Lehrbuch der Mathematik: für Mathematiker, Informatiker und Physiker ; [in 4 Bänden] 2 Lineare Algebra
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Mannheim [u.a.]
BI-Wiss.-Verl.
1999
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| Ausgabe: | 2., korrigierte Aufl. |
| Schriftenreihe: | Spektrum-Lehrbuch
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 780 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3827403596 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
I
§1 Vektorräume
l.A Algebraische Grandbegriffe ............13
l.B Der Vektorraumbegriff ..............17
l.C Untervektorräume ................20
§2 Lineare Gleichungssysteme
2.A Gaußsches Eliminationsverfahren..........27
§3 Basen und Dimension von Vektorräumen
3.A Erzeugendensysteme · Lineare Unabhängigkeit · Basen . 33
3.B Dimension von Vektorräumen ...........42
§4 Affine Räume
4.A Der Begriff des affinen Raumes ..........55
4.B Affine Unterräume................60
II
§5 Lineare Abbildungen
5.
5.B Lineare Abbildungen............... 80
5.
5.D Lineare Abbildungen und Basen .......... 91
5.E Der Rangsatz.................. 97
5.
5.G Dualräume................... 108
§6 Restklassenbildung
6.A Restklassengrappen ............... 118
6.B Restklassenräume ................ 131
6.C Exakte Sequenzen................ 134
6.
6.E Operieren von
§7 Affine Abbildungen
7.A Affine Abbildungen ............... 158
7.B
10 Inhaltsverzeichnis
III
§8 Matrizen
8.
8.B Rang von Matrizen................196
8.C Elementarmatrizen................203
§9 Determinanten
9.A Permutationen.................. 213
9.B Multilineare Abbildungen............. 227
9.C Determinantenfunktionen ............. 231
9.D Rechenregeln für Determinanten .......... 235
9.E Die Determinante eines linearen Operators...... 251
9.F Orientierungen ................. 255
9.G Determinanten und Volumina ........... 260
IV
§10 Polynomalgebren
10.
10.B Polynome in mehreren Variablen..........292
§11 Lineare Operatoren
ILA Eigenwerte · Charakteristisches Polynom ·
Minimalpolynom ................ 298
11 .B Diagonalisierbare und trigonalisierbare Operatoren . . .318
11 .C Einige Zerlegungssätze.............. 331
ll.D Jordansche Normalform.............. 336
11.
Koeffizienten .................. 343
V
§12 Bilinear- und Sesquilinearformen
12.
12.B Symmetrische und komplex-hermitesche Formen . . . 369
12.C Typen hermitescher Formen............381
§13 Räume mit Skalarprodukt
13.ASkalarprodukte
13.B Orthogonale Projektionen.............406
13.C Volumina in euklidischen Räumen .........425
Inhaltsverzeichnis 11
§14 Isometrien
14.A Lineare Isometrien................430
14.B Affine Isometrien ................449
§15 Der Spektralsatz
15.A Selbstadjungierte und normale Operatoren ......472
15.
15.C Positive Operatoren ...............504
§16 Minkowski-Räume
ló.AMinkowski-Räume
16.B Lorentz-Gruppen ................527
VI
§17 Normierte Vektorräume
17.
17.B Stetige lineare Abbildungen ............544
§18 Erste Anwendungen
18.A Gitter · Torusgruppen............... 561
18.
18.
18.
18.E Zusammenhang linearer Gruppen.......... 611
18.F Numerische Verfahren .............. 619
ѕЧ
19.
19.B Kompakte Operatoren und der Spektralsatz......644
19.C Fourier-Reihen .................654
§20 Systeme linearer Differentialgleichungen
20.A Die Picard-Lindelöf-Iteration............ 673
20.B Systeme mit periodischen Koeffizienten ....... 687
20.C Potenzreihenansatz................ 698
20.D Randwertprobleme................ 708
20.E Beispiele.................... 721
ANHANG
Tafeln ........................... 755
Literaturverzeichnis ..................... 757
Symbolverzeichnis ...................... 759
Stichwortverzeichnis ..................... 761
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