Verifizierende rechnerinvariante Numerikmodule:
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1998
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG
1
1
VERIFIZIERENDE
MODULE
MIT
ANWENDUNG
7
1.1
EIN
BEISPIEL
FUER
DAS
VERSAGEN
TRADITIONELLER
NUMERIKMODULE
.
7
1.2
VERIFIZIERENDE
NUMERIKMODULE
.
9
1.3
PARALLELE
VERIFIZIERENDE
NUMERIKMODULE
.
10
1.4
RECHNERINVARIANZ
.
11
2
NUMERISCHE
GRUNDLAGEN
13
2.1
GRUNDLAGEN
DER
RECHNERARITHMETIK
.
13
2.2
SKALARE
TYPEN
UND
DEREN
ARITHMETIK
.
15
2.2.1
INTERVALLARITHMETIK
.
15
2.2.2
LANGZAHLARITHMETIK
.
17
2.3
REALISIERUNG
EINER
VERIFIZIERENDEN
ARITHMETIK
.
18
2.4
VERWENDETE
PROGRAMMIERSPRACHEN
.
18
2.5
LAPACK-BIBLIO.
F.
PROBLEME
DER
LINEAREN
ALGEBRA
.
19
2.5.1
GRUNDSAETZLICHES
.
19
2.5.2
LAPACK
UND
SEINE
BLAS
.
19
2.5.3
ERWEITERUNGEN
VON
LAPACK
.
20
3
GRUNDLAGEN
DER
PARALLELISIERUNG
21
3.1
WICHTIGE
EIGENSCHAFTEN
EINER
PARALLELEN
ARCHITEKTUR
.
21
3.2
PARALLELRECHNERMODELLE
.
22
3.2.1
DISTRIBUTED
MEMORY
'
RECHNER
.
22
3.2.2
'
SHARED
MEMORY
'
RECHNER
.
22
3.2.3
SIMD-RECHNER
.
22
3.2.4
LANS
UND
WANS
.
23
3.3
PARALLELE
PROGRAMMIERMODELLE
.
23
3.3.1
'
MCSSAGE
PASSING
'
.
24
3.3.2
DATENPARALLCLISMUS
(
DATA
PARALLELISM
'
)
.
24
3.3.3
'
SHARED
MEMORY'
.
25
3.4
DISKUSSION
.
25
3.5
DER
MPI-STANDARD
.
26
3.6
DAS
SYSTEM
PVM
.
26
3.7
LEISTUNGSBEWERTUNG
EINES
PARALLELEN
ALGORITHMUS
.
27
3.7.1
KENNGROESSEN
.
27
4
ERWEITERUNGEN
IN
C
AUF
BLAS-EBENE
29
4.1
REALISIERUNG
DER
GRUNDARITHMETIK
MIT
HILFE
VON
MAKROS
.
29
4.2
NOTWENDIGE
ERWEITERUNGEN
.
29
4.3
NAMENSKONVENTIONEN
.
31
5
PARALLELISIERTE
VERIFIZIERENDE
BLAS
33
5.1
ALLGEMEINES
.
33
5.1.1
TOPOLOGIEN
.
33
5.1.2
VERTEILUNG
VON
MATRIXDATEN
.
34
5.2
VERIFIZIERENDE
MATRIX-OPERATIONEN
.
35
5.2.1
MATRIXMULTIPLIKATION
IN
VERIFIZIERENDEN
UND
NICHT
VERIFIZIERENDEN
UMGEBUNGEN
.
35
5.2.2
DIE
SCHNITTSTELLE
DER
PARALLELEN
BLAS
IN
PALLADION
.
36
6
MATHEMATISCHE
NOTATION
IN
PALLADION
39
7
PALAS,
EINE
C++-BIBLIOTHEK
41
8
LOESER
FUER
LGS
MIT
DICHTEN
MATRIZEN
43
8.1
DER
BEZUG
ZU
LAPACK
.
43
8.2
MATHEMATISCHE
VORAUS,
D.
VERIF.
ALGOR
.
45
8.2.1
THEORETISCHE
GRUNDLAGEN
.
45
8.3
VERIFIZIERENDER
SEQUENTIELLER
ALGORITHMUS
.
49
8.4
VERIFIZIERENDER
PARALLELER
ALGORITHMUS
.
50
8.4.1
DATENVERTEILUNG
UND
NOTATION
IM
PARALLELISIERTEN
ALGORITHMUS
.
50
8.4.2
PARALLELE
BESTIMMUNG
DER
NAEHERUNGSINVERSEN
.
50
8.4.3
DER
ALGORITHMUS
DES
PARALLELEN
TREIBERS
PDGESW
.
52
8.5
ANFORDERUNGEN
AN
SPEICHERPLATZ
UND
LAUFZEIT
.
54
9
LOESER
FUER
LGS
MIT
BANDMATRIZEN
59
9.1
DER
BEZUG
ZU
LAPACK
.
59
9.2
MATHEMATISCHE
VORAUS,
D.
VERIF.
ALGOR
.
60
9.2.1
DIFFERENZENGLEICHUNGEN
.
63
9.2.2
BANDMATRIZEN
.
67
9.3
VERWENDETE
VERIFIZIERENDE
ALGORITHMEN
.
69
9.4
ANFORDERUNGEN
AN
SPEICHERPLATZ
UND
LAUFZEIT
.
71
10
LOESER
FUER
EIGENWERTPROBLEME
75
10.1
DER
BEZUG
ZU
LAPACK
.
75
10.2
MATHEMATISCHE
VORAUS,
D.
VERIF.
ALGOR
.
75
10.2.1
THEORETISCHE
GRUNDLAGEN
.
77
10.2.2
DER
ALGORITHMUS
DES
NACHVERIFIZIERERS
DGEEW
.
79
10.3
VERIFIZIERENDER
PARALLELER
ALGORITHMUS
.
81
10.3.1
DER
ALGORITHMUS
DES
PARALLELEN
TREIBERS
PDGEEW
.
81
10.4
ANFORDERUNGEN
AN
SPEICHERPLATZ
UND
LAUFZEIT
.
82
11
LAUFZEITMESSUNGEN
83
11.1
LAUFZEITERGEBNISSE
DER
C-QUELLEN
.
83
11.1.1
DICHTE
MATRIZEN
.
83
11.1.2
BANDMATRIZEN
.
86
11.2
LAUFZEITERGEBNISSE
DER
PALAS-QUELLEN
.
90
11.2.1
GLEICHUNGSSYSTEMLOESER
.
90
11.3
VERGLEICH
DER
BEIDEN
BIBLIOTHEKEN
.
91
11.4
ZUSAMMENFASSUNG
.
91
12
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
97
12.1
DAS
ALLGEMEINE
EIGENWERTPROBLEM
AX
-
XBX
.
97
12.1.1
THEORETISCHE
GRUNDLAGEN
.
98
12.2
DAS
SYMMETRISCHE
EIGENWERTPROBLEM
AX
=
XX,
AE
1
=
A
.
99
12.2.1
THEORETISCHE
GRUNDLAGEN
.
99
12.3
PALLADION
IN
EINEM
STANDARDVERFAHREN
DER
NUMERIK
.
101
12.4
PARALLELISIERUNG
.
102
A
REALISIERUNG
DER
VERIFIZIERENDEN
BLAS
105
A.L
BEISPIELE
FUER
DIE
REALISIERUNG
DER
GRUNDARITHMETIK
MIT
HILFE
VON
MAKROS
105
A.2
ALLGEMEINES
ZUR
ORGANISATION
DER
VERWENDETEN
DATEN
.
106
A.3
ZUSAETZLICHE
HILFSROUTINEN
IN
PALLADION
.
107
A.3.1
HILFSROUTINEN
FUER
ZUSAETZLICHE
ARITHMETISCHE
TYPEN
.
108
A.3.2
EIGENE
ZUSAETZLICHE
HILFSROUTINEN
.
108
A.4
BLAS-ROUTINEN
MIT
VARIABLEN
LISTEN
VON
OPERANDEN
.
109
A.4.1
BEISPIEL
FUER
EINE
ROUTINE
MIT
VARIABLER
ARGUMENTLISTE
.
111
A.AE
PARALLELE
VERIFIZIERENDE
BLAS-ROUTINEN
.
111
A.5.1
EINZELHEITEN
ZUR
VERWENDUNG
VON
MPI
.
111
A.5.2
DIE
ALLGEMEINE
SCHNITTSTELLE
DER
PARALLELEN
VERIFIZIERENDEN
BLAS
114
A.6
FUNKTIONSKOEPFE
DER
EINFACHEN
BLAS-ROUTINEN
.
115
A.6.1
BEDEUTUNG
VON
HAEUFIG
AUFTRETENDEN
KUERZELN
IN
DEN
ROUTINENNAMEN
116
A.6.2
BEDEUTUNG
BESTIMMTER
PARAMETER
.
117
A.6.3
LEVEL
1
BLAS
.
118
A.6.4
LEVEL
2
BLAS
.
119
A.6.5
LEVEL
3
BLAS
.
122
A.7
MATHEMATISCHE
NOTATION
IN
PALLADION
.
124
A.7.1
DIE
KLASSE
SHARP
.
124
A.7.2
SCHNITTSTELLE
UND
FUNKTIONALITAET
DER
HYBRID-BLAS
.
125
A.7.3
DIE
TRANSFORMATION
C#
.
127
B
REALISIERUNG
VON
PALAS
129
B.L
VERIFIKATION
IN
EINEM
SEQUENTIELLEN
PROZESS
.
129
B.1.1
DIE
KLASSE
REAL
.
129
B.L.
2
DIE
KLASSE
REALLNTERVAL
.
130
B.1.3
AKKU
UND
GLEITKOMMAKLASSEN
.
131
B.1.4
DIE
AKKUMULATORKLASSEN
.
131
B.L.
5
DIE
KLASSE
MATRIX
.
133
B.1.6
DIE
KLASSE
SERIALMATRIX
.
137
B.2
PARALLELISIERUNG
VON
VERIFIZIERENDEN
PROZESSEN
.
138
B.2.1
PARALLELE
MATRIXKLASSEN
.
138
B.2.2
DIE
NETZWERKKLASSEN
.
141
B.2.3
DIE
KLASSE
MPINETWORK
.
141
B.2.
4
HILFSWERKZEUGE
.
144
C
REALISIERUNG
DER
PALLADION-TREIBER
145
C.L
REALISIERUNG
DES
LOESERS
FUER
DICHTE
LGS
.
145
C.1.1
SEQUENTIELLER
ALGORITHMUS
.
145
C.L.
2
PARALLELER
ALGORITHMUS
.
147
C.2
DER
LOESER
FUER
SYSTEME
MIT
BANDSTRUKTUR
.
150
C.2.1
ORGANISATION
DER
DATEN
EINER
BANDMATRIX
.
150
C.2.
2
BLAS
UND
HILFSROUTINEN
IN
BANDSYSTEMEN
.
152
C.2.3
BERECHNUNGSROUTINEN
FUER
GESONDERTE
TEILPROBLEME
.
152
C.3
IMPLEMENTIERUNG
DES
EIGENPAARNACHVERIFIZIERERS
.
154
C.3.1
SEQUENTIELLER
ALGORITHMUS
.
154
C.3.
2
VERWALTUNG
VON
ZWISCHENDATEN
.
154
C.3.3
PARALLELER
ALGORITHMUS
.
154
C.3.4
ZUSAMMENFASSUNG
.
154
C.4
ANWENDUNG
VON
PALAS
IN
TREIBERN
.
154
C.4.1
BESTIMMUNG
EINER
NAEHERUNGSINVERSEN
.
154
C.4.2
DER
GLEICHUNGSSYSTEMLOESER
PDGESW
.
155
D
ORGANISATION
DER
PALLADION-TREIBER
157
D.L
ALLGEMEINES
.
157
D.2
DIE
NAMENSGEBUNG
IN
PALLADION
IM
BESONDEREN
.
158
D.3
BEDEUTUNG
BESTIMMTER
PARAMETER
.
158
D.4
FUNKTIONSKOEPFE
DER
PALLADION-TREIBER
.
159
E
EIN
BEISPIEL
FUER
DIE
VERWENDUNG
VON
PDGESW
161
LITERATURVERZEICHNIS
165 |
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