Uni- und bivariate Dichteschätzung: optimale Bandbreitenbestimmung und Anwendungen
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
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1998
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Datensatz im Suchindex
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort III
Abbildungsverzeichnis VII
Tabellenverzeichnis IX
1 Einführung 1
1.1 Vom Histogramm zur Kerndichteschätzung 1
1.2 Einfluß der Bandbreite und der Kemfunktion 3
1.3 Inhalt und Struktur dieser Arbeit 6
2 Univariate Dichteschätzung 9
2.1 Fehlermaße für die Dichteschätzung 9
2.2 Die optimale Bandbreite bei der Kerndichteschätzung 10
2.3 Verfahren zur Bandbreitenwahl 13
2.3.1 Einfache Techniken 13
2.3.2 Unverzerrte Kreuzvalidierung 14
2.3.3 Verzerrte Kreuzvalidierung 16
2.3.4 Direkter Plug-In-Schätzer 17
2.3.5 Vergleich der Verfahren 19
2.4 Adaptives Schema zur Bandbreitenwahl 20
2.5 Variable Kerndichteschätzung 23
2.6 Weitere Verfahren zur Dichteschätzung 23
2.7 Simulationsstudie 24
2.7.1 Simulationsdesign 24
2.7.2 Ergebnisse der Simulation 28
3 Bi- und multivariate Dichteschätzung 33
3.1 Kerndichteschätzung im Mehrdimensionalen 33
3.2 Optimalitätsbetrachtungen zur Bandbreite 35
3.3 Wahl der Bandbreite 36
3.3.1 Einfache Ansätze 36
V
VI INHALTSVERZEICHNIS
3.3.2 Unverzerrte Kreuzvalidierung 37
3.3.3 Übertragung des adaptiven Schemas 37
3.4 Variable multivariate Kemdichteschätzung 38
3.5 Bivariate Simulationsstudie 39
3.5.1 Simulationsdesign 39
3.5.2 Ergebnisse der Simulation 44
4 Anwendungsgebiete der Dichteschätzung 53
4.1 Diskriminanzanalyse 53
4.1.1 Lineare Diskriminanzanalyse 54
4.1.2 Quadratische Diskriminanzanalyse 54
4.1.3 Diskriminanzanalyse auf der Basis von Kerndichteschätzungen 55
4.2 Simulationsstudie zur bivariaten Diskriminanzanalyse 59
4.2.1 Simulationsdesign 59
4.2.2 Ergebnisse zur Simulation 61
4.3 Nichtparametrische Regression 66
4.3.1 Univariater Fall 66
4.3.2 Bivariater Fall 68
5 Zusammenfassung und Ausblick 71
A Notation 73
B Daten 75
B.l Datensatz „Hausratversicherung 75
B.2 Datensatz „5er-BMW 76
C Simulationsergebnisse 79
C.l Univariater Fall 79
C.2 Bivariater Fall 90
C.3 Diskriminanzanalyse 103
Literaturverzeichnis 107
Abbildungsverzeichnis
1.1 Histogramm: „Blöcke auf Klassenmitten 2
1.2 Einfacher Dichteschätzer: „Blöcke auf Beobachtungen 2
1.3 Kerndichteschätzer: „Haufen auf Beobachtungen 3
1.4 Histogramme des Datensatzes „Hausratversicherung mjt vers. Bandbreiten 4
1.5 Dichteschätzungen des Datensatzes „Hausratversicherung mit vers. Bandbreiten 4
1.6 Dichteschätzung des Datensatzes „Hausratversicherung mit vers. Kernfunktionen 6
2.1 Kerndichteschätzungen mit verschiedenen Methoden der Bandbreitenwahl 22
2.2 Verteilungen der univariaten Simulation (Teil 1, symmetrisch) 27
2.3 Verteilungen der univariaten Simulation (Teil 2, asymmetrisch) 27
2.4 Ergebnisse der univariaten Simulation (MISE, leil 1) 30
2.5 Ergebnisse der univariaten Simulation (MISE, Teil 2) 31
3.1 Bivariate Dichteschätzungen für den Datensatz „5er-BMW mit vers. Bandbreiten .... 34
3.2 Verteilungen der bivariaten Simulation (Teil 1) 41
3.3 Verteilungen der bivariaten Simulation (Teil 2) 41
3.4 Verteilungen der bivariaten Simulation (Teil 3) 42
3.5 Verteilungen der bivariaten Simulation (Teil 4) 42
3.6 Verteilungen der bivariaten Simulation (Teil 5) 43
3.7 Verteilungen der bivariaten Simulation (Teil 6) 43
3.8 Ergebnisse der bivariaten Simulation (MISE, Teil 1) 46
3.9 Ergebnisse der bivariaten Simulation (MISE, Teil 2) 47
3.10 Ergebnisse der bivariaten Simulation (MISE, Teil 3) 48
3.11 Ergebnisse der bivariaten Simulation (MISE, Teil 4) 49
3.12 Ergebnisse der bivariaten Simulation (MISE, Teil 5) 50
3.13 Ergebnisse der bivariaten Simulation (MISE, Teil 6) 51
4.1 Streudiagramm für den Datensatz „5er-BMW 56
4.2 Univariate Kerndichteschätzung für den Datensatz „5er-BMW 56
4.3 Bivariate Kerndichteschätzung für den Datensatz „5er-BMW 57
4.4 Diskriminanzanalyse für den Datensatz „5er-BMW (1) 58
4.5 Diskriminanzanalyse für den Datensatz „5er-BMW (2) 58
VII
VIH ABBrLDUNGSVERZEICHNIS
4.6 Ergebnisse der Simulation zur Diskriminanzanalyse (Teil 1) 63
4.7 Ergebnisse der Simulation zur Diskriminanzanalyse (Teil 2) 64
4.8 Ergebnisse der Simulation zur Diskriminanzanalyse (Teil 3) 65
4.9 Univariate Regression für den Datensatz „5er-BMW (Beispiel) 67
4.10 Univ. Regression für den Datensatz „5er-BMW mit vers. Bandbreiten 68
4.11 Streudiagramme für den Datensatz „5er-BMW mit vers. Variablen 69
4.12 Bivariate Regression für den Datensatz „5er-BMW 70
C.l Ergebnisse der univariaten Simulation (MIAE, Teil 1) 80
C.2 Ergebnisse der univariaten Simulation (MIAE, Teil 2) 81
C.3 Ergebnisse der univariaten Simulation (MSUPE, Teil 1) 82
C.4 Ergebnisse der univariaten Simulation (MSUPE, Teil 2) 83
C.5 Ergebnisse der univariaten Simulation (MISEV, Teil 1) 84
C.6 Ergebnisse der univariaten Simulation (MISEV, Teil 2) 85
C.7 Ergebnisse der univariaten Simulation (MIAEV, Teil 1) 86
C.8 Ergebnisse der univariaten Simulation (MIAEV, Teil 2) 87
C.9 Ergebnisse der univariaten Simulation (MSUPEV, Teil 1) 88
CIO Ergebnisse der univariaten Simulation (MSUPEV, Teil 2) 89
C.ll Ergebnisse der bivariaten Simulation (MIAE, Teil 1) 91
C.12 Ergebnisse der bivariaten Simulation (MIAE, Teil 2) 92
C.13 Ergebnisse der bivariaten Simulation (MIAE, Teil 3) 93
C.14 Ergebnisse der bivariaten Simulation (MIAE, Teil 4) 94
C.15 Ergebnisse der bivariaten Simulation (MIAE, Teil 5) 95
C.16 Ergebnisse der bivariaten Simulation (MIAE, Teil 6) 96
C.17 Ergebnisse der bivariaten Simulation (MSUPE, Teil 1) 97
C.18 Ergebnisse der bivariaten Simulation (MSUPE, Teil 2) 98
C.19 Ergebnisse der bivariaten Simulation (MSUPE, Teil 3) 99
C.20 Ergebnisse der bivariaten Simulation (MSUPE, Teil 4) 100
C.21 Ergebnisse der bivariaten Simulation (MSUPE, Teil 5) 101
C.22 Ergebnisse der bivariaten Simulation (MSUPE, Teil 6) 102
C.23 Ergebnisse der Simulation zur Diskriminanzanalyse (Teil 4) 104
C.24 Ergebnisse der Simulation zur Diskriminanzanalyse (Teil 5) 105
C.25 Ergebnisse der Simulation zur Diskriminanzanalyse (Teil 6) 106
Tabellenverzeichnis
2.1 Adaptives Schemazur Bandbreitenwahl 21
2.2 Dichtefunktionen der univariaten Verteilungen 25
2.3 Maßzahlen für die univariaten Verteilungen 26
2.4 Asymptotisch optimale, theoretische Vorfaktoren zur univariaten Dichteschätzung 26
2.5 Ergebnisse der univariaten Simulation in Abhängigkeit von n (MISE) 29
3.1 Zusammensetzung der bivariaten Verteilungen für die Simulation 40
4.1 Verteilungen für die Simulation zur Diskrimmanzanalyse 60
B.l Datensatz „Hausratversicherung 75
B.2 Datensatz „5er-BMW (Zweite Hand) 76
B.3 Datensatz „5er-BMW (Tagesspiegel) 77
IX
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