Algorithmen zur Dekomposition rationaler Abbildungen:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
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1998
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INHALTSVERZEICHNIS
1
UEBERBLICK
1
2
DIFFRAKTIVE
OPTIK
5
2.1
EINFUEHRUNG
IN
DIE
DIFFRAKTIVE
OPTIK
.
6
2.1.1
DIFFRAKTIVE
OPTIK
.
7
2.1.2
DISKRETE
BESCHREIBUNG
DER
DIFFRAKTIVEN
OPTIK
.
13
2.2
DISKRETE
LINEARE
TRANSFORMATIONEN
.
15
2.2.1
DIFFRAKTIVE
OPTISCHE
SYSTEME
.
16
2.2.2
DIFFRAKTIVE
OPTISCHE
BERECHENBARKEIT
.
18
2.2.3
DAS
FAKTORISIERUNGSPROBLEM,
EIN
ALGEBRAISCHER
ANSATZ
.
21
2.2.4
DIE
LOESUNG
DER
GLEICHUNGEN
.
22
2.3
KONTINUIERLICHE
KOORDINATENTRANSFORMATIONEN
.
25
2.4
STRAHLFORMUNG
.
28
3
DEKOMPOSITION
RATIONALER
ABBILDUNGEN
33
3.1
LINEARE
UND
NICHTLINEARE
KOMPOSITIONSFAKTOREN
.
33
3.1.1
GLEICHUNGEN,
ABBILDUNGEN
UND
DEKOMPOSITION
-
EIN
GESCHICHTLICHER
ABRISS
.
36
3.2
GROEBNERBASEN
UND
DAS
LOESEN
POLYNOMIALER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
39
3.2.1
ANWENDUNGEN
VON
GROEBNERBASEN
.
41
3.3
RATIONALE
ABBILDUNGEN
.
43
3.4
INVERTIEREN
VON
RATIONALEN
ABBILDUNGEN
.
46
3.5
BERECHNEN
VON
DEKOMPOSITIONEN
.
48
3.6
MONOM-DEKOMPOSITIONEN
.
50
VIII
I
NHALTSVERZEICHNIS
4
ALGORITHMEN
FUER
FUNKTIONENKOERPER
57
4.1
EINE
KURZE
GESCHICHTE
DES
KOERPERBEGRIFFS
.
57
4.1.1
NOTATION
.
59
4.2
GRUNDLAGEN
.
59
4.3
BEHANDELTE
PROBLEME
.
61
4.4
EINE
KOERPER-IDEAL-KORRESPONDENZ
.
62
4.5
KANONISCHE
BASEN
.
64
4.5.1
INVOLUTIONSBASEN
.
65
4.5.2
KANONISCHE
BASEN
.
68
4.6
DAS
DARSTELLUNGSPROBLEM
.
74
4.6.1
RECHNEN
DIREKT
IN
FC(G)
.
74
4.6.2
ERRECHNEN
ALLER
DARSTELLUNGEN
MIT
MARKIERUNGSVARIABLEN
.
76
4.7
BEISPIEL:
DAS
CDC-PROBLEM
.
81
4.8
EIGENSCHAFTEN
EINER
KOERPERERWEITERUNG
.
82
4.8.1
ALGEBRAISCHE
UND
TRANSZENDENTE
ERWEITERUNGEN
.
83
4.8.2
SEPARABILITAET
.
85
4.9
BEISPIEL:
EINE
DARSTELLUNG
DER
Z/6Z
UEBER
F
5
.
89
4.10
MINIMALPOLYNOME
UND
SPEZIELLE
ELEMENTE
.
90
4.10.1
BERECHNEN
VON
MINIMALPOLYNOMEN
.
90
4.10.2
SPEZIELLE
ELEMENTE
.
94
4.11
ZWISCHENKOERPER
.
95
5
INVARIANTENTHEORIE
UND
DEKOMPOSITION
99
5.1
RINGE
VON
INVARIANTEN
.
99
5.2
PARAMETERSYSTEME
VON
MINIMALEM
GRAD
.
102
5.2.1
GRUNDLAGEN
.
103
5.2.2
COHEN-MACAULAY-RINGE
.
105
5.2.3
PARAMETER
VON
MINIMALEM
GRAD
.
106
5.2.4
EIN
RAFFKE-VERFAHREN
.
107
5.2.5
VERTRETER
FUER
ALLE
C-MINIMALEN
H.S.O.P.S
.
111
5.2.6
EIN
DIREKTER
ANSATZ
.
113
5.3
RATIONALE
INVARIANTEN
.
113
6
AUSBLICK
117 |
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