Cantelli 480
E Das Hattendoiffsche Theorem 489
F Aufgaben 509
11. Überschuß und Überschußanalyse in der Lebensversicherung 531
A Erfolgsgrößen zur Beschreibung eines Lebensversicherungsvertrages 534
B Die Ursachen des Überschusses und seine Quellen 539
C Überschußverteilung und Überschußverwendung 546
D Rendite einer Lebensversicherung 551
E Finanzierbarkeit der Überschußbeteiligung 553
F Geschäftssteuerung mit Hilfe des Ertragswertes 554
G Deckungsbeitragsrechnung in der Lebensversicherung 555
H Aufgaben 558
I Kapitelanhang zur Gewinnanalyse 563
12. Mathematischer Anhang 571
A Produktintegrale 571
B Intensitätsprozesse von multivariaten Zählprozessen 589
C Aufgaben 594
13. Tabellarischer Anhang: Rechnungsgrundlagen 597
Literaturverzeichnis 617
Abkürzungs und Symbolverzeichnis 629
Sachverzeichnis 639
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