Wege in euklidischen Ebenen: Kinematik der speziellen Relativitätstheorie ; eine Auswahl geometrischer Themen mit Beiträgen zu deren Ideen-Geschichte ; unter Verwendung von Vorlesungen von Heinz Hopf, Willi Rinow, Erhard Schmidt
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer
1999
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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| adam_text | PETER DOMBROWSKI WEGE IN EUKLIDISCHEN EBENEN KINEMATIK DER SPEZIELLEN
RELATIVITAETSTHEORIE EINE AUSWAHL GEOMETRISCHER THEMEN MIT BEITRAEGEN ZU
DEREN IDEEN-GESCHICHTE UNTER VERWENDUNG VON VORLESUNGEN VON HEINZ HOPF,
WILLI RINOW, ERHARD SCHMIDT MIT 41 ZEICHNUNGEN SPRINGER
INHALTSVERZEICHNIS 1. WEGE IN EUKLIDISCHEN EBENEN 1.0 WEGE IN ANALYSIS,
GEOMETRIE UND PHYSIK 1 1.1 GRUNDBEGRIFFE UEBER C R -WEGE 2 1.1.1
DIFFERENZIERBARE, IMMERSIVE, C R -WEGE IN IR-VEKTORRAEUMEN 2 1.1.2
UMPARAMETRISIERUNGEN VON WEGEN 5 1.1.3 KURVEN BZW. ORIENTIERTE KURVEN
ALS WEGE-KLASSEN 6 1.1.4 ANALYSIS ERSTER ORDNUNG VON DIFFERENZIERBAREN
WEGEN 7 1.1.5 GEOMETRISCHE DEFINITION DER TANGENTEN UND DER GLATTHEIT 8
1.2 WEGLAENGE ( = BOGENLAENGE) 11 1.2.1 DIE LAENGE KOMPAKTER WEGE IN
NORMIERTEN IR-VEKTORRAEUMEN 11 1.2.2 KUERZESTE VERBINDUNGSWEGE IN
NORMIERTEN IR-VEKTORRAEUMEN 13 1.2.3 WEGLAENGENBEGRIFF - INHALT FC-DIM.
FLAECHEN (*SCHWARZSCHER STIEFEL ) 14 1.2.4 DAS *3. PROBLEM VON DAVID
HLLBERT 16 1.2.5 INTEGRALDARSTELLUNG DER LAENGE DIFFERENZIERBARER WEGE 18
1.2.6 (UM-)PARAMETRISIERUNG AUF WEGLAENGE 19 1.2.7 DIE ABLEITUNG NACH DER
WEGLAENGE IMMERSIVER C -WEGE 21 1.3 WINKELFUNKTIONEN, SCHWENK,
UMLAUFZAHLEN EBENER WEGE 2 3 1.3.1 ORIENTIERUNGEN, KOMPLEXE STRUKTUREN
VON IR-VEKTORRAEUMEN 23 1.3.2 ZWEIDIMENSIONALE ORIENTIERTE, EUKLIDISCHE
VEKTORRAEUME 25 1.3.3 POLARKOORDINATENDARSTELLUNG UND DER SCHWENK EBENER
WEGE 28 1.3.4 POLARWINKELFORM - WINKELGESCHWINDIGKEIT EBENER WEGE 31
1.3.5 UMLAUFZAHLEN GESCHLOSSENER EBENER WEGE UM EINEN PUNKT 32
HOMOTOPIE-INVARIANZ DER UMLAUFZAHL 35 SCHNITTZAHLSATZ (NACH LEOPOLD
KRONECKER) 36 STRAHLKRITERIUM (NACH LEOPOLD KRONECKER) 37 1.3.6
ANWENDUNGEN DES UMLAUFZAHL-BEGRIFFS 40 *UMLAUFSATZ (TANGENTENDREHZAHLEN
IMMERSIVER C -JORDAN-WEGE) 40 KRONECKER-PRINZIP 45 POINCARE-BOHL-LEMMA
45 BROUWER-FIXPUNKTSATZ 46 BORSUK-ULAM-SATZ 46 XII INHALTSVERZEICHNIS
DIMENSIONSINVARIANZ-SATZ 46 *SANDWICH-SATZ 47 HOLDITCH-INTEGRALSATZ 48
1.3.7 LOKALER GRAD - TOPOLOGISCHE INVARIANZ DER UMLAUFZAHL 50 1.3.8
GEBIETSINVARIANZ - JORDAN-KURVENSATZ 55 AMES-HADAMARD-LEMMA 55
GEBIETSINVARIANZ-SATZ 55 JORDAN-AMES-KURVENSATZ (MIT BEITRAEGEN ZU DESSEN
GESCHICHTE) 56 1.4 KRUEMMUNGSTHEORIE EBENER IMMERSIVER WEGE 61 1.4.0 ZUR
GESCHICHTE 61 1.4.1 DIE ORIENTIERTE KRUEMMUNG EBENER IMMERSIVER WEGE 62
FRENET-DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 66 1.4.2 KONGRUENZ UND GESTALTGLEICHHEIT
IN EUKLIDISCHEN VEKTORRAEUMEN 67 SATZ VON DER FREIEN BEWEGLICHKEIT IN
EUKLIDISCHEN VEKTORRAEUMEN 70 KRUEMMUNGSGLEICHHEIT UND KONGRUENZ EBENER
WEGE 72 1.4.3 ORIENTIERTE KRUEMMUNG UND SEITENLAGE ZUR TANGENTEN 73
POSITIONS-LEMMA FUER IMMERSIVE C 2 -WEGE 74 WENDEPUNKTE UND ECHTE
WENDEPUNKTE 76 1.4.4 KONVEXE (JORDAN-)WEGE - OVALE WEGE (*EILINIEN ) 77
SEHNENLAENGEN-VERGLEICHSSATZ (FUER GLEICHLANGE EBENE WEGE) 82 1.4.5 ZU
EINEM VIERSCHEITELSATZ FUER OVALE C 2 -WEGE 84 KRITERIUM FUER
(EIGENTLICHE) EXTREMSCHEITEL 84 EIN VIERSCHEITELSATZ 85 ZUR (IDEEN-)
GESCHICHTE DER VIERSCHEITELSAETZE 87 1.4.6 INTERMEZZO: EIN MITTEL- UND
GRENZWERTSATZ N-TER ORDNUNG 90 1.4.7 KRUEMMUNGSRADIUS - KRUEMMUNGSKREIS -
EVOLUTE 94 KENNZEICHNUNG DES KRUEMMUNGSMITTELPUNKTES UND DES
KRUEMMUNGSKREISES (NACH ISAAC NEWTON - JOHANN BERNOULLI) 96 EVOLUTEN
MONOTON GEKRUEMMTER C 2 -WEGE OHNE WENDEPUNKTE 98 1.4.8 LAGEBEZIEHUNG VON
BAHNEN UND KRUEMMUNGSKREISEN EBENER WEGE 100 INKLUSIONEN DER
KRUEMMUNGSKREISSCHEIBEN MONOTON GEKRUEMMTER EBENER WEGE 100 LAGE EINES
WEGES RELATIV ZU SEINEM KRUEMMUNGSKREIS IN EINEM EXTREMSCHEITEL 103 1.4.9
KONSTRUKTION MIT ZIRKEL UND LINEAL VON LINIENELEMENTEN UND
SCHEITELKRUEMMUNGKREISEN BEI KEGELSCHNITT-WEGEN 107 ELLIPSENWEG 107
PARABELWEG 108 HYPERBEL(AST)WEG 109 INHALTSVERZEICHNIS XIII 1.5
ZYKLOIDENWEGE IN DER MECHANIK 110 1.5.1 KINEMATISCHE ERZEUGUNG DER
ZYKLOIDENWEGE (ALS ROLLWEGE) 110 ZUR GEOMETRIE DER ZYKLOIDENWEGE 111
1.5.2 DAS ZYKLOIDENPENDEL VON CHRISTIAAN HUYGENS 112 1.5.3
BRACHISTOCHRONE (= ZEIT-KUERZESTE) EBENE FALLWEGE VON HOEHER- ZU
TIEFERGELEGENEN PUNKTEN NACH JOHANN BERNOULLI 115 DIE ZYKLOIDISCHEN
FALLWEGE SIND BRACHISTOCHRONE FALLWEGE 117 VERBINDBARKEIT DURCH
ZYKLOIDISCHE FALLWEGE; DEREN FALLZEITEN 120 1.5.4 ZUR (IDEEN-)
GESCHICHTE DER BRACHISTOCHRONEN-AUFGABE 126 1.6 EINHUELLENDE WEGE FUER
WEGESCHAREN 135 1.6.1 C -EINHUELLENDE FUER C R -SCHAREN (R*LNU{OO}) VON
C -WEGEN 135 1.6.2 BEISPIELE FUER C R -SCHAREN VON C -WEGEN MIT
C -EINHUELLENDEN 137 C -EINHUELLENDE FUER GEWISSE EBENE C 2 -GERADENSCHAREN
141 1.6.3 BEISPIELE AUS DER LICHTSTRAHLEN-OPTIK (KATAKAUSTIKEN) 144
KATAKAUSTIK EINES PARABOLISCHEN HOHLSPIEGELS 145 KATAKAUSTIK EINES
SPHAERISCHEN HOHLSPIEGELS 145 1.6.4 QUADRATISCHE PARABELWEGE ALS
C -EINHUELLENDE AFFIN-PARAMETRISIERTER SCHAREN IHRER TANGENTEN 148 1.6.5
SCHMIEGPARABELN IMMERSIVER C 3 -WEGE OHNE WENDEPUNKTE 151 ANWENDUNG AUF
KURVENLINEALE 153 SCHMIEGPARABEL VERSUS 2-TE TAYLOR-PARABEL 153 1.7
ANHANG 154 1.7.1 EINE FUNKTION MIT BEMERKENSWERTEM EXTREMWERT-VERHALTEN
154 1.8 LITERATUR ZU KAPITEL 1 155 2 . KINEMATIK DER SPEZIELLEN
RELATIVITAETSTHEORIE 2.0 ZUR GESCHICHTE 159 2.1 LORENTZSCHE VEKTORRAEUME *
ANALYSIS AFFINER RAEUME 164 2.1.1 ZEITORIENTIERTE LORENTZSCHE VEKTORRAEUME
164 ZEIT- , RAUM- , LICHTARTIGKEIT IN INNEREN-PRODUKT-VEKTORRAEUMEN 164
LORENTZSCHE VEKTORRAEUME 165 ZEITARTIGKEITS-LEMMA (ZEITARTIGE
CAUCHY-SCHWARZ-UNGLEICHUNG) 165 XIV INHALTSVERZEICHNIS ZEITORIENTIERUNG
167 LICHTKEGEL 168 BESTIMMTHEIT LORENTZSCHER INNERER PRODUKTE DURCH IHRE
LICHTKEGEL 169 2.1.2 M-DIMENSIONALE IR-AMNE RAEUME (MGLN) 171 *GOLDENE
REGEL DES AFFINEN KALKUELS 172 AFFINE V-KARTEN EINES M-DIM. IR-AFFINEN
RAUMES (M, +, V) 172 AFFINKOMBINATIONEN VON PUNKTEN IR-AFFINER RAEUME 173
2.1.3 KANONISCHE TOPOLOGIE UND C -ABBILDUNGEN IR-AFFINER RAEUME 174
2.1.4 C -UNTERMANNIGFALTIGKEITEN IR-AFFINER RAEUME 175 2.1.5 DIE ZU
EINER C -UNTERMANNIGFALTIGKEIT K EINES IR-AFFINEN RAUMES (M, +, V) IN
PK TANGENTIALEN VEKTOREN VON V 178 2.1.6 FC-DIM. AFFINE UNTERRAEUME
EINES IR-AFFINEN RAUMES ALS FC-DIM. C -UNTERMANNIGFALTIGKEITEN DIESES
RAUMES 182 2.1.7 INTERMEZZO: ZUM BEGRIFF DER M-DIM. C
-MANNIGFALTIGKEIT 183 2.2 MINKOWSKI-WELT - BEOBACHTER - NORMALUHREN
184 2.2.1 MINKOWSKI-WELT 184 2.2.2 MATERIELLE TEILCHEN - BEOBACHTER 185
INERTIALITAET (KRAEFTEFREIHEIT) 186 EVOLUTIONSRICHTUNG 186 2.2.3
(BEOBACHTER BEGLEITENDE) NORMALUHREN 187 PHYSIKALISCHE UND MATHEMATISCHE
DEUTUNG DER NORMALUHREN 188 EXISTENZ UND *EINZIGKEIT BEGLEITENDER
NORMALUHREN 188 INERTIALE BEOBACHTER UND DIE SIE BEGLEITENDEN
NORMALUHREN 190 2.2.4 LICHTSIGNALE - PHOTONEN 190 2.2.5 KAUSAL-RELATION
191 2.3 ZEITMESSUNG BZGL. (INERTIALER) BEOBACHTER 191 2.3.1 DIE
EIGENZEIT EINES BEOBACHTERS 191 2.3.2 LANGEVINS ZWILLINGE 192 2.3.3
GLEICHZEITIGKEIT BZGL. EINES INERTIALEN BEOBACHTERS 194 2.3.4 MESSUNG
VON GLEICHZEITIGKEIT MITTELS RADARECHOS 194 2.3.5 SYNCHRONISIERUNG
(UHREN-VERGLEICH) BZGL. INERTIALER BEOBACHTER 196 2.3.6 ZEITMESSUNG
INERTIALER BEOBACHTER AN BELIEBIGEN EREIGNISSEN 197 LEBENSZEITEN 197
BESCHRAENKTE LEBENS-EIGENZEITEN MATERIELLER TEILCHEN 198 2.3.7 EINSTEINS
ZEIT-DILATATION 199 2.4 RAEUMLICHE DISTANZEN BZGL. INERTIALER BEOBACHTER
200 , INHALTSVERZEICHNIS XV 2.4 RAEUMLICHE DISTANZEN BZGL. INERTIALER
BEOBACHTER 200 2.4.1 RAEUMLICHE DISTANZ ZU EINEM INERTIALEN BEOBACHTER
200 2.4.2 RUHE BZGL. EINES INERTIALEN BEOBACHTERS 201 2.4.3 DISTANZ
ZWEIER EREIGNISSE BZGL. EINES INERTIALEN BEOBACHTERS 202
RADARDOPPELECHO-(GEDANKEN-)EXPERIMENT 202 2.4.4 PHYSIKALISCHE EINHEITEN
FUER ZEITEN UND RAEUMLICHE DISTANZEN 203 2.5 RAUM UND ZEIT EINES
INERTIALEN BEOBACHTERS B 203 2.5.1 RAUM- UND ZEITPUNKTE BZGL. B 203
2.5.2 DER RAUM VON B ALS 3-DIM. AFFINER EUKLIDISCHER RAUM 204 2.5.3 DIE
ZEIT VON B ALS 1-DIM. AFFINER EUKLIDISCHER RAUM 205 2.5.4 DIE
(LORENTZ-ORTHOGONALE) AUFSPALTUNG DER MINKOWSKI-WELT DURCH B IN SEINEN
RAUM UND SEINE ZEIT 206 2.6 EIGENSCHAFTEN DER LICHTGESCHWINDIGKEIT C 206
2.6.1 RAEUMLICHE BAHNEN, GESCHWINDIGKEITEN BZGL. INERTIALER BEOBACHTER
206 2.6.2 GESCHWINDIGKEITEN VON PHOTONEN BZGL. INERTIALER BEOBACHTER 207
2.6.3 GESCHWINDIGKEITEN MATERIELLER TEILCHEN SIND KLEINER ALS C 208 2.7
KORRELATION DER VON ZWEI INERTIALEN BEOBACHTERN GEMESSENEN ZEITEN UND
DISTANZEN 209 2.7.1 KORRELATION DER GEMESSENEN ZEITEN UND DISTANZEN
BZGL. ZWEIER INERTIALER BEOBACHTER - LORENTZ-TRANSFORMATION 209 2.7.2
MINIMALI TAT DER DISTANZ GLEICHZEITIGER EREIGNISSE 211 2.7.3 KRAEFTEFREIE
STARRE KOERPER UND DEREN RAEUMLICHE VERMESSUNG 211 2.7.4
FITZGERALD-LORENTZ-KONTRAKTION NACH EINSTEIN 212 2.8 ADDITIONSTHEOREM
DER GESCHWINDIGKEITEN 214 2.9 LITERATUR ZU KAPITEL 2 216 LEXIKON DER
ABKUERZUNGEN UND SYMBOLE 218 INDEX 219
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